佳一数学2012年秋季北师大版教案6年级-4百分数的应用.doc

第四讲 生活中的问题 百分数的应用教学内容：佳一数学思维训练教程秋季版，六年级第4讲“生活中的问题百分数的应用。”教学目标:知识技能：1、了解日常生活、生产及经营管理中的最优问题的基本特点和解题思路。2、合理应用数学知识解决实际问题的过程中，要注意采取调整、比较的思想方法，从而找到解决问题的最佳方案。数学思考：1、通过小组合作、自主探究，提高学生解决实际问题的综合能力。2、在解决实际问题时，让学生知道数学来源于生活，并应用于生活的道理。问题解决：尝试从日常生活中发现并提出有关百分数的数学问题，并探索分析和解决问题的方法，了解解决问题方法的多样性。情感、态度与价值观：1、通过观察、归纳、类比、推理等数学活动，感悟数学知识的内在联系，以及培养学生应用数学知识的意识，开阔学生的解题思路，提高学习数学的信心。2、培养学生的小组交流、团结协作的精神。教学重点和难点: 合理应用数学知识解决实际问题的过程中，要注意采取调整、比较的思想方法，从而找到解决问题的最佳方案。教学重点：理解日常生活、生产及经营管理中的最优问题，掌握其基本特征和解题思路。教学难点：学生在经历知识形成、发展的过程中，培养自主探究、归纳提升的能力。 教学准备:动画多媒体语言课件第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、 情境引入教师引导：通过这段时间在佳一学校的学习，作为一名六年级的小学毕业生，我们对小学阶段的数学知识已经有了初步了解，同学们能不能悟出学习数学到底有什么用途？它能帮助我们解决生活中的哪些事情？ 学生讨论、交流，教师巡视、倾听。 追问：具体谈谈都可以解决哪些问题？你们都遇见过什么问题？ 叙述：是啊！其实我们在日常生活里都有意或无意的遇见这些问题，同时运用数学知识解决过它们。情境引入：（课件出示场景）星期六小红和妈妈一起对家里各种开支进行了系统的整理，她们坐在书桌前，妈妈说：“小红，你们帮妈妈算出咱们家二月份的收入是多少吗？”小红说：“没问题！” 老师也想邀请同学们一起去看看她们都遇到哪些问题，让我们也去一显身手好吗？二、自主探究1、自主探究之一（课件出示）例1：从2011年9月1日起，我国个人所得税规定：公民每月工资（薪金）所得未超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为本月应纳税所得额。此项纳税按下表累进计算：点击下一步，题干缩小分步出示问题：（1）妈妈二月份工资收入5200元，那么应交纳税款多少元？（2）爸爸二月份交纳税款30元，那么他二月份工资收入大约是多少元？请参阅新标准。学生审题，组织讨论：根据题意，你们了解到了那些信息？师：所缴纳的税款应该怎么去计算呢？课件出示解析：税款应纳税额税率师：累进计算指的是什么呢？解析下一步：“累进计算”指的是分段缴税累计收税。学生尝试解答，教师巡视个别指导。提问：妈妈的工资5200元应纳税额分哪几段？解析下一步：52003500+1500+200追问：根据不同的分段应如何纳税？课件出示答案：解：由表中信息可知：52003500+1500+200150032001065（元）答：妈妈应缴纳税款65元。根据“税款应纳税额税率”的数量关系，还知道税款、应纳税额、税率的什么关系？ 学生尝试解答第二题，初步判断爸爸的工资应在哪个分段中？ 学生交流、讨论：根据当超出金额达到1500元时，应缴纳税款1500345（元）；而爸爸所缴纳的税款为30元，所以他二月的收入要低于5000元。提问：这里的30元所对应的应纳税额是多少呢？课件出示解析：应纳税额=税款税率课件出示答案：由题意可知，爸爸的应纳税额为：303%=1000（元）则爸爸的月工资为：3500+1000=4500（元）答：他二月份工资收入大约是4500元。 比一比：两题有什么相同和不同地方？ 小结：解决日常生活中这样分段缴税问题时，要注意联系实际，找出题中应纳税额对应的税率，通过分段的思想方法找到解题的办法。2、自主探究之二妈妈和小红算完收入之后，妈妈就和小红说：“陪妈妈一起去逛商场怎么样啊？”小红高兴的说：“好啊，好啊！”于是母女两人就向商场走去课件出示：例2：星期六下午，小红和妈妈一起逛商场，看到甲、乙两个商场出售同样品牌的运动鞋和羽绒服，都是小红想买的。