代数式复习课.ppt

代数式 复习课 知识结构 整式的加减 整式的概念 整式的计算 单项式 多项式 系数 次数 项 项数 常数项 最高次项 次数 同类项与合并同类项 去括号 化简求值 用字母来表示生活中的量 定义 单项式中的 次数 1 当单项式的系数是1或 1时 1 通常省略不写 单项式 系数 数字或字母的乘积 由 组成的式子 单独的 或 也是单项式 单项式中的 数字因数 所有字母的指数和 一个数 一个字母 注意的问题 2 当式子分母中出现字母时不是单项式 3 圆周率 是常数 不要看成字母 4 当单项式的系数是带分数时 通常写成假分数 5 单项式的系数应包括它前面的性质符号 6 单项式次数是指所有字母的次数的和 与数字的次数没有关系 7 单独的数字不含字母 规定它的次数是零次 4 书写格式中的易错点 例5下列各个式子中 书写格式正确的是 1 代数式中用到乘法时 若是数字与数字乘 要用 若是数字与字母乘 乘号通常写成 或省略不写 如3 y应写成3 y或3y 且数字与字母相乘时 字母与字母相乘 乘号通常写成 或省略不写 2 带分数与字母相乘 要写成假分数3 代数式中出现除法运算时 一般用分数写 即用分数线代替除号 4 系数一般写在字母的前面 且系数 1 往往会省略 F 1 单项式的定义 例1 下列各式子中 是单项式的有 填序号 注意 1 单个的字母或数字也是单项式 2 用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式 3 只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式 4 当式子中出现分母时 要留意分母里有没有字母 有字母的就不是单项式 如果分母没有字母的仍有可能是单项式 注 当作数字 而不是字母 2 单项式的系数与次数 例2指出下列单项式的系数和次数 注意 1 字母的系数 1 可以省略的 但不代表没有系数 次数也是同样道理 2 有分母的单项式 分母中的数字也是单项式系数的一部分 3 注意 不是字母 而是数字 属于系数的一部分 4 计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加 注意单项式的次数指的是字母的指数和 定义 几个 常数项 多项式中 多项式的次数 项 组成多项式中的 有几项 就叫做 1 在确定多项式的项时 要连同它前面的符号 2 一个多项式的次数最高项的次数是几 就说这个多项式是几次多项式 3 在多项式中 每个单项式都是这个多项式的项 每一项都有系数 但对整个多项式来说 没有系数的概念 只有次数的概念 多项式 单项式的和 每一个单项式 几项式 不含字母的项 多项式中次数最高的项的次数 注意的问题 由几个单项式相加组成的代数式叫做 多项式 2 3 3 3 多项式的项数与次数 例3下列多项式次数为3的是 C 例4请说出下列各多项式是几次几项式 并写出多项式的最高次项和常数项 注意 1 多项式的次数不是所有项的次数的和 而是它的最高次项次数 2 多项式的每一项都包含它前面的符号 3 再强调一次 当作数字 而不是字母 5 当x 1时 则当x 1时 解 将x 1代入中得 a b 2 3 a b 5 当x 1时 a b 2 a b 2 7 5 2 同类项的定义 两相同 合并同类项概念 合并同类项法则 2 不变 2 相同 1 相同 字母 相同的字母的指数也 1 相加减 字母和字母的指数 系数 同类项 注意 几个常数项也是 同类项 两无关 2 与 无关 1 与 无关 系数 字母的位置 把多项式中的同类项合并成一项 例2下列合并同类项的结果错误的有 注意 1 合并同类项的法则是把同类项的系数相加 字母和字母的次数不变 2 合并同类项后也要注意书写格式 3 如果两个同类项的系数互为相反数 那么合并同类项后 结果得 0 1 如果是同类项 那么 2 如果是同类项 那么 2 4 3 思考 2 若与是同类项 则m n 4 若 则m n p 5 4 3 若与的和是一个单项式 则 4 1 下列各式中 是同类项的是 与 与 与 与 与 125与 数学 新课标 BS 例 若 3x2my3与2xy2n是同类项 则 m n 的值是 A 0B 1C 7D 1 B 整式的加减混合运算步骤 有括号先去括号 1 找同类项 做好标记 2 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起 3 利用乘法分配律计算结果 4 按要求按 升 或 降 幂排列 找 组 算 排 1 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 2 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 去括号 看符号 是 号 不变号 是 号 全变号 一 去括号 二 计算 按照先小括号 再中括号 最后大括号的顺序 填填选选 2 3x 2y a b c 2a 1的相反数是 x 4y a b c 2a 1 2 去括号中的易错题 1 判断下列各式是否正确 去括号时 1 注意括号外面的符号 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都不用变符号 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都改变符号 2 注意外面有系数的 各项都要乘以那个系数 数学 新课标 BS 下列计算中结果正确的是 A 4 5ab 9abB 6xy x 6yC 3a2b 3ba2 0D 12x3 5x4 17x7 C 数学 新课标 BS 下列各式中去括号正确的是 A 3 a 3b 3a 3bB a c a cC 2 a b 2a 2bD m n a m n a C 数学 新课标 BS 下列各项中 去括号正确的是 A x2 2x y 2 x2 2x y 2B m n mn m n mnC x 5x 3y 2x y 2x 2yD ab ab 3 3 C 数学 新课标 BS 单项式 xa bya 1与3x2y是同类项 则a b的值为 A 2B 0C 2D 1 x2n 1y与8x8y是同类项 