江苏省新海高级中学2013届高三理科数学月考试卷(20121.doc

江苏省新海高级中学2013届高三理科数学月考试卷（2012.12.12）一、填空题：1已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：；其中真命题的序号 2设,(i为虚数单位),则的值为_ 3在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为 ABCDD1A1B1C14已知函数的值为 5如图，在正方体中，给出以下四个结论：平面；与平面相交；AD平面；平面平面其中正确结论的序号是 6存在使得不等式成立，则实数t的取值范围是 .7二次函数的值域为0，+)，则的最小值为 8在平行四边形已知，点的中点，点 在上运动（包括端点），则的取值范围是 9在实数数列中，已知则的最大值为 。10若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是 。11已知下列两个命题： ：，不等式恒成立； ：有最小值若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是 12已知数列满足，则该数列的前20项的和为 13设若不等式对于任意的恒成立，则实数 的取值范围是 14给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1；函数在上是增函数则其中真命题是 二、解答题：15(本小题满分14分) 设p:实数x满足,其中,命题实数满足.()若且为真，求实数的取值范围； ()若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 16(本小题满分14分) 设，满足，()求函数的单调递增区间；（）设三内角所对边分别为且，求在上的值域17(本小题满分14分) 如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点（）求证：平面； （）求证：平面；（）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由18(本小题满分16分)如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若， ，（）求曲线和所在的椭圆和抛物线方程；（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由19. （本小题共16分）已知数列 和满足 ，的前项和为. （）当m=1时，求证：对于任意的实数一定不是等差数列； （） 当时，试判断是否为等比数列；（）在()条件下，若对任意的恒成立，求实数的范围. 20（本小题满分16分）已知函数(其中是自然对数的底数)(1)若是奇函数,求实数的值;(2)若函数在上单调递增,试求实数的取值范围;(3)设函数,求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.江苏省新海高级中学2013届高三理科数学月考试卷（2012.12.12）（教师版）一、填空题：1已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：；其中真命题的序号 2设,(i为虚数单位),则的值为_8_3在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为 3 ABCDD1A1B1C14已知函数的值为 5如图，在正方体中，给出以下四个结论：平面；与平面相交；AD平面；平面平面其中正确结论的序号是 6存在使得不等式成立，则实数t的取值范围是 .7二次函数的值域为0，+)，则的最小值为 4 8在平行四边形已知，点的中点，点 在上运动（包括端点），则的取值范围是 ，1 9在实数数列中，已知则的最大值为 2 。10若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是 11已知下列两个命题： ：，不等式恒成立； ：有最小值若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是 a=2或a1 12已知数列满足，则该数列的前20项的和为 2101 13设若不等式对于任意的恒成立，则实数 的取值范围是 14给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1；函数在上是增函数则其中真命题是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分) 设p:实数x满足,其中,命题实数满足.()若且为真，求实数的取值范围； ()若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解: 由得，又,所以, 2分当时，1,即为真时实数的取值范围是1. 由,得,即为真时实数的取值范围是. 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. 8分() 是的充分不必要条件，即,且, 设A=,B=,则, 10分又A=, B=，则0,且所以实数的取值范围是. 14分16(本小题满分14分) 设，满足，()求函数的单调递增区间；（）设三内角所对边分别为且，求在上的值域解：()由因此 4分 令得 故函数的单调递增区间 7分 （）由余弦定理知：即， 9分又由正弦定理知：即,所以 当时，故在上的值域为 14分17(本小题满分14分) 如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点（）求证：平面； （）求证：平面；（）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由17.（）证明：如图，连接与相交于，则为的中点，连结，又为的中点， 又平面，平面， 平面4分18(本小题满分16分)如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若， ，（）求曲线和所在的椭圆和抛物线方程；（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由18解：（）设椭圆方程为，则，得 设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。 另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。 （）设，直线，代入得，即，则 同理，将代入得： ，则，所以为定值.19. （本小题共16分）已知数列 和满足 ，的前项和为. （）当m=1时，求证：对于任意的实数一定不是等差数列； （） 当时，试判断是否为等比数列；（）在()条件下，若对任意的恒成立，求实数的范围. .解：(1) 2分 5分（2） 9分10分（3），不成立11分 当时 当为奇数时，当为偶数14分 从而求得 16分20.已知函数(其中是自然对数的底数)(1)若是奇函数,求实数的值;(2)若函数在上单调递增,试求实数的取值范围;(3)设函数,求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.解：（1）由4分（2），在上单调递增显然成立；5分令，因为所以且递增，故在时递增时，在时递增，故所以7