数学北师大版七年级下册简单的轴对称图形(3)--角的对称性教学设计.doc

第五章 生活中的轴对称简单的轴对称图形角 大竹县周家中学 袁家渝一、学生情况分析学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前面两节课中，又学习了轴对称的概念，学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了等腰三角形、线段的垂直平分线的有关性质，为接下来的学习奠定了基础。学生活动经验基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析（1）知识与技能 本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。探索并了解角平分线的有关性质。应用角平分线的性质解决一些实际问题。掌握角平分线的尺规作图法。（2）过程与方法 在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。（3）情感态度与价值观培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣。三、教学过程分析本节课设计了以下教学环节：第一环节：引入新课请拿出课前准备的三角形纸片，任意选取一个角，为AOB，请在纸片上标上A、O、B三个字母。不利用工具，请你将这个角分成两个相等的角。完成后思考：角是轴对称图形吗？如果是的话，对称轴是那条直线？设计意图：通过学生动手操作，得到问题的答案，让学生经历知识获得的过程，体会学习的快乐。第二环节：探求新知对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？设计意图：说明用其他实验的方法可以将一个角平分。培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功。2、问题：从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？你能说明OC是AOB的平分线吗?归纳角平分线的作法教师提问,学生与老师一起完成探究过程.学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法。第三环节：自主探究将问题1中用到的AOB对折后，再折出一个直角三角形。使第一条折痕恰好为直角三角形的斜边，然后展开。 假设角平分线为OC，两次折叠后折痕的交点为P，一条折痕与OA边交点为D，另一条折痕与OB边交点为E，观察三条折痕,PD和OA有什么关系? PE和OB有什么关系?PD与PE又有什么关系？在第二步折叠中变换折痕的位置,上述结论还成立吗？由此你能得到什么结论？我的结论 。设计意图：通过折纸（动手实践）得到感性的答案，进一步培养学生的动手能力及分析问题解决问题的能力，培养小组合作精神。问题3：请将上述结论转化成数学问题：已知 ，求证： 。证明：设计意图：通过将实际问题转化成数学问题，让同学们体会数学思维的严谨性。第四环节：巩固基础判断对错： 1. 如图（1）， AD平分BAC（已知） BD =CD （ ） 2. 如图（2），DCAC，DBAB， BD =CD （ ）3. 如图（3）， AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）DB=DC （ ） 图（1） 图（2） 图（3）设计意图：学以致用，巩固知识。练一练：1、如图， OC是AOB的平分线， 又 _PD=PE ( )2、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？3、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.4、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？活动目的：通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。活动效果：本次活动中,教师重点关注：(1)不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度; (2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。五、拓展提升1 如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD2.在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ 3.如图在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm 4.如图，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等. 第3题图 第4题图设计意图：提高难度，加深同学们对数学定理的理解及用定理解决实际问题。第六环节： 课堂小结，布置作业。小结：我们这节课学习了那些知识？小节让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。活动目的：通过小结归纳，完善学生对知识的梳理活动效果：加深对本节知识的掌握。 四、教学设计反思充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。注重使学生经历探索轴对称性质的实践活动。有意识的满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间。本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决