则代数式 2n 9 2012的值是 A 0B 1C 1D 1或 1 A A 5a 2a 4b a2 2a 2 a2 4a 解 原式 5a 2a 4b 3a 4b 解 原式 a2 2a 2a2 8a a2 6a 数学 新课标 BS 1 如果代数式a 2b的值为5 那么代数式2a 4b 3的值等于 A 7B 2C 7D 4 A 数学 新课标 BS 2 如果代数式 2a 3b 8的值为18 那么代数式9b 6a 2的值等于 32 知识归类 数学 新课标 BS 1 代数式用运算符号把数和表示数的 连接而成的式子 叫做代数式 关于代数式 要注意把握两点 一是单独的一个数或 也是代数式 二是只要不含有 或 的式子就是代数式 2 代数式书写格式 1 数与字母相乘 应将 写在前面 字母 字母 等号 不等号 数 数学 新课标 BS 2 数与字母相乘 字母与字母相乘 应写作 或者 如a 10应写作 或者 m n应写作 或者 3 有除法运算时 要写成分数的形式 如6 y 3 应写成 3 求代数式的值的步骤第一步 用 代替代数式里的字母 简称 第二步 按照代数式指明的运算计算出结果 简称 省略不写 10 a 10a m n mn 数值 代入 计算 数学 新课标 BS 4 代数式的项和各项的系数代数式10 x 5y有两项 与 每一项前面的 因数叫做这一项的系数 10 x的系数是 5y的系数是 代数式6a2 2a 7有三项 与 6a2的系数是 2a的系数是 7是常数项 5 同类项所含字母 并且相同字母的 也 的项 叫做同类项 10 x 5y 数字 10 5 6a2 2a 7 6 2 相同 指数 相同 数学 新课标 BS 6 合并同类项 1 法则 合并同类项时 把同类项的系数 所得的结果作为系数 字母和字母的指数 2 步骤 第一步 找出 第二步 利用法则 把同类项的 加在一起 字母和字母的指数 第三步 利用有理数的加法计算出各项系数的和 写出合并后的结果 相加 不变 同类项 系数 不变 7 去括号法则 1 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉 原括号里各项的符号都 2 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉 原括号里各项的符号都要 不改变 改变 数学 新课标 BS 考点一合并同类项 考点攻略 1 下列各组代数式中 属于同类项的是 A 2x2y与2xy2B xy与 xyC 2x与2xyD 2x2与2y2 2 下列各式中 合并同类项正确的是 A a 3a 2B x2 2x2 xC 2x x 3xD 3a 2b 5ab 3 下列去括号 正确的是 A a b a bB 3x 2 3x 2C a2 2a 1 a2 2a 1D x 2 y z x 2y z B C C 先去括号 再合并同类项 a 2a b 2 a 2b 解 a 2a b 2 a 2b a 2a b 2a 4b a 2a 2a b 4b 3a 3b 整式的加减一般步骤 1 如果有括号就先去括号 2 然后再合并同类项 1 合并同类项 小明的解法 1 错在把所有项都当作同类项了 正确的解法 2 合并同类项 小明的解法 2 错在把结合同类项时弄错了符号 正确的解法 总之 合并同类项现要找出式子中的同类项 并把它们写在一起 最后合并 注意同类项的系数是带符号的 4 多重括号化简的易错题 注意 有多重括号的 一般先去小括号 再去中括号 最后再去大括号 考点攻略 数学 新课标 BS 考点二代数式及求值 化简再求值2 a2 ab 3 a2 ab 其中a 2 b 3 解 原式 2a2 2ab 3a2 3ab a2 ab当a 2 b 3时 a2 ab 2 2 2 3 4 6 10 已知m n 3 求4 m n 3m 3n 5的值 解 原式 4 m n 3 m n 5 m n 5 3 5 8 3 求当x 时 多项式 的值 解 原式 把x 带入中 得 原式 5 先去括号 降幂排列 合并同类项 当x 2时 代入时注意添上括号 乘号改为 考点三探索规律 考点攻略 根据下列图形的排列规律 第2011个图形是 A B C D C 用小棒按下图的方式搭三角形 填写下表 3 5 7 9 11 2n 1 1个正方形用4根火柴棒2个正方形用 火柴棒3个正方形用 火柴棒 如图 按下列格式用火柴棒搭建正方形 7根 10根 3n 1 根 n个正方形用 火柴棒 若按下图方式将桌子拼在一起 2张桌子拼在一起可坐人 3张桌子可坐人 n张桌子可坐人 2 2 4 2n 4 2 3 4 用紫 白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列 则第n个图案中紫色正六边形有 A 2 6nB 8 6nC 2 4nD 8n C 数学 新课标 BS 为庆祝 六一 儿童节 某幼儿园举行用火柴棒摆 金鱼 比赛 第一个 金鱼 用了8根火柴 如图3 4所示 拼n个小鱼要用根火柴杆 6n 2 考点攻略 考点四代数式的应用 1 王强班有男生m人 女生比男生的一半多5人 王强班总人数 用m表示 为 人 易错点 结果不进行化简 直接写 点拨 结果中有它们是同类项 应合并以保证最后的结果最简 正确的写法是 3 2m 5 例某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元 分钟 现在再次下调20 使收费标准为n元 分钟 那么原收费标准为 B 3 四边形ABCD与ECGF是两个边长为ab的正方形 请用ab表示阴影部分的面积 a b 例若多项式计算多项式A 2B 注意 列式时要先加上括号 再去括号 化简下列式子 原式 a 2 a b 3 b a 解 由题意知 a0且 a b a 2 a b 3b 3a a 2a 2b 3b 3a a 2a 3a 2b 3b 4a b 6 如果关于x的多项式的值与x无关 则a的取值为 解 原式 由题意知 则 6a 6 0 a 1 1 7 如果关于x y的多项式的差不含有二次项 求的值 解 原式 由题意知 则 m 3 02 2n 0 m 3 n 1 1 老师利用假期带学生外出游览 已知每张车票50元 甲车主说 如果乘我的车 师生全部享受