两件商品的原价相同，正逢商场促销，甲商场一律七五折优惠，乙商场满300元送100元购物券（购物券当日不可使用）。运动鞋每双160元，羽绒衣每件280元。妈妈问小红到哪个商场买更合算？学生通过读题，把相关信息说给同桌。运动鞋和羽绒服在甲商场一律七五折，所以实际只需付（160+280）75330元；而在乙商场根据满300送100的优惠券，运动鞋和羽绒服的总价超过300元，只付160+280440元，并得到一张价值100元的购物券。因为330440-100，所以到甲商场买合适。 同学们很快解决了这个问题，但是你们还可以想出什么办法吗？ 学生讨论、交流，教师巡视。课件出示解析：出示甲、乙两个商场的图片，点击第一个商场，场景进入商场，母女两人在结账，课件出示一个收银员说话：您好！本商场购物一律享受七五折优惠。点击返回按钮回到两个商场图片的场景；当点击第二个商场的时候，场景进入商场，母女两人在结账，课件出示一个收银员说话：您好！本商场购物满300元送100元购物券（购物券当日不可使用）。运动鞋和羽绒服的总价超过300元，因此转化为折扣率有：（160+280）（160+280+100）81.5。课件出示答案：解：由题意可知：在乙商场购买运动鞋和羽绒衣的总价超过了300元，购买两样送100元购物券，因此转化为折扣率有：（160+280）（160+280+100）81.5而81.575%所以去甲商场购买更合算。小结：虽然我们用两种方法解决了问题，但是你们知道在实际生活中需注意哪些细节吗？3、自主探究之三（课件出示）（情境导入）我们日常生活中经常遇到最优化问题，这就要同学们在各种方案中寻求一个最合理、最节约的方案。例3：星期日上午，我们班美术小组组织一部分同学去公园写生，来到了公园门前看到门票价目表：个人票15元/人团体票12元/人（满30人可购买团体票）我们一共28人，怎样购票最省钱呢？ 讨论：你们对12元/人的团体票是怎么理解的？这题有哪些购票方案？ 汇报：因为团体票12元/人比个人票15元/人便宜，所以尽量购团体票（但是28人不到30人怎么办？）课件出示解析：个人票： 2815=420（元）团体票： 1230360（元）课件出示答案：解：由题意可知：买个人票共花钱：2815=420（元）买团体票共花钱：1230360（元）答：买团体票最省钱。 变式训练：当美术组有多少人时去公园买个人票和团体票的价钱一样多？学生讨论、交流，买一张30人的团体票要付1230360元，如果替换成个人票可以买3601524张个人票，所以：当美术组有24人时去公园买个人票和团体票的价钱一样多.追问：你还发现了什么规律？ 4、自主探究之四（课件出示）例4：我们10名女同学到公园乘小船游览，租船的售票处写着：二人船每条2.5元三人船每条3元四人船每条3.5元请你设计租金最少的方案。一共需要多少钱？学生读题，交流：从这些租船方案中怎样设计出租金最少的方案？汇报：这几种船，四人船最便宜，所以尽量租四人船（为什么？）课件出示解析：两人船：2.521.25（元/人）三人船：331（元/人）四人船：3.540.88（元/人）尽量租四人船，不足四人的再选三人船，不足三人再选择二人船。学生尝试解答，教师巡视，个别指导。因为尽量租四人船，不足4人再选一条二人船，所以租2条四人船和一条二人船，最少租金是3.52+2.519.5元课件出示答案：解：由题意可知：10=42+30+21 则所需的租金为： 3.52+2.519.5（元）答：租金最少需要9.5元。 学生自己改编数据，让你的同桌解答，说说解答时注意些什么？（随着人数的变化，租船方案也不一样）三、全课总结教师：在确定最佳方案的过程中，要注意采取调整、比较的思想方法，排除不合理的方案，从而找出最优途径，使问题得到解决。生：可以应用数学知识解决生活中的许多问题。生：购物问题；生：税收、利息的问题；生：家里缴纳水电费问题生：公民每月工资低于3500元不纳税；生：超出3500元部分按不同的级别、不同税率缴纳相应的税款；生：工资越高税款也越高（为什么？） 