鸡兔同笼教案.doc

一、情境导入师：同学们，认识大屏幕上的动物吗？师：如果把鸡和兔关在一个笼子里，老师告诉你有4只鸡，3只兔，谁来算算一共有多少条腿，（生：20条）你怎么算出来的呢？（说得非常完整），那么现在一共有20条腿，是不是？师：鸡和兔在一起的时候，兔子发现鸡用两条腿走路有意思，就想学学鸡，可他有4条腿，怎么办呢？你说说生：立起两只前腿，兔子的腿就是两条了。师：于是兔子班长发令了：所有小兔，全体立正。所有兔子都立起两条前腿，兔子都这样了（手势双手举起）想一想：这时，兔子的腿就可以都看成是几条了?生：2条。师：这时候我们可以把笼子里的动物都可以看作是谁啊，这时候有几只鸡？ 生：7只。师：大家算一算，这时候地上共有多少条腿?生：14条。 师：实际有多少条腿，（20）和实际的腿相比，腿发生了什么变化呢?生：腿少了6条。师：腿怎么少了呢?是谁的腿?生：是兔子的腿。因为每只兔子少算了2条腿，3只兔子就少算了6条腿。师：说得真清楚，少了的6条腿其实是3只兔子的腿。师：现在如果是有5只兔子，他们要模仿鸡的话，那么地上的腿会少多少条?如果说地上少了14条腿，大家想一想，说明有几只兔子在模仿鸡呢?师：兔子在学鸡的过程中，鸡也发现兔子走路很有意思，它们用4条腿趴着走路，就号召所有鸡模仿兔子走路，可鸡只有两条腿，它们怎么办呢?生：鸡把两个翅膀支棱下来，这样每只鸡就多了两条腿。这时候每只鸡都成了4条腿。师：想的不错，挺有创意。这时侯笼子里的动物就可以都看成是什么呢?师：看成几只兔子呢?生：可以看作7只兔。师：算一算，这时候地上应该一共有多少条腿?你说说，对吗生：有28条腿。师：和原来的腿比发生了什么变化呢?生：腿比原来的腿多了8条。师：为什么会多8条呢?生：因为每只鸡学成了兔多算了2条腿，4只鸡就多算了8条腿。师：听明白了吗，现在多出的8条实际是谁的？现在如果笼子里是6只鸡在模仿兔子，地上的腿会怎么样?如果地上多了18条腿，说明了什么呢?师：如果现在既不知道有几只鸡，也不知道有几只兔，只告诉我们鸡和兔一共有几个头，有几只脚，让你求鸡和兔分别有多少只?这样的题你遇到过吗?二、引入新课。自主探究师：这样有意思的题目就是我国古代著名的趣味数学题“鸡兔同笼”问题。这节课就来研究“鸡兔同笼”（板书）好，请大家看大屏幕，哪个同学能声音洪亮地给大家把它读一读。电脑出示一：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条只脚鸡和兔各有几只?师：老师给大家一些思考时间，想一想你打算怎样解答。师：谁来说说自己的思路，给同学们一些提示或建议。（学生发言）师：下面请大家在练习本上做一做这道题吧。 （生计算，师巡视，学生板书汇报）1、假设法生：假设法，你假设成谁呢？（假设都是鸡）28=16（只） 2616=10（条） 兔：102=5只， 鸡：85=3只师：给同学们说一说你是怎么想的好吗？（强调10是什么？是什么的腿？2呢？）师：这样的方法叫假设法。怎么知道结果对不对呢？（算一算验证）师：这种思维都假设成了鸡，还可以都假设成什么?生：我们也可以把他们都假设成兔子。师：都假设成兔子情况会怎样呢?叫几个同学说一说。师：你能把刚才的说法用算式表示出来吗?84=32(只)32-26=6(只)6(4-2)=3(只)8-3=5(只)让学生叙述算式的意义。2、画图画图法：先画好8个圆圈代表8个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗？3、方程解：设兔有X只，则鸡有（8X）只。4X +2（8X）=26X=58X=3答：鸡有5只，兔有3只。生：他用的是方程解法，4X代表兔的脚数，2（8X）代表鸡的脚数，加起来就应该是一共的脚数26只。师：对！方程和算术方法都是很重要的解题方法。4、262=13，兔：13-8=5，鸡：8-5=35、26-8=18， 18-8=10 102=5 三、应用拓展 刚才我们用不同方法研究了鸡兔同笼问题，其实在大约1500多年前，我国古代数学家就已经开始研究了鸡兔同笼的问题，下面的这道题是我国古代著名的数学专著孙子算经中的一道题目。（电脑出示：）例题：师：这道题和刚才的题相比，怎么样?生：一样。就是数字大了点。师：你会算这道题吗，请大家独立完成。汇报结果。学生在展台上演示说明。1352=70(只) 94-70=24(只) 24(42)=12(只) 35-12=23(只)2354=140(只) 140-94=46(只) 46(4-2)=23(只) 35-23=12(只)答：兔有12只，鸡有23只师：有用列表法算的吗?生：没有。师：为什么啊?生：太麻烦了。师：是啊，当数字比较大的时候，列表法就比较麻烦了，采用假设法就比较方便了。其实生活中类似于鸡兔同笼的问题还有好多。大家想不想看看？出示：我们班一共有38人去游玩，大船每船乘6人，小船每船乘4人，共租8条船，每条船都坐满了，大小船各租了几条?四、课堂小结这节课我们一起研究了中国古代的数学趣题“鸡兔同笼”问题，其实15