（45专题）2014年中考数学试题解析分类汇编汇总37 尺规作图.doc

尺规作图一、 选择题1、（2014河北，第12题3分）如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（） A B C D考点：作图复杂作图分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，PA=PB，PB+PC=BC，x k b 1 . c o mPA+PC=BC故选：D点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB2（2014丽水，第7题3分）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）x kb 1A矩形B菱形C正方形D等腰梯形考点：菱形的判定；作图基本作图分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形解答：解：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，w w w .x k b 1.c o m四边形ADBC一定是菱形，故选：B点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键3(2014年贵州安顺，第4题3分)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）考点：作图基本作图；全等三角形的判定与性质.分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得解答：解：作图的步骤：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意作一点O，作射线OA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D；过点D作射线OB所以AOB就是与AOB相等的角；作图完毕在OCD与OCD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，显然运用的判定方法是SSS故选：B点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键二、 解答题1、（2014无锡，第25题8分）（1）如图1，RtABC中，B=90，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E求证：=（这个比值叫做AE与AB的黄金比）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）考点：作图应用与设计作图；黄金分割分析：（1）利用位置数表示出AB，AC，BC的长，进而得出AE的长，进而得出答案；（2）根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，画图即可解答：w w w .x k b 1.c o m（1）证明：RtABC中，B=90，AB=2BC，设AB=2x，BC=x，则AC=x，AD=AE=（1）x，=（2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图：点评：此题主要考查了黄金三角形的作法以及黄金三角形的性质，根据已知得出底边作法是解题关键2、（2014江西，第17题6分）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。【答案】 【考点】 尺规作图，梯形的面积计算，三角形的面积计算，平行四边形面积的计算。x k b 1【分析】 先根据梯形ABCD的上底、下底和高求出梯形的面积。以CD为边，以梯形上下底之和为三角形的底，梯形的高为三角形的高作出三角形；以梯形的高为平行四边形的高，梯形的腰AB为平行四边形的一底边，梯形上下底之和的一半为平行四边形的另一底边作图。【解答】 略.3（2014浙江绍兴,第14题5分）用直尺和圆规作ABC，使BC=a，AC=b，B=35，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是sin35=或ba考点：作图复杂作图；切线的性质；解直角三角形分析：首先画BC=a，再以B为顶点，作ABC=35，然后再以点C为圆心b为半径交AB于点A，然后连接AC即可，当ACBC时，当ba时三角形只能作一个解答：解：如图所示：若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：当ACBC时，即sin35=当ba时故答案为：sin35=或bA点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一角等于已知角的方法来源:学,科,网三、解答题1. （2014青岛，第15题4分）已知：线段a，求作：ABC，使AB=AC=a，B=x k b1 . co m考点：作图复杂作图分析：首先作ABC