八年级数学暑假冲A手册.doc

暑假冲A练习手册一元二次方程综合1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式= 0 方程 实数根；2?3如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?4.王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离5.已知二次函数。 （1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标。6如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度a10米)。 (1)如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的长； (2)按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能请说明理由7某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价为3元，年销售量为10（十万）件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且yx2x1，如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。 (1)试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式 (2)如果投入广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增次? (3)在(2)中，投入的广告费为多少万元时，公司获得的年利润最大?是多少?二次函数与代数综合【精讲精练】例1.已知：y关于x的函数y=（k1）x22kx+k+2的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2 求k的值； 当kxk+2时，请结合函数图象确定y的最小值和最大值变式训练1.已知：关于x的一元二次方程mx2(3m2)x2m20(m0)(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2(其中x1x2)，若y是关于m的函数，且yx22x1，求这个函数的解析式；(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y2m?2.已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根.(2) 已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点，求出定点坐标. (3)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a，y1)，Q(1，y2)是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围.【精讲精练】例1. 二次函数yx23x18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。变式训练1. 抛物线y=2x2-2x-3与直线y=x+2交于A、B两点，求AB的距离。2. 若抛物线y=-x2+x+6与直线y=-x+m只有一个交点，求m的值。例2已知抛物线yx2和直线yax1 (1)求证：不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点； (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线与直线的两个交点，P为线段AB的中点，且点P的横坐标为，试用a表示点P的纵坐标；(3)若A、B两点的距离为d，试用a表示d。已知二次函数y=x2+ax+a-2.（1） 求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；（2） 设a0，当此函数图象与x轴的两个交点距离等于时，求此二次函数的解析式。已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0（1）求证：方程有两个实数根；（2）求证：方程有一个实数根为1；（3）设方程的另一个根为x1，若m+n=2，m为正整数且方程有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次函数y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；（4）在（3）的条件下，把RtABC放在坐标系内，其中CAB=90，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离例3如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知A(-1,0),C(0,2). (1)求抛物线的解析式;(2)若点E是抛物线上且处于线段BC上方的一个动点,当点E运动到什么位置时,三角形CBE的面积最大?求出三角形CBE的最大面积及此时E点的坐标. 二次函数与几何图形【精讲精练】例1.如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标；若不存在,说明理由 例2. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax-2经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由例3.如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.(1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0S18时，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使OPQ为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.例4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，AOB的面积是.（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在（2）中轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把AOB分成两个三角形使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由yA0B如图，y关于x的二次函数y=（x+m）（x3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点以AB为直径作圆，圆心为C定点E的坐标为（3，0），连接ED（m0）（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图1已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得（1）求证：；（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论ADGCBFE2.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.3.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连结AE、CD（1）求证：ADCE；（2）填空：四边形ADCE的形状是 .4如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：ABEACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.5.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。求证：BD=C