人教版六年级下册数学《圆柱的体积、容积》PPT课件.ppt

圆柱的体积 容积 长方体的体积 长 宽 高 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 长 宽 高 棱长 用 S 表示底面积 正方体 长方体的体积计算公式都可以写成 V正 a 长 宽 高 棱长 等底等高的长方体和正方体体积相等 r r S r r S 圆的面积公式推导过程 把圆柱拼成长方体后 什么变了 什么没变 拼成的长方体的底面积等于什么 高等于什么 圆柱的体积 通过刚才的实验你发现了什么 高 想一想 填一填 把圆柱体切割拼成近似 它们的 相等 长方体的高就是圆柱体的 长方体的底面积就是圆柱体的 因为长方体的体积 所以圆柱体的体积 用字母 V 表示 S 表示 h 表示 那么 圆柱体体积用字母表示为 长方体 体积 高 底面积 底面积 高 底面积 高 体积 底面积 高 v sh 猜想 圆柱体积的大小跟哪些条件有关 h甲 h乙 甲乙 观察 甲乙两个圆柱有什么相同 什么不同 当高相等时 甲的体积为什么比乙的大 圆柱的高相等 底面积大的体积就大 S甲 S乙 V甲 V乙 观察 甲乙两个圆柱有什么相同 什么不同 当底面积相等时 甲的体积为什么比乙的要大 圆柱的底面积相等 高越长体积就越大 乙 甲 S甲 S乙 h甲 h乙 V甲 V乙 练一练 1 计算下面圆柱的体积 s 28 26dm 2 s 20cm 2 讨论 1 已知圆柱的底面半径和高 怎样求圆柱的体积 2 已知圆柱的底面直径和高 怎样求圆柱的体积 3 已知圆柱的底面周长和高 怎样求圆柱的体积 求下面圆柱的体积 只列式不计算 1 底面积24平方厘米 高12厘米 2 底面半径2厘米 高5厘米 24 12 3 14 5 求下面圆柱的体积 只列式不计算 3 底面直径5分米 高2分米 3 14 2 2 计算下列各圆柱的体积 1 底面直径8厘米 高是5厘米 2 底面半径是3分米 高是1 3米 3 底面周长是25 12分米 高是2分米 12 12 50 7200 立方厘米 7200 90 80 厘米 长方体的体积 圆柱体的体积 答 这根钢材长80厘米 例1一个圆柱形钢材 底面积是20平方厘米 高是1 5米 它的体积是多少 怎样解答 1 5米 150厘米 答 它的体积是3000立方厘米 圆柱的体积 20 150 3000 立方厘米 圆柱形水桶内所盛水的体积 就叫做这个圆柱形容器的容积 下面这个杯子能不能装下这袋奶 杯子的数据是从里面测量得到的 8cm 10cm 498ml 先要计算出杯子的容积 杯子的容积 50 24 10 502 4 ml 502 4ml 498ml 答 这个杯子能装下这袋奶 例2一个圆柱形水桶 从里面量底面直径是20厘米 高是25厘米 这个水桶的容积是多少立方分米 例3 一根长2米的圆钢 横截面直径是6厘米 每立方厘米钢重7 8千克 这根圆金钢的重是多少千克 得数保留整千克 例4 一个圆柱形汽油桶 内底面半径2分米 高5分米 每升汽油重0 73千克 这个汽油桶能装汽油多少千克 得数保留整千克 填空 一个圆柱的底面积是15平方厘米 高是6厘米 它的体积是 一个圆柱的底面半径是3分米 高是10分米 它的体积是 90立方厘米 练一练2 圆柱的体积 282 6立方分米 一个圆柱的高是5分米 底面直径是2分米 它的体积是 15 7立方分米 一个圆柱的体积是180立方分米 底面积是30平方分米 它的高是 6分米 3 判断正误 对的画 错误的画 1 圆柱体的底面积越大 它的体积越大 2 圆柱体的高越长 它的体积越大 3 圆柱体的体积与长方体的体积相等 4 圆柱体的底面直径和高可以相等 4 一根圆柱形铁棒 底面周长是12 56厘米 长是100厘米 它的体积是多少 3 14 12 56 3 14 2 100 12 56 100 1256 立方厘米 3 14 2 100 练习巩固应用拓展 把一根长1 5分米的圆柱形钢材截成三段后 如图 表面积比原来增加9 6平方分米 这根钢材原来的体积是多少 9 6 3 1 5 4 8 立方分米 答 这根钢材原来的体积是4 8立方分米 9 6 4 1 5 3 6 立方分米 答 这根钢材原来的体积是3 6立方分米 C 6 28米 8分米 2分米 一桶油 用去了部分 你能求出还剩多少升吗 拓展 将一个棱长10厘米的正方体削成一个圆柱 如果这想要个圆柱的体积最大 要削去木块多少立方厘米 将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体 