《数据结构-C语言描述》习题及答案耿国华.doc

第1章 绪 论 习题一、问答题1. 什么是数据结构？2. 四类基本数据结构的名称与含义。3. 算法的定义与特性。4. 算法的时间复杂度。5. 数据类型的概念。6. 线性结构与非线性结构的差别。7. 面向对象程序设计语言的特点。8. 在面向对象程序设计中，类的作用是什么？9. 参数传递的主要方式及特点。10.抽象数据类型的概念。二、判断题1. 线性结构只能用顺序结构来存放，非线性结构只能用非顺 序结构来存放。2. 算法就是程序。3. 在高级语言（如 C、或 PASCAL）中，指针类型是原子 类型。三、计算下列程序段中 XX1 的语句频度 fori1iltni forj1jltij fork1kltjk xx1 提示： i1 时： 1 111/2 112/2 i2 时： 12 122/2 222/2 i3 时： 123 133/2 332/2 in 时： 123n 1nn/2 nn2/2 fn 123n 12 22 32 n2 / 2 1nn/2 nn12n1/6 / 2 nn1n2/6 n3/6n2/2n/3 区分语句频度和算法复杂度： Ofn On3 四 、 试 编 写 算 法 求 一 元 多 项 式Pnxa0a1xa2x2a3x3anxn 的值 Pnx0，并确定算法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能的小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入 aii01n x 和 n，输出为 Pnx0.通常算法的输入和输出可采用下列两种方式之一： （1） 通过参数表中的参数显式传递； （2） 通过全局变量隐式传递。 试讨论这两种方法的优缺点，并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。提示：float PolyValuefloat a float x int n 核心语句： p1 x 的零次幂 s0 i 从 0 到 n 循环 ssaip ppx 或： px x 的一次幂 sa0 i 从 1 到 n 循环 ssaip ppx 实习题 设计实现抽象数据类型“有理数”。基本操作包括有理数的加法、减法、乘法、除法，以及求有理数的分子、分母。 第一章答案1.3 计算下列程序中 xx1 的语句频度 fori1iltni forj1jltij fork1kltjk xx1 【解答】xx1 的语句频度为： Tn112（123）（12n）nn1n2/61. 4 试编写算法，求 pnxa0a1xa2x2.anxn 的值 pnx0并确定算法中每一语句的 执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求 幂函数。注意：本题中的输入为 aii01n、x 和 n输出为 Pnx0。 算法的输入和输 出采用下列方法（1）通过参数表中的参数显式传递（2）通过全局变量隐式传递。讨论 两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。【解答】（1）通过参数表中的参数显式传递 优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通 用性强，移置性强。 缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。 （2）通过全局变量隐式传递 优点：减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗 缺点：函数通用性降低，移植性差 算法如下：通过全局变量隐式传递参数 PolyValue int in float xap printf“nn” scanf“f”ampn printf“nx” scanf“f”ampx fori0iltni scanf“f ”ampai /执行次数：n 次 / pa0 fori1iltni ppaix /执行次数：n 次/ xxx printf“f”p 算法的时间复杂度：TnOn通过参数表中的参数显式传递float PolyValuefloat a float x int n float ps int i px sa0 fori1iltni ssaip /执行次数:n 次/ ppx returnp算法的时间复杂度：TnOn 第 2 章 线性表 习 题2.1 描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元素结点。2.2 填空：（1） 在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动一半 元素，具体移动的元素个数与插入或删除的位置 有关。（2） 在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置 相邻。在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置 相邻。（3） 在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由 指示，首元素结点的存储位置由指示， 除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由其 直接前趋的 next 域指示。2.3 已知 L 是无表头结点的单链表，且 P 结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。按要求从下列语句中选择合适的语句序列。a. 在 P 结点后插入 S 结点的语句序列是：（4）（1）。 、b. 在 P 结点前插入 S 结点的语句序列是： 、 （7）（11）（8）（4） 、 、 、（1）。c. 在表首插入 S 结点的语句序列是： 、 （5）（12）。d. 在表尾插入 S 结点的语句序列是： 、 、 、 。 （11）（9）（1）（6）供选择的语句有：（1）P-gtnextS（2）P-gtnext P-gtnext-gtnext（3）P-gtnext S-gtnext（4）S-gtnext P-gtnext（5）S-gtnext L（6）S-gtnext NULL（7）Q P（8）whileP-gtnextQ PP-gtnext（9）whileP-gtnextNULL PP-gtnext（10）P Q（11）P L（12）L S（13）L P2.4 已知线性表 L 递增有序。