人教版八年级数学上册12.2.2全等三角形的判定2(边角边).ppt

八年级上册 12 2 2三角形全等的判定 第2课时 学习目标 1 了解 SAS 公理的形成过程 2 掌握 SAS 公理的几何意义 会用定理进行推理证明 3 注意 掌握 SSA 不能保证两个三角形全等的反例图形的几何意义 自学指导自学课本 第37 39页 包括课后练习 三边对应相等的两个三角形全等 可以简写为 边边边 或 SSS 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SSS 用符号语言表达为 三角形全等判定方法1 C D 三步走 准备条件 摆齐条件 得结论 注重书写格式 除了SSS外 还有其他情况吗 继续探索三角形全等的条件 思考 2 三条边 1 三个角 3 两边一角 4 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时 有四种情况 SSS 不能 继续探讨三角形全等的条件 两边一角 思考 已知一个三角形的两条边和一个角 那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢 图一 图二 在图一中 A 是AB和AC的夹角 符合图一的条件 它可称为 两边夹角 符合图二的条件 通常说成 两边和其中一边的对角 尺规作图 探究边角边的判定方法 问题1先任意画出一个 ABC 再画一个 A B C 使A B AB A A C A CA 即两边和它们的夹角分别相等 把画好的 A B C 剪下来 放到 ABC上 它们全等吗 尺规作图 探究边角边的判定方法 现象 两个三角形放在一起能完全重合 说明 这两个三角形全等 画法 1 画 DA E A 2 在射线A D上截取A B AB 在射线A E上截取A C AC 3 连接B C 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 ABC DEF SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS F E D C B A 尺规作图 探究边角边的判定方法 例1 已知 如图 AC AD CAB DAB 求证 ACB ADB A B C D 证明 在 ACB和 ADB中 AC AD CAB DABAB AB 公共边 ACB ADB SAS 课堂练习 C A B D O 在下列推理中填写需要补充的条件 使结论成立 1 如图 在 AOB和 DOC中已知AO DO BO CO 求证 AOB DOC AO DO 已知 BO CO 已知 AOB DOC AOB DOC 对顶角相等 SAS 证明 在 AOB和 DOC中 2 如图 在 AEC和 ADB中 已知AE AD AC AB 求证 AEC ADB 已知 A A 公共角 已知 AEC ADB AE AD AC AB SAS 证明 在 AEC和 ADB中 证明三角形全等的步骤 1 写出在哪两个三角形中证明全等 注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 2 按边 角 边的顺序列出三个条件 用大括号合在一起 3 写出结论 每步要有推理的依据 在应用时 怎样寻找已知条件 已知条件包含两部分 一是已知中给出的 二是图形中隐含的 如公共边 公共角 对顶角 邻补角 外角 平角等 所以找条件归结成两句话 已知中找 图形中看 平面几何中常要说明角相等和线段相等 其说明常用方法 角相等 对顶角相等 同角 或等角 的余角 或补角 相等 两直线平行 同位角相等 内错角相等 角平分线定义 等式性质 全等三角形的对应角相等 线段相等的方法 中点定义 全等三角形的对应边相等 等式性质 如图 在 ABC中 AB AC AD平分 BAC 求证 ABD ACD 课堂练习 已知 如图 MA NB MC ND M N 求证 AB CD M N MCND SAS 全等三角形的对应边相等 等量减等量差相等 AMC BND AC BD AC BC BD BC AB CD 证明 在 AMC和 BND中 课堂练习 利用今天所学 边角边 知识 带黑色的那块 因为它完整地保留了两边及其夹角 一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了 这个三角形的形状 大小就确定下来了 应用 SAS 判定方法 解决简单实际问题 问题2某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块 如图 现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 请问如果只准带一块碎片 应该带哪一块去 能试着说明理由吗 问题 如图有一池塘 要测池塘两端A B的距离 可无法直接达到 因此这两点的距离无法直接量出 你能想出办法来吗 例题讲解 学会运用 A B C E D 在平地上取一个可直接到达A和B的点C 连结AC并延长至D使CD CA 延长BC并延长至E使CE CB 连结ED 那么量出DE的长 就是A B的距离 你知道为什么吗 例题讲解 学会运用 按图写出 已知 