2012年中考数学卷精析版-浙江义乌卷.doc

2012年中考数学卷精析版义乌卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点坐标是一选择题（10小题，每小题3分，共30分）1（2012浙江义乌3分）2的相反数是【 】A2B2CD【答案】A。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此2的相反数是2。故选A。2（2012浙江义乌3分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是【 】ABCD【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形，因此，A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、球的主视图是圆，故此选项正确；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项错误；D、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选B。3（2012浙江义乌3分）下列计算正确的是【 】Aa3a2=a6Ba2+a4=2a2C（a3）2=a6D（3a）2=a6【答案】C。【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方。【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项正确；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选C。4（2012浙江义乌3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【 】A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间【答案】B。【考点】算术平方根，估算无理数的大小。【分析】一个正方形的面积是15，该正方形的边长为，91516，34。故选B。5（2012浙江义乌3分）在x=4，1，0，3中，满足不等式组的x值是【 】A4和0B4和1C0和3D1和0【答案】D。【考点】解一元一次不等式组，不等式的解集。【分析】解出不等式组，再检验所给四个数是否在不等式的解集的解集即可： 由2（x1）2得x2。此不等式组的解集为：2x2。x=4，1，0，3中只有1，0在2x2内。故选D。6（2012浙江义乌3分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【 】A2B3C4D8【答案】C。【考点】三角形三边关系。【分析】由题意，令第三边为x，则53x5+3，即2x8。第三边长为偶数，第三边长是4或6。三角形的三边长可以为3、5、4或3、5、6。故选C。7（2012浙江义乌3分）如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为【 】A6B8C10 D129（2012浙江义乌3分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是【 】A BCD【答案】B。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，该组能够翻译上述两种语言的概率为：。故选B。10（2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正确的是【 】ABCD【答案】D。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】当x0时，利用函数图象可以得出y2y1。此判断错误。抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M。当x0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。此判断错误。抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；此判断正确。 使得M=1时，若y1=2x2+2=1，解得：x1=，x2=；若y2=2x+2=1，解得：x=。由图象可得出：当x=0，此时对应y1=M。抛物线y1=2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（1，0），当1x0，此时对应y2=M， M=1时，x=或x=。此判断正确。因此正确的有：。故选D。二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11（2012浙江义乌4分）分解因式：x29= 【答案】（x+3）（x3）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】x29=（x+3）（x3）。12（2012浙江义乌4分）如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为 【答案】50。【考点】平行线的性质，补角。【分析】如图，1=40，3=180145=1804090=50。ab，2=3=50。13（2012浙江义乌4分）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 分，众数是 分【答案】90，90。【考点】折线统计图，众数，中位数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据排序为80，80，85，90，90，90，90，90，95，95，这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数为90。14（2012浙江义乌4分）正n边形的一个外角的度数为60，则n的值为 【答案】6。【考点】多边形内角与外角，多边形内角和定理。【分析】正n边形的一个外角的度数为60，其内角的度数为：18060=120。 由（n2）1800=1200解得n=6。15（2012浙江义乌4分）近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为 【答案】22。【考点】算术平均数。【分析】根据平均数的求法：共5个数，这些数之和为：11+13+15+19+x=165，解得：x=22。16（2012浙江义乌4分）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边APQ，连接PB、BA若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是 ；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是 【答案】，。【考点】梯形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值，平行四边形的判定和性质。【分析】（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQAB，Q在CP上。APQ是等边三角形，CPx轴，AC垂直平分PQ。A（0，2），C（0，4），AC=2。当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：。（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQBP，Q在y轴上。BPy轴。CPx轴，四边形ABPC是平行四边形。CP=AB=。当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：。三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17（2012浙江义乌6分）计算：|2|+（1）2012（4）0【答案】解：原式=2+11=2。【考点】实数的运算，绝对值，负数的乘方，零指数幂。