试写一算法，将 X 插入到 L 的适当位置上，以保持线性表 L 的有序性。提示：void insertSeqList L ElemType xlt 方法 1 gt （1）找出应插入位置 i，（2）移位，（3）lt 方法 2 gt 参 P. 2292.5 写一算法，从顺序表中删除自第 i 个元素开始的 k 个元素。提示：注意检查 i 和 k 的合法性。 （集体搬迁， 、 “新房”“旧房”）lt 方法 1 gt 以待移动元素下标 m（“旧房号”）为中心， 计算应移入位置（ ） “新房号”： for m i1k mlt Lgtlast m Lgtelem mk Lgtelem m lt 方法 2 gt 同时以待移动元素下标 m 和应移入位置 j 为中心：lt 方法 3 gt 以应移入位置 j 为中心，计算待移动元素下标：2.6 已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一高效算法，删除表中所有大于 mink 且小于 maxk 的元素（若表中存在这样的元素），分析你的算法的时间复杂度（注意：mink 和 maxk 是给定的两个参变量，它们的 。值为任意的整数）提示：注意检查 mink 和 maxk 的合法性：mink lt maxk 不要一个一个的删除（多次修改 next 域）。（1） 找到第一个应删结点的前驱 pre preL pLgtnext while pNULL ampamp pgtdata lt mink prep ppgtnext （2） 找到最后一个应删结点的后继 s，边找边释放应删结点 sp while sNULL ampamp sgtdata lt maxk t s ssgtnext freet （3） pregtnext s2.7 试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1 a2. an）逆置为（an an-1. a1）。 （1） 以一维数组作存储结构，设线性表存于 a1:arrsize 的前 elenum 个分量中。 （2） 以单链表作存储结构。 方法 1:在原头结点后重新头插一遍 方法 2:可设三个同步移动的指针 p q r，将 q 的后继r 改为 p2.8 假设两个按元素值递增有序排列的线性表 A 和 B，均以单 链表作为存储结构，请编写算法，将 A 表和 B 表归并成一 个按元素值递减有序的排列的线性表 C，并要求利用原表 （即 A 表和 B 表的）结点空间存放表 C.提示：参 P.28 例 2-1lt 方法 1 gtvoid mergeLinkList A LinkList B LinkList C paAgtnext pbBgtnextCA CgtnextNULLwhile paNULL ampamp pbNULL if pagtdata lt pbgtdata smallerpa papagtnext smallergtnext Cgtnext / 头插法 / Cgtnext smaller else smallerpb pbpbgtnext smallergtnext Cgtnext Cgtnext smaller while paNULL smallerpa papagtnext smallergtnext Cgtnext Cgtnext smallerwhile pbNULL smallerpb pbpbgtnext smallergtnext Cgtnext Cgtnext smallerlt 方法 2 gtLinkList mergeLinkList A LinkList B LinkList C； paAgtnext pbBgtnext CA CgtnextNULL return C2.9 假设有一个循环链表的长度大于 1，且表中既无头结点也 无头指针。已知 s 为指向链表某个结点的指针，试编写算 法在链表中删除指针 s 所指结点的前趋结点。提示：设指针 p 指向 s 结点的前趋的前趋， p 与 s 有何关系？ 则2.10 已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如字母字符、数字字符和其它字符），试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表，使每个表中只含同一类的字符，且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间，头结点可另辟空间。2.11 设线性表 Aa1 a2am，Bb1 b2bn，试写一个按下列规则合并 A、B 为线性表 C 的算法，使得： C a1 b1am bm bm1 bn 当 mn 时； 或者 C a1 b1an bn an1 am 当 mgtn 时。 线性表 A、B、C 均以单链表作为存储结构，且 C 表利用 A表和 B 表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值 m 和 n 均未显式存储。提示：void mergeLinkList A LinkList B LinkListC 或：LinkList mergeLinkList A LinkList B2.12 将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。提示：注明用头指针还是尾指针。2.13 建立一个带头结点的线性链表，用以存放输入的二进制数，链表中每个结点的 data 域存放一个二进制位。并在此链表上实现对二进制数加 1 的运算 。提示：可将低位放在前面。2.14 设多项式 Px采用课本中所述链接方法存储。写一算法，对给定的 x 值，求 Px的值。提示：float PolyValuePolylist p float x 实习题1 将若干城市的信息存入一个带头结点的单链表，结点中的 城市信息包括城市名、城市的位置坐标。要求： （1） 给定一个城市名，返回其位置坐标； （2） 给定一个位置坐标 P 和一个距离 D，返回所有与 P 的 距离小于等于 D 的城市。2 约瑟夫环问题。 约瑟夫问题的一种描述是：编号为 1，2，n 的 n 个人 。一开始按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）任选一个整数作为报数上限值 m从第一个人开始顺时针自 1 开始顺序报数，报到 m 时停止报数。