相似三角形中的基本模型

相似三角形中的基本模型 回顾与思考 相似三角形的判定 1 预备定理 平行于三角形一边的直线与其它两边 或两边的延长线 相交 2 两角对应相等 3 两边对应成比例且夹角相等 4 三边对应成比例 5 Rt 中 斜边和一条直角边对应成比例 回顾与思考 1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比 对应高的比 周长的比都等于相似比 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形的性质 相似三角形基本模型的回顾 给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN 你能用直线MN去截三角形ABC 使截得的三角形与原三角形相似吗 A D E B C A B C D E A字型 A B C E D M N X字型 练习 如图 梯形ABCD的边AB CD 对角线AC BD交于点O 已知 AOB与 BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米 那么梯形ABCD的面积是 平方厘米 A B C D O 练习 25 35 若G为BC中点 EG交AB于点F 且EF FG 2 3 试求AF FB的值 添平行线构造相似三角形的基本模型 A型 E G F M 练习 图形演变 A D E B C A型 图形演变 D A B E C 反A型 A B C E D A B C E D M N M N 图形演变 X字型 8字型 反8字型 A B D C E 图形演变 A B C D E 母子型 反A字型 如图 在 ABC中 D为AC边上一点 DBC A BC AC 3 则CD的长为 A 1 B 2 C D 练习 范例 例1如图 已知EM AM 交AC于D CE DE 求证 2ED DM AD CD E C D M A 范例 8字型 图形演变 图形演变 双垂直 母子型 如图 ABC 90 BD AC于D AD 9 DC 4 则BD的长为 A 36 B 16 C 6 D 练习 A B C D A 三垂直 一线三等角 图形演变 如图 F C D共线 BD FD EF FD BC EC 若DC 2 BD 3 FC 9 则EF的长为 A 6 B 16 C 26 D A 练习 E F B D C 2 3 9 变式 如图 AD BC D 90 DC 7 AD 2 BC 3 若在边DC上有点P 使 PAD与 PBC相似 则这样的P点有 个 A B C D 2 3 7 弱化条件 直角 而依然满足 ACE B D ABC与 CDE还相似吗 A B C D E 一线三等角模型 弱化条件 直角 而依然满足 ACE B D ABC与 CDE还相似吗 无论如何变换 本质是三个角相等 三角形相似仍成立 一线三等角模型 练习 相似与函数结合 如图 在梯形ABCD中 AD BC AB DC AD 6 ABC 60 点E F分别在线段AD DC上 点E与点A D不重合 且 BEF 120 设AE x DF y 1 求y与x的函数解析式 2 当x为何值时 y有最大值 最大值是多少 x y 充分运用数形结合 建立函数模型求最值问题 1 如图 已知抛物线与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 且A 2 0 C 0 3 对称轴x 4 1 求此抛物线的解析式 2 抛物线上有一点P 满足 PBC 90 求点P的坐标 3 在 2 的条件下 问在y轴上是否存在点E 使得以A O E为顶点的三角形与 PBC相似 若存在 求出点E的坐标 若不存在 请说明理由 Q 6 拓展延伸 练习 相似与二次函数结合 相似三角形判定的基本模型A字型X字型反A字型反8字型母子型旋转型双垂直三垂直 一线三等角 构造相似图形间接求 已知相似图形直接求 相似基本图形的运用 方程思想 分类思想 学会从复杂图形中分解出基本图形 整体思想 转化思想 归纳小结 如图 过边长为1的等边 ABC的边AB上一点P 作PE AC于E Q为BC延长线上一点 当PA CQ时 连PQ交AC边于D 则DE的长为 A B C D 不能确定 A B C P Q E 巩固练习 D 如图 过边长为1的等边 ABC的边AB上一点P 作PE AC于E Q为BC延长线上一点 当PA CQ时 连PQ交AC边于D 则DE的长为 A B C D 不能确定 A B C P Q E D F 巩固练习 如图 在 ABC中 C 90 BC 8 AC 6 点P从点B出发 沿着BC向点C以2cm 秒的速度移动 点Q从点C出发 沿着CA向点A以1cm 秒的速度移动 如果P Q分别从B C同时出发 问 经过多少秒时以C P Q为顶点的三角形恰好与 ABC相似 巩固练习 如图 在 ABC中 C 90 BC 8 AC 6 点P从点