因式分解全章教案和练习题.doc

因式分解全章教案一， 概念理解：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止二， 因式分解的方法： (1)提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式例题讲解：（1）2ab2+ 4abc （2）-m2n3 -3n2m3 （3）2x（x+y）2+6x2（x+y）2 学生练习：1、3x2+6= 2、7x2-21x= 3、8a3b2-12ab2c+ab= 4、-24x3-12x2+28x= 5、-5ab2+20a2b-15ab3=6、am-am-1=（ ）（a-1）7、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（ ）8、多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）9、-4.23.14-3.53.14+17.73.14 10、 30.5768.3-768.320.5 拓展与探究1、 已知n为非零的自然数,先将2n+4-2n分解因式,再说明2n+4-2 n能否被30整除. 2、若a=-2，a+b+c=-2.8，求a2（-b-c）-3.2a（c+b）的值。3、说明能被45整除。(2)运用公式法。 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a22ab+b2=(ab)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充几个常用的公式：（适度讲解）(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+abn-2+bn-1)其中n为正整数；(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-+abn-2-bn-1)，其中n为偶数；(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-abn-2+bn-1)，其中n为奇数例题讲解：1、1- x2 2、若x2mx25 是一个完全平方式，则m的值是（）3、一块边长为a的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增加了多少？学生练习：1、x4 2、x2x 3、 9m26m2nn24、多项式a24ab2b2,a24ab16b2,a2a,9a212ab4b2中，能用完全平方公式分解因式的有几个？5、已知正方形的面积是 （x0，y0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。6、一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）7、在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为，而乙同学因看错了常数项而将其分解为，试将此多项式进行正确的因式分解。8、已知，求的值。9、大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米。求这两个正方形的边长。(3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则例题讲解：a2a6 学生练习：1、 2、 3、 4、 5、若x2mxn能分解成( x+2 ) (x 5)，则m= ,n= ; 6、若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m= ; 7、若x2+kx6有一个因式是(x2)，则k的值是 ;8、关于X的二次三项式x24xc能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（）(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5(4)换元法例题讲解：1、设(xy)(x2y)150,则xy的值是（） 2、分解因式x6 + 14x3 y + 49y2.学生练习： 1、(xy)(xy1)122、 3、(x2+4x+6) + (x2+6x+6) +x2 4 (x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24(5)拆项法和添项法例题讲解：分解因式：x3-9x+8 x22ax3a2(6)双十字相乘法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式例如：分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为：2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)因式分解的应用知识点一：用因式分解法求某些代数式的值和进行简单多项式的除法例题讲解：1、不论为何值，代数式245值（）（A）大于或等于0（B）0（C）大于0（D）小于02、若4、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。5、是ABC的三边，且，那么ABC的形状是（）A、直角三角形 B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形6、计算：学生练习：1、已知，则的值是 2、3、已知三个连续奇数的平方和为251，求这三个奇数4、已知多项式能被整除。（1）求； （2）求； （3）若a,b,c为整数，且ca1，试确定a,b,c的值。 5、计算6、已知是ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状。知识点二：用因式分解解简单的方程例题讲解：1、 2、求方程的整数解学生练习：1、方程的解是？ 