数学人教版八年级上册三角形的内接.docx

三角形的内角宁夏吴忠第四中学 马晓林一、 教材内容和内容分析 1.内容 三角形的内角和定理2.内容解析三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的基础。它从“角”的角度刻画了三角形的特征。三角形的内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了正明的必要性。三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础。实验的验证方法-剪图、拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法。定理的证明思路是得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等。二、目标和目标解析教学目标1.知识技能：理解“三角形的内角和等于180”运用三角形内角和结论解决问题2.过程与方法：通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法3.情感态度：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合 情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力教学重点：三角形内角和定理的推导及应用教学难点：三角形内角和定理的推导、验证过程课前准备：每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形三、学情分析 对于三角形的内角和等于180的结论，学生在前两个学段已经知道，但当时是通过实验得出的。本节要用平行线的性质与平角定义给出这个结论的证明。本节仍从前两个学段已做过的实验入手，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面可以使学生从实验发现证明的思路。 四、教学策略分析1、教法分析： 根据本节课内容的特点及学生的实际情况，我采用启发式教学法。通过设计具有启发性、思考性的问题，来引导学生积极主动地学习。同时，利用多媒体课件进行辅助教学，增加教学的直观性，降低学习难度，激发学生的学习兴趣。2、学法分析：本节课我采用动手操作、自主探索、合作交流的学习方式。课堂教学以学生为中心，突出学生的主体地位，注重激发学生学习热情。使学生主动参与学习活动，经历观察、猜想、验证、推理的学习过程，丰富数学活动经验，体验探索学习的乐趣，分享与人合作交流的快乐。五、教学过程1.探索并证明三角形内角和定理（白板出示学习目标） 问题1 （白板出示）在小学我们已经知道三角形的内角和为180，你还记得我们是通过什么方法得到这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究。 师生活动：（学生动手操作分别展示度量法、剪拼法、折叠法）教师进行简单的点评追问1：运用度量法得到的三个内角的和都是180吗？为什么？师生活动：学生回答有的大于180，有的小于180，有的等于180，因为测量会有误差。追问2：通过后两位同学的演示我们发现剪拼法、折叠法也只是针对我们手中有限个三角形而言的，而形状不同的三角形有无数多个，那我们如何能得出“所有的三角形三个内角的和都等于180”这个结论呢？师生活动：学生独立思考，老师进行适当启发达成共识：通过推理证明的方法。设计意图：让学生通过实验操作，一方面发现实验操作的局限性（视觉误差、实验有限性与三角形个数无限的矛盾），进而了解证明的必要性；另一方面从实验的过程中受到启发，为下一步证明三角形内角和定理提供思路和方法。问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？怎样才能在A那儿出现与B、C相等的角？师生活动：学生独立思考后说出添加辅助线，并且平行于底边BC。设计意图：让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路，感悟辅助线在几何证明中的重要作用。ABC21 l 追问3：结合图1，你能写出已知、求证和证明吗？师生活动：学生独立思考完成证明过程，教师取两个孩子的证明过程在站台上对比，并对出现的问题进行点评。（猜测变成定理）设计意图：让学生通过严格的逻辑推理证明“任意一个三角形的三个内角的和都等于180”感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性。追问4：通过前面的操作和证明过程，你能收到什么启发？我们还能用其他方法证明此定理吗？师生活动：学生先独立思考，然后根据独立思考的结果再进行小组合作交流，如果证明方法较少，教师可适当进行引导。C A B 12345l C A B 12345l P 6lC A B 12345:l P6m n C A B 12345l P 6m n C A B 12345l P 6m n 设计意图：鼓励学生从不同角度思考问题，进一步体会作辅助线的方法，丰富学生的解题经验。2.运用三角形内角和定理例1（白板出示）如图，在ABC 中， BAC =40, B = CBDA75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数师生活动：（1）学生独立思考完成此题（2）一名学生在站台上演示解题过程（3）师生共同分析解题过程设计意图：运用三角形内角和定理求相关角的度数，促进学生进一步巩固定理内容。例2（白板出示）如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？北北CAB师生活动：（1）学生独立思考完成此题（2）一名学生在站台上演示解题过程（3）师生共同分析解题过程变式训练：在例2中能不能根据证明三角形内角和的方法求出ACB的度数？师生活动：学生先独立思考，一学生在白板上演示解题过程，教师进行点评。设计意图：利用三角形内角和定理解决生活中的简单问题，提高学生的应用意识和数学表达能力。3小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心-三角形内角和定理，进一步体会证明的必要性，感悟辅助线的添加方法和在几何证明中的作用。4布置作业必做题：教科书习题11.2第1，