从化七中初中数学一元二次方程复习专题.doc

一元二次方程中考复习知识结构一、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，二次项系数不为零这样的整式的方程叫做一元二次方程二、一元二次方程的一般形式:三灵活运用四种解法解一元二次方程：直接开平方法：1. 用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便; 2.形如:ax2+c=o (即没有一次项). a(x+m)2=k 配方法1. 把方程化成一元二次方程的一般形式2. 把二次项系数化为13. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放在方程的右边。4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数6. 利用直接开平方的方法去解公式法 （）1、把方程化成一元二次方程的一般形式2、写出方程各项的系数3、计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac0，则此方程没有实数根 。4、 当b2-4ac0时，代入求根公式计算出方程的值 ，当b2-4ac0，x1=x2 因式分解法1、移项，使方程的右边为0。2、利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解 3、每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。4、解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 四根的判别式及应用()：一元二次方程根的情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.(4) 当0时，方程有两个实数根(1)判定一元二次方程根的情况； (2)确定字母的值或取值范围。 五、根与系数的关系及应用：一元二次根与系数的关系：方程的两根为，则，适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数； (2)已知两根求作方程； 注意：（1） （2）； 一、一元二次方程的定义及一般形式 【要点、考点聚焦】1、判断下列方程是不是一元二次方程（1）4xx + 5 =0 （2）3x- y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + 9 =02、已知关于x的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当m_时是一元二次方程，当m=_ 时是一元一次方程。3、一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项 3x=1 2y(y-3)= -4二、一元二次方程的解法解下列一元二次方程1、直接开平方法：2、配方法3、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A B CD 4、公式法 5、因式分解法6、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ）（A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2 7、（2008广州）方程的根是（ ） A B C D 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）三、一元二次方程根的判别式 【要点、考点聚焦】1. 一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D. 没有实数根2（2012广东广州3分）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_3（2013广州中考指导书）若关于x的一元二次方程mx2-4x-4=0有实数根，则m的取值范围是_四、一元二次方程根与系数的关系1、已知方程x2+kx = 3的一个根是1，则k= _ , 另一根为_ 【一元二次方程根的判别式及根与系数的关系典型考题】1（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。2、（2010广东）已知关于的一元二次方程（为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值 五、实际问题 【要点、考点聚焦】 传染问题、1、 参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，问共有多少人参加了同学聚会？（要求设和列方程，不用计算） 2、 三（七）班的同学毕业的时候每人都送了其他人一张自己的照片，全班共送了1770张，三（七）班的人数是多少人？（要求设和列方程，不用计算） 百分率问题1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,求平均每次降价的百分率是多少？（要求设和列方程，不用计算） 2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,求四、五月份的平均增长率？（要求设和列方程，不用计算） 面积问题1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?六、小结七、作业课后练习3、已知方程 是关于x的一元二次方程，则m=_3 有一人患了流感，经过两轮传染后共100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A8人 B9人 C10人D112、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果使整个挂图的面积是5400cm2，设金边的宽为xcm，则列出的方程是 .25