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八年级下册 18 2 2菱形 1 创设情境引出课题 问题1我们已经学习了特殊的平行四边形 矩形 它是从哪个角度特殊化来进行研究的 它有哪些性质 创设情境引出课题 对边相等 对角相等 对角线互相平分 对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形 对边相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形 创设情境引出课题 问题2平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形 矩形 平行四边形的边特殊化 我们得到的特殊的平行四边形是什么 它有什么特征 创设情境引出课题 菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 你能举出生活中的菱形的实际例子吗 追问 你能画出一个菱形吗 猜想证明形成性质 问题3菱形是特殊的平行四边形 因此它具有平行四边形的所有性质 类似于矩形 菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质 如果有 是什么 对边相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 四边相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 猜想证明形成性质 比一比 猜一猜 填写下表 菱形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 猜想证明形成性质 问题4你能证明上述猜想吗 菱形的四条边相等 对角线互相垂直 且每一条对角线平分一组对角 在菱形ABCD中 AB BC CD DA AC BD BD平分 ABC ADCAC平分 DAB DCB 猜想证明形成性质 问题5现在 我们得到了菱形的性质 如果把矩形和菱形的性质进行比较 发现它们很相似 你能写出矩形 菱形的定义及它们的特殊性质并进行比较吗 矩形和菱形特殊性质比较 运用性质解决问题 变式若E是BD上任意一点 那么AE与CE有怎样的数量关系 例1如图 在菱形ABCD中 若 ABC 2 BAD 则 BAD ABD为三角形 运用性质解决问题 例2如图 菱形花坛ABCD的边长为20m ABC 60 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD 求两条小路的长和花坛的面积 菱形的面积等于对角线乘积的一半 练习 1 菱形的两条对角线的长分别是6和8 则菱形的周长为和面积为 2 菱形周长为16 相邻两角的度数比为1 2 则菱形的对角线的长为和面积为 3 已知 如图 四边形ABCD是菱形 F是AB上一点 DF交AC于E 求证 AFD CBE 4 已知 如图 菱形ABCD中 E F分别是BC CD上的的点 且 B EAF 600 BAE 180 求 CEF的度数 5 已知 如图 菱形ABCD中 E是AB的中点 且DE AB AB a 求 1 ABC的度数 2 对角线AC的长 3 菱形ABCD的面积 6 菱形ABCD中 E为BC中点 F为AB中点 FG AB交DC于G点 若 B 40 求 EGC 1 什么样的图形叫做菱形 菱形与平行四边形有什么关系 2 菱形具有哪些性质 哪些是一般平行四边形所具有的 哪些是一般平行四边形不具有的 菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点 3 结合本
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