这个圆柱有多长 把一个长 宽 高分别是9cm 7cm 3cm的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块 熔铸成一个圆柱体 这个圆柱体的底面直径是20cm 高是多少厘米 将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱 表面积增加了40平方厘米 圆柱的底面直径为4厘米 这个圆柱的体积是多少立方厘米 一个底面半径为3分米 高为8分米圆柱形水槽 把一块石块完全浸入这个水槽 水面上升了2分米 这块石块的体积是多少 这块石块的体积 圆柱的底面积 水面变化的高度 这个瓶子不是一个完整的圆柱 无法直接计算容积 一个内直径是8cm的瓶子里 水的高度是7cm 把瓶盖拧紧倒置放平 无水部分是圆柱形 高度是18cm 这个瓶子的容积是多少 请你认真阅读 理解一下这道题说的是什么意思 请你仔细想一想 怎么能计算出瓶子的容积呢 能不能转化成圆柱呢 绿色圃中小学教育网http www L 一个内直径是8cm的瓶子里 水的高度是7cm 把瓶盖拧紧倒置放平 无水部分是圆柱形 高度是18cm 这个瓶子的容积是多少 让我们一起来分析解答这道题吧 瓶子里水的体积倒置后 体积没变 水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积 也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积 绿色圃中小学教育网http www L 答 这个瓶子的容积是1256mL 一个内直径是8cm的瓶子里 水的高度是7cm 把瓶盖拧紧倒置放平 无水部分是圆柱形 高度是18cm 这个瓶子的容积是多少 绿色圃中小学教育网http www L 一个内直径是8cm的瓶子里 水的高度是7cm 把瓶盖拧紧倒置放平 无水部分是圆柱形 高度是18cm 这个瓶子的容积是多少 让我们回顾反思一下吧 我们利用了体积不变的特性 把不规则图形转化成规则图形来计算 在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法 绿色圃中小学教育网http www L 请你仔细想一想 小明喝了的水的体积该怎么计算呢 无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积 8 一瓶装满的矿泉水 小明喝了一些 把瓶盖拧紧后倒置放平 无水部分高10cm 内径是6cm 小明喝了多少水 答 小明喝了282 6mL的水 绿色圃中小学教育网http www L 9 学校要在教学区和操场之间修一道围墙 原计划用土石35m 后来多开了一个厚度为25cm的月亮门 减少了土石的用量 现在用了多少立方米的土石 答 现在用了34 215立方米的土石 请你仔细想一想 要想知道现在用多少立方米的土石 就要先求什么 10 两个底面积相等的圆柱 一个高为4 5dm 体积是81dm 另一个高为3dm 它的体积是多少 81 4 5 3 18 3 54 dm 答 它的体积是54dm 通过知道圆柱的高和体积可以求出什么 11 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm 把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后 水面下降2cm 这块铁块的体积是多少 答 这块铁皮的体积是157cm 请你想一想 如何求这块铁块的体积 绿色圃中小学教育网http www L 请你想一想 以长为轴旋转 得到的圆柱是什么样子 请你想一想 以宽为轴旋转 得到的圆柱又是什么样子 12 右面这个长方形的长是20cm 宽是10cm 分别以长和宽为轴旋转一周 得到两个圆柱体 它们的体积各是多少 绿色圃中小学教育网http www L 13 下面4个图形的面积都是36dm2 图中单位 dm 用这些图形分别卷成圆柱 哪个圆柱的体积最小 哪个圆柱的体积最大 你有什么发现 图1 图2 图3 图4 设 3 答 图4圆柱的体积最小 图1圆柱的体积最大 我发现 上面4个图形 当以长作为圆柱底面周长时 长方形的长和宽的长度越接近 所卷成的圆柱的体积越小 请你想一想 上面4个图形当以长为圆柱底面周长时 会卷成什么样的圆柱 请你动手试一试 绿色圃中小学教育网http www L 图1 图2 图3 图4