生：税率税款应纳税额生：应纳税额税款税率生：第二个20元对应的税率是10生：（1）题是根据应纳税额求税款，用乘法计算：生：（2）题根据税款求应纳税额，可以用除法；生：乙商场只有满300才送100，而且是购物券;生：实际生活中要看具体价格，有时候选甲商场，而有的选乙商场（举例）方案一：28人不到30人可以选择个人票方案二：虽然28人不到30人，但是可以购买30人的团体票生：当美术组少于24人时候买个人票；生；生：当美术组大于24人时候买团体票；生：2.521.25元/人生：331元/人生：3.540.88元/人渗透：数学来源于生活，并应用于生活的道理。培养学生“纳税”是每一个公民的义务。渗透：解决实际问题时的不同思考方法。拓宽学生解题思路，渗透：界点的知识。让学生感受生活中到处都有数学。第二课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、谈话导入通过上一节课的学习，我们进一步了解了日常生活、生产以及经营管理中的最优问题，当我们遇到这样问题时，要通过适当的规划安排，在各种方案中，寻求一个最合理、最省钱的方案。在解决时间生活中的问题时，分析题意，明确要做哪些工作，同时要安排好先做什么，后做什么，注意采取调整、比较的思想方法，从而使问题得到解决。二、 大胆闯关课件出示1、报名参加活动的老师和同学共有176名，可租的车有两种：一辆大客车可以坐40人，每天租金500元；一辆小客车可坐20人，每天租金300元。怎样租车比较合算些？学生读题，师生交流讨论：要解决合理租车的这个问题，你们觉得应该这样才能做到最省钱？ 提问:为什么尽量租大车？租车时应该注意哪些问题？ 学生：因为大客车平均每人5004012.5元/人，而小客车平均每人3002015元/人。学生尝试解答，教师巡视，个别指导。 汇报：因为尽量租大客车，所以176名师生应选择4辆大客车，1辆小客车（176404161），这样的租金（4500+30012300元）是最少的。2、“五一”长假期间，学校组织了30名优秀队员去公园游玩，由6名老师带领。公园入口处的“购票须知”写道：“每人凭票进门。儿童、成人一律每张30元，40张开始可以享受团体20%优惠。”买票时老师付给售票员1000元，你认为够了吗？请用数学知识来说明你的观点。 提问：通过了解相关信息，大家觉得应该如何购票？老师付给售票员1000元，你认为够不够？生生交流讨论30+636人 4030（1-20）960元因为9601000，所以1000元够付给营业员。 变式训练： 提问：当师生为多少人，购买个人票和团体票的价钱一样的？ 引导学生交流、讨论 购买团体票需要4030（1-20）960元，而这笔钱如果购买个人票只要9603032人，所以当师生为32人时购买个人票和团体票的价钱一样的。 追问：从“当师生为32人时购买个人票和团体票的价钱一样的”中你们还能分析出哪些规律？ 师生讨论，教师引导。 当师生人数大于32人时，购买团体票比较省钱； 当师生人数小于32人时，购买个人票比较省钱；3、春节期间，各个商场又使出了商品销售大战的各种绝招。服装超市的广告是：满300送100明星超市的广告是：全场一律7折看了这些广告，假如小芳的妈妈要买一件400元的羊毛衫，你说该做怎样的选择？请说明你选择方法的合理性。 学生审题，独立解答。教师巡视，个别指导。 妈妈买的400元羊毛衫超过300元，因此根据满300送100，在服装超市购买只需要副400-100300元；而根据一律七折，在明星超市要付40070280元；因为280300，所以应该选择明星超市购买比较合理、省钱。 追问：你们觉得还可以注意比较在哪两家超市购买省钱？（提示学生从两家超市的折扣率中比较） 学生讨论交流，教师指导。 妈妈买的400元羊毛衫超过300元，因此折扣率为（400-100）40075七五折，而明星超市一律七折，因为七折七五折，所以应该选择明星超市购买比较合理、省钱。 小结：虽然我们用两种方法解决了问题，但是你们知道在实际生活中需注意哪些细节吗？4、王老师的月工资是4600元。按个人所得税法规定，每月工资收入扣除3500元后的余额部分，按规定的比例缴纳个人所得税。王老师每月应缴纳个人所得税多少元？（所得税交纳方式参照例1中表）学生审题，组织讨论。根据题意，你们了解到了那些信息？板书：税款应纳税额税率介绍：“累进计算”指的是分段缴税累计收税。学生尝试解答，教师巡视个别指导。提问：王老师的月工资4600元应纳税额分哪几段？