【分析】针对绝对值，负数的乘方，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18（2012浙江义乌6分）如图，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是 （不添加辅助线）【答案】解：添加的条件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）。 以添加DE=DF证明：在BDF和CDE中，BD=CD（已知），EDC=FDB（对项角相等），DE=DF（添加），BDFCDE（SAS）。【考点】等三角形的判定。【分析】由已知BD=CD，又EDCFDB，因为三角形全等条件中必须是SSS，SAS，ASAA或AAS，故添加的条件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）。19（2012浙江义乌6分）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有 万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是 ，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？【答案】解：（1）16 ； 12.5% 。 条形统计图补充如下： （2）职工人数约为：28000=10500人。【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数：425%=16；用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比：216100%=12.5%。 用总人数减去学生、商人和其它人数即得职工人数，据此将将条形统计图补充完整。 （2）用总人数乘以职工占总人数的百分比即可估得职工人数。20（2012浙江义乌8分）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长【答案】解：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60。 （2）AB是O的直径，ACB=90。BAC=30。 BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE。AE是O的切线。（3）如图，连接OC，OB=OC，ABC=60，OBC是等边三角形。OB=BC=4，BOC=60。AOC=120。劣弧AC的长为。【考点】圆周角定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，弧长的计算。【分析】（1）由同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等的圆周角定理，可求得ABC的度数。（2）由AB是O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得ACB=90，又由BAC=30，易求得BAE=90，则可证得AE是O的切线。（3）连接OC，易得OBC是等边三角形，则可得AOC=120，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长。 21（2012浙江义乌8分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长【答案】解：（1）点E（4，n）在边AB上，OA=4， 在RtAOB中，tanBOA=，AB=OAtanBOA=4=2。（2）由（1），可得点B的坐标为（4，2），点D为OB的中点，点D（2，1）。点D在反比例函数（k0）的图象上，解得k=2。反比例函数解析式为。又点E（4，n）在反比例函数图象上，。（3）如图，设点F（a，2），反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，解得a=1。CF=1。连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2t，在RtCGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2t）2+12，解得t=，OG=t=。【考点】反比例函数综合题，锐角三角函数定义，曲线上点的坐标与方程的关系，折叠对称的性质，勾股定理。【分析】（1）由点E的纵坐标得出OA=4，再根据tanBOA= 即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值。（3）利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度。22（2012浙江义乌10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程来【答案】解：（1）由图象，得：小明骑车速度：100.5=20（km/ h）。在甲地游玩的时间是10.5=0.5（h）。（2）妈妈驾车速度：203=60（km/h）如图，设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=10。直线BC解析式为y=20x10 。设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=80。直线DE解析式为y=60x80。联立，得x=1.75，y=25。交点F（1.75，25）。答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km。（3）设从家到乙地的路程为m km，则点E（x1，m），点C（x2，m），分别代入y=60x80，y=20x10，得：。，解得：m=30。从家到乙地的路程为30 km。【考点】一次函数的图象和应用，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5小时。（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得北妈妈追上的时间。（3）设从家到乙地的路程为m km，则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入两直线方程，依妈妈比小明早10分钟到达乙地列式求解。 本题另解：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，解之即得n值。23（2012浙江义乌10分）在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值【答案】解：（1）由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=45，BC=BC1， CC1B=C1CB=45。CC1A1=CC1B+A1C1B=45+45=90。（2）由旋转的性质可得：ABCA1BC1，BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1。，ABC+ABC1=A1BC1+ABC1。ABA1=CBC1。ABA1CBC1。SABA1=4，SCBC1=。（3）过点B作BDAC，D为垂足，ABC为锐角三角形，点D在线段AC上。在RtBCD中，BD=BCsin45=。如图1，当P在AC上运动至垂足点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小。最小值为：EP1=BP1BE=BDBE=2。如图2，当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大。最大值为：EP1=BC+BE=5+2=7。【考点】旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=45，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得CC1A1的度数。（2）由旋转的性质可得：ABCA1BC1，易证得ABA1CBC1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得CBC1的面积。（3）由当P在AC上运动至垂足点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值。24（2012浙江义乌12分）如图1，已知直线y=kx与抛物线交于点A（3，6）（1）求直线y=kx的解析式和