2、 3、因式分解练习题一、填空题：2(a3)(32a)=_(3a)(32a)；12若m23m2=(ma)(mb)，则a=_，b=_；15当m=_时，x22(m3)x25是完全平方式二、选择题：1下列各式的因式分解结果中，正确的是 Aa2b7abbb(a27a)B3x2y3xy6y=3y(x2)(x1)C8xyz6x2y22xyz(43xy)D2a24ab6ac2a(a2b3c)2多项式m(n2)m2(2n)分解因式等于 A(n2)(mm2) B(n2)(mm2)Cm(n2)(m1) Dm(n2)(m1)3在下列等式中，属于因式分解的是 Aa(xy)b(mn)axbmaybnBa22abb21=(ab)21C4a29b2(2a3b)(2a3b)Dx27x8=x(x7)84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 Aa2b2 Ba2b2Ca2b2 D(a2)b25若9x2mxy16y2是一个完全平方式，那么m的值是 A12 B24C12 D126把多项式an+4an+1分解得 Aan(a4a) Ban-1(a31)Can+1(a1)(a2a1) Dan+1(a1)(a2a1)7若a2a1，则a42a33a24a3的值为 A8 B7C10 D128已知x2y22x6y10=0，那么x，y的值分别为 Ax=1，y=3 Bx=1，y=3Cx=1，y=3 Dx=1，y=39把(m23m)48(m23m)216分解因式得 A(m1)4(m2)2 B(m1)2(m2)2(m23m2)C(m4)2(m1)2 D(m1)2(m2)2(m23m2)210把x27x60分解因式，得 A(x10)(x6) B(x5)(x12)C(x3)(x20) D(x5)(x12)11把3x22xy8y2分解因式，得 A(3x4)(x2) B(3x4)(x2)C(3x4y)(x2y) D(3x4y)(x2y)12把a28ab33b2分解因式，得 A(a11)(a3) B(a11b)(a3b)C(a11b)(a3b) D(a11b)(a3b)13把x43x22分解因式，得 A(x22)(x21) B(x22)(x1)(x1)C(x22)(x21) D(x22)(x1)(x1)14多项式x2axbxab可分解因式为 A(xa)(xb) B(xa)(xb)C(xa)(xb) D(xa)(xb)15一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是12，且能分解因式，这样的二次三项式是 Ax211x12或x211x12Bx2x12或x2x12Cx24x12或x24x12D以上都可以16下列各式x3x2x1，x2yxyx，x22xy21，(x23x)2(2x1)2中，不含有(x1)因式的有 A1个 B2个C3个 D4个17把9x212xy36y2分解因式为 A(x6y3)(x6x3)B(x6y3)(x6y3)C(x6y3)(x6y3)D(x6y3)(x6y3)18下列因式分解错误的是 Aa2bcacab=(ab)(ac)Bab5a3b15=(b5)(a3)Cx23xy2x6y=(x3y)(x2)Dx26xy19y2=(x3y1)(x3y1)19已知a2x22xb2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为 A互为倒数或互为负倒数 B互为相反数C相等的数 D任意有理数20对x44进行因式分解，所得的正确结论是 A不能分解因式 B有因式x22x2C(xy2)(xy8) D(xy2)(xy8)21把a42a2b2b4a2b2分解因式为 A(a2b2ab)2 B(a2b2ab)(a2b2ab)C(a2b2ab)(a2b2ab) D(a2b2ab)222(3x1)(x2y)是下列哪个多项式的分解结果 A3x26xyx2y B3x26xyx2yCx2y3x26xy Dx2y3x26xy2364a8b2因式分解为 A(64a4b)(a4b) B(16a2b)(4a2b)C(8a4b)(8a4b) D(8a2b)(8a4b)249(xy)212(x2y2)4(xy)2因式分解为 A(5xy)2 B(5xy)2C(3x2y)(3x2y) D(5x2y)225(2y3x)22(3x2y)1因式分解为 A(3x2y1)2 B(3x2y1)2C(3x2y1)2 D(2y3x1)226把(ab)24(a2b2)4(ab)2分解因式为 A(3ab)2 B(3ba)2C(3ba)2 D(3ab)227把a2(bc)22ab(ac)(bc)b2(ac)2分解因式为 Ac(ab)2 Bc(ab)2Cc2(ab)2 Dc2(ab)28若4xy4x2y2k有一个因式为(12xy)，则k的值为 A0 B1C1 D429分解因式3a2x4b2y3b2x4a2y，正确的是 A(a2b2)(3x4y) B(ab)(ab)(3x4y)C(a2b2)(3x4y) D(ab)(ab)(3x4y)30分解因式2a24ab2b28c2，正确的是 A2(ab2c) B2(abc)(abc)C(2ab4c)(2ab4c) D2(ab2c)(ab2c)三、因式分解：1m2(pq)pq；2a(abbcac)abc；3x42y42x3yxy3；4abc(a2b2c2)a3bc2ab2c2；5a2(bc)b2(ca)c2(ab)；6(x22x)22x(x2)1；7(xy)212(yx)z36z2；8x24ax8ab4b2；9(axby)2(aybx)22(axby)(aybx)；10(1a2)(1b2)(a21)2(b21)2；11(x1)29(x1)2；124a2b2(a2b2c2)2；13ab2ac24ac4a；14x3ny3n；15(xy)3125；16(3m2n)3(3m2n)3；17x6(x2y2)y6(y2x2)；188(xy)31；19(abc)3a3b3c3；20x24xy3y2；21x218x144；22x42x28；23m418m217；24x52x38x；25x819x5216x2；26(x27x)210(x27x)24；2757(a1)6(a1)2；28(x2x)(x2x1)2；29x2y2x2y24xy1；30(x1)(x2)(x3)(x4)48；31x2y2xy；32ax2bx2bxax3a3b；33m4m21；34a2b22acc2；35a3ab2ab；36625b4(ab)4；37x6y63x2y43x4y2；38x24xy4y22x4y35；39m2a