（板书：46003500+1100）追问：根据不同的分段应任何纳税？1100333元学生自己改编数据，同桌之间相互解答（编：根据税款求应纳税额的实践题。）明确：根据应纳税额求税款和根据税款求应纳税额，两种实践题的区别和联系。小结：解决日常生活中这样分段缴税问题时，要注意联系实际，找出题中应纳税额对应的税率，通过分段的思想方法找到解题的办法。5、学校组织同学去春游，有52个同学去划船，每条大船可以坐6人，每小时租金8元，每条小船可以坐4人，每小时租金6元。（划船时间为1小时）（1）请你设计三种租船方案（不留空位，又不超载），并算出相应的租金。（2）请你找出最省钱的方案，并算出价钱。 学生分析题意，你们可以获取哪些信息？ 从这些信息中，发现尽量租大船租金会比较少。提问：要想设计出至少3种方案，用什么方法最好？ 学生尝试解答，教师巡视，个别指导。汇报：大船864小船147租金707274 追问：从表格中，大家觉得哪种方案最省钱？你们还发现了什么规律？ 组织学生讨论，教师指导。 提问：为什么会有这样的规律？你们有什么发现，把你的发现告诉你的同桌，三、 全课总结 在确定最佳方案的过程中，要注意采取调整、比较的思想方法，排除不合理的方案，从而找出最优途径，使问题得到解决。学生回顾整理交流解题方法生：最合理是指保证176名师生都有车座，同时租金还是最少的；生：就是花最少的钱做最多的事情；生：36名师生可以购买个人票；生：也可以购买团体票；生：购买团体票比个人票合理、省钱。生：明星超市只有满300才送100;生：实际生活中要看具体价格，有时候选服装超市商场，而有的选明星商场（举例）生：公民每月工资低于3500元不纳税；生：超出3500元部分按不同的级别、不同税率缴纳相应的税款;生：工资越高税款也越高（为什么？）生：861.3元/人生：641.5元/人生:所以尽量租大船比较合理生：列表法生：第一种最合理；生：我发现大船减少1条，小船增加2条，同时租金也会增加2元介绍：界点的知识。注意一题多解。本讲教材及练习册答案： 教材：探究类型1： （1）520035001500200 150032001065元 （2）303%=1000（元）3500+1000=4500（元）探究类型2： （160+280）（160+280+100）81.5而81.575%甲合算探究类型3： 个人票 2815420元 团体票1230360元因为360420，所以到买团体票最省钱。探究类型4： 尽量租四人船 104221 3.52+2.519.5元大胆闯关：1、尽量租大客车 176404161 4500+30012300元2、30+636人 4030（1-20）960元因为9601000，所以1000元够付给营业员。 3、七折70 （400-100）40075 因为7075，所以应该选择明星超市 4、460035001100 1100333元5、大船864小船147租金707274 所以租8条大船，1条小船最省钱，租金是70元。练习册：1、8000350015003000 15003300010345元2 10010150035006000元3、个人票 20581160元 团体票 6010150900元 因为9001160，所以购买团体票花钱最少。4、（64-800.5）0.830度 30+80110度5、甲 5040+8+2 42251050元 乙 50（25-5）1000元 丙 50251250 12501200+50 1250-1200100201010元 因为100010101050，所以为了节省费用，学校应该在乙店购买。本讲内容的补充习题： 1、水是人类的宝贵资源，为了鼓励居民节约用水。市自来水公司收费标准规定：每户每月用水10吨（含10吨）以下，每吨按1.8元收费；每户每月用水超过10吨，超过部分每吨按3元收费。（1）如果张大妈家2007年5月用水15吨，她家这个月应付水费多少？101.8+53=18+15=33（2）如果要李大爷家这个月缴水费35.4元，那么李大爷家这个月用水多少吨？35.4-1.810=17.417.43=5.8 5.8+10=15.82、某市实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定