求证 并加以证明 已知 AD与BE交于点C CA CD CB CE 求证 AB DE 例题讲解 学会运用 证明 在 ABC和 DEC中 ABC DEC SAS AB DE 全等三角形的对应边相等 例2 点E F在AC上 AD BC AD CB AE CF求证 AFD CEB 分析 证三角形全等的三个条件 两直线平行 内错角相等 A C 边角边 AD BC AD CB AE CF AF CE 已知 证明 AD BC A C 两直线平行 内错角相等 又 AE CF 在 AFD和 CEB中 AD CB A C AF CE AFD CEB SAS AE EF CF EF即AF CE 摆齐根据 写出结论 指范围 准备条件 已知 已证 已证 练习 1 如图 两车从路段AB的一端A出发 分别向东 向西行进相同的距离 到达C D两地 此时C D到B的距离相等吗 为什么 A D C B 1 已知 如图 AB CB ABD CBD ABD和 CBD全等吗 分析 ABD CBD AB CB 已知 ABD CBD 已知 A B C D BD BD 公共边 追问 例1的已知条件不改变 问AD CD吗 BD平分 ADC吗 已知 如图 AB CB ABD CBD 问AD CD DB平分 ADC吗 A B C D 变式 已知 AD CD BD平分 ADC 问 A C吗 2 已知 如图 AO BO DO CO求证 AD CB 归纳 判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到 综合提高 已知 AB AD CB CD 求证 AC BD 分析 欲证AC BD 只需证 AOB AOD 这就要证明 ABO ADO 它已经具备了两个条件 AB AD OA AO 所以只需证 BAO DAO 为了证明这一点 还需证明 ABC ADC 证明 在 ABC和 ADC中 AB AD 已知 CB CD 已知 AC AC 公共边 ABC ADC SSS BAO DAO 全等三角形的对应角相等 在 ABO和 ADO中 AB AD 已知 BAO DAO 已证 AO AO 公共边 ABO ADO SAS AOB AOD 全等三角形的对应角相等 AOB AOD 90 AC BD 垂直定义 又 AOB AOD 180 邻补角定义 如右图 如图 在 ABC和 ABD中 AB AB AC AD B B 但 ABC和 ABD不全等 探索 SSA 能否识别两三角形全等 问题3两边一角分别相等包括 两边夹角 和 两边及其中一边的对角 分别相等两种情况 前面已探索出 SAS 判定三角形全等的方法 那么由 SSA 的条件能判定两个三角形全等吗 画 ABC和 DEF 使 B E 30 AB DE 5cm AC DF 3cm 观察所得的两个三角形是否全等 两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状 所以不能保证两个三角形全等 因此 ABC和 DEF不一定全等 探索 SSA 能否识别两三角形全等 课堂练习 1 已知 如图 AB AD AC AE 1 2 求证 ABC ADE 2 已知 如图 AE是 ABC的中线 D是BC延长线上一点 且CD AB BCA BAC 求证 AD 2AE A B C D E 点评 这里 1和 2不是所证三角形中的角 BAC和 DAE才是三角形的内角 所以须证 BAC DAE 才能满足 三个条件 分析 通过添加辅助线 构造全等三角形是一种常用的思考方法 若已知条件中有中线 常延长中线成两倍关系 构成全等三角形 F 证明题 3 已知 如图 AD BC AD CB 求证 AB CD 4 已知 如图 1 2 BD CA 求证 A D 提示 先证 ABC ADC 求证 1 AE CF 2 AE CF 3 AFE CEF 5 已知 如图 B F E D在一条直线上 AB CD BF ED B D 提示 先证 ABE DCF 6 已知 如图 ABC为直线 EB AC BD BC AB BE 求证 AF EC 提示 求证 ABD EBC 得 A E 因为 ADB EDF A ADB 90 所以 E EDF 90 AF EC 已知 如图 点A B C D在同一条直线上 AC DB AE DF EA AD FD AD 垂足分别是A D 求证 EAB FDC 90 附加题 已知 如图 AB AC AD AE 1 2 求证 ABD ACE 证明 1 2 1 EAB 2 EAB 即 DAB EAC 在 ABD和 ACE中 AB AC DAB EAC AD AE ABD ACE SAS 1 2 附加题 三边对应相等的两个三角形全等 可以简写为 边边边 或 SSS 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SSS 用符号语言表达为 三角形全等判定方法1 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 ABC DEF SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS F E D C B A A B D A B C SSA不能判定