报 m 的人出列，将他的密码作为新的 m 值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从 1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。试设计一个程序，求出出列顺序。 利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。 例如 m 的初值为 20；n7，7 个人的密码依次是：3，1，7，2，4，8，4，出列的顺序为 6，1，4，7，2，3，5。 第二章答案约瑟夫环问题约瑟夫问题的一种描述为：编号 12n 的 n 个人按顺时针方向围坐一圈，每个人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个报数上限值 m从第一个人开始顺时针自 1 开始顺序报数，报到 m 时停止报数。报 m 的人出列，将他的密码作为新的 m 值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从 1 报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。试设计一个程序，求出出列顺序。 利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程， 按照出列顺序打印出各人的编号。 例如 m 的初值为 20；n7， 个人的密码依次是： 7 3172484出列顺序为 6147235。【解答】算法如下：typedef struct Node int password int num struct Node next NodeLinklistvoid Josephus Linklist L Node prq int mnCj LNodemallocsizeofNode /初始化单向循环链表/ ifLNULL printfquotn 链表申请不到空间quotreturn L-gtnextNULL rL printfquot请输入数据 n 的值ngt0:quot scanfquotdquotampn forj1jltnj /建立链表/ pNodemallocsizeofNode ifpNULL printfquot请输入第d 个人的密码:quotj scanfquotdquotampC p-gtpasswordC p-gtnumj r-gtnextp rp r-gtnextL-gtnext printfquot请输入第一个报数上限值 mmgt0:quot scanfquotdquotampm printfquotnquot printfquot出列的顺序为:nquot qL pL-gtnext whilen1 /计算出列的顺序/ j1 whilejltm /计算当前出列的人选 p/ qp /q 为当前结点 p 的前驱结点/ pp-gtnext j printfquotd-gtquotp-gtnum mp-gtpassword /获得新密码/ n- q-gtnextp-gtnext /p 出列/ rp pp-gtnext freer printfquotdnquotp-gtnum2.7 试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1a2an）逆置为anan-1a1。【解答】（1）用一维数组作为存储结构 void invertSeqList L int num int j ElemType tmp forj0jltnum-1/2j tmpLj LjLnum-j-1 Lnum-j-1tmp （2）用单链表作为存储结构 void invertLinkList L Node p q r ifL-gtnext NULL return /链表为空/ pL-gtnext qp-gtnext p-gtnextNULL / 摘下第一个结点，生成初始逆置表 / whileqNULL / 从第二个结点起依次头插入当前逆置表 / rq-gtnext q-gtnextL-gtnext L-gtnextq qr 2.11 将 线 性 表 Aa1a2am Bb1b2bn 合 并 成 线 性 表 C 或Ca1b1ambmbm1.bn 当 mltn 时， Ca1b1 anbnan1am当 mgtn 时线性表 A、B、C 以单链表作为存储结构，且 C 表利用 A 表和 B 表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值 m 和 n 均未显式存储。【解答】算法如下：LinkList mergeLinkList A LinkList B LinkList C Node pa qa pb qb p paA-gtnext /pa 表示 A 的当前结点/ pbB-gtnext pA / 利用 p 来指向新连接的表的表尾，初始值指向表 A 的头结点/ whilepaNULL ampamp pbNULL /利用尾插法建立连接之后的链表/ qapa-gtnext qbqb-gtnext p-gtnextpa /交替选择表 A 和表 B 中的结点连接到新链表中；/ ppa p-gtnextpb ppb paqa pbqb ifpaNULL p-gtnextpa /A 的长度大于 B 的长度/ ifpbNULL p-gtnextpb /B 的长度大于 A 的长度/ CA ReturnC 第 3 章 限定性线性表 栈和队列 习题1. 按图 3.1b所示铁道（两侧铁道均为单向行驶道）进行车 厢调度，回答： 如进站的车厢序列为 123，则可能得到的出站车厢序列是什么？ 123、213、132、231、321（312） 如进站的车厢序列为 123456，能否得到 435612 和 135426 的出站序列，并说明原因。 （即写出以“S”表示 进栈、以“X”表示出栈的栈操作序列）。 SXSS XSSX XXSX 或 S1X1S2S3X3S4S5X5X4X2S6X62. 设队列中有 A、B、C、D、E 这 5 个元素，其中队首元 素为 A。如果对这个队列重复执行下列 4 步操作： （1） 输出队首元素； （2） 把队首元素值插入到队尾； （3） 删除队首元素； （4） 再次删除队首元素。 直到队列成为空队列为止，则是否可能得到输出序列： （1） A、C、E、C、C （2） A、C、 E （3） A、C、E、C、C、C （4） A、C、 E、C提示： A、B、C、D、E （输出队首元素 A） A、B、C、D、E、A （把队首元素 A 插入到队尾） B、C、D、E、A （删除队首元素 A） C、D、E、A （再次删除队首元素