伯努利方程的应用(例题).ppt

2020 3 23 2020 3 23 4 柏努利方程的应用1 确定流体的流量 例 20 的空气在直径为80mm的水平管流过 现于管路中接一文丘里管 如本题附图所示 文丘里管的上游接一水银U管压差计 在直径为20mm的喉径处接一细管 其下部插入水槽中 空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计 当U管压差计读数R 25mm h 0 5m时 试求此时空气的流量为多少m3 h 当地大气压强为101 33 103Pa 2020 3 23 2020 3 23 分析 求流量qV 已知d 求u 直管 任取一截面 柏努利方程 气体 判断能否应用 2020 3 23 2020 3 23 解 取测压处及喉颈分别为截面1 1 和截面2 2 截面1 1 处压强 截面2 2 处压强为 流经截面1 1 与2 2 的压强变化为 2020 3 23 2020 3 23 在截面1 1 和2 2 之间列柏努利方程式 以管道中心线作基准水平面 由于两截面无外功加入 所以We 0 能量损失可忽略不计 hf 0 柏努利方程式可写为 式中 Z1 Z2 0P1 3335Pa 表压 P2 4905Pa 表压 2020 3 23 2020 3 23 化简得 由连续性方程有 2020 3 23 2020 3 23 联立 a b 两式 2020 3 23 2020 3 23 2 确定容器间的相对位置例 如本题附图所示 密度为850kg m3的料液从高位槽送入塔中 高位槽中的液面维持恒定 塔内表压强为9 81 103Pa 进料量为5m3 h 连接管直径为 38 2 5mm 料液在连接管内流动时的能量损失为30J kg 不包括出口的能量损失 试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少 2020 3 23 2020 3 23 分析 解 取高位槽液面为截面1 1 连接管出口内侧为截面2 2 并以截面2 2 的中心线为基准水平面 在两截面间列柏努利方程式 高位槽 管道出口两截面 u p已知 求 Z 柏努利方程 2020 3 23 2020 3 23 式中 Z2 0 Z1 P1 0 表压 P2 9 81 103Pa 表压 由连续性方程 A1 A2 已知 We 0 因为u1 u2 所以 u1 0 将上列数值代入柏努利方程式 并整理得 例 槽和塔内的压如图所示 从高位槽向塔内进料 高位槽中液位恒定 高位力均为大气压 送液管为 45 2 5mm的钢管 要求 送液量为3 6m3 h 设料液在管内的压头损失为1 2m 不包括出口能量损失 试问 高位槽的液位要高出进料口多少米 答 1 23m 2020 3 23 2020 3 23 例 如图所示 用泵将河水打入洗涤塔中 喷淋下来后流入下水道 已知管道内径均为0 1m 流量为84 82m3 h 水在塔前管路中流动的总摩擦损失 从管子口至喷头 管子进口的阻力忽略不计 为10J kg 喷头处的压强较塔内压强高0 02MPa 水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计 泵的效率为65 求泵所需的功率 3 确定输送设备的有效功率 2020 3 23 2020 3 23 2020 3 23 2020 3 23 分析 求Ne Ne WeWs 求We 柏努利方程 P2 塔内压强 截面的选取 解 取塔内水面为截面3 3 下水道截面为截面4 4 取地平面为基准水平面 在3 3 和4 4 间列柏努利方程 2020 3 23 2020 3 23 将已知数据代入柏努利方程式得 计算塔前管路 取河水表面为1 1 截面 喷头内侧为2 2 截面 在1 1 和2 2 截面间列柏努利方程 2020 3 23 2020 3 23 式中 2020 3 23 2020 3 23 将已知数据代入柏努利方程式 泵的功率 例 如图所示 某厂利用喷射泵输送氨 管中稀氨水的质量流量为1 104kg h 密度为1000kg m3 入口处的表压为147kPa 管道的内径为53mm 喷嘴出口处内径为13mm 喷嘴能量损失可忽略不计 试求喷嘴出口处的压力 2020 3 23 解 如图所示 取稀氨水入口为1 1 截面 喷嘴出口为2 2 截面 管中心线为基准水平面 在1 1 和2 2 截面间列柏努利方程 其中 z1 0 p1 147 103Pa 表压 z2 0 喷嘴出口速度u2可直接计算或由连续性方程计算 We 0 R 0 将以上各值代入上式 解得 p2 71 45kPa 表压 即喷嘴出口处的真空度为71 45kPa 喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换原理进行吸 送流体的设备 当一种流体经过喷嘴时 由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多 流体流过喷嘴时速度迅速增大 使该处的静压力急速减小 造成真空 从而可将支管中的另一种流体吸入 二者混合后在扩大管中速度逐渐降低 压力随之升高 最后将混合流体送出 例 某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液 密度为1100kg m3 输送至吸收塔顶 经喷嘴喷出 如附图所示 泵的入口管为 108 4mm的钢管 管中的流速为1 2m s 出口管为 76 3mm的钢管 贮液池中碱液的深度为1 5m 池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为20m 碱液流经所有管路的能量损失为30 8J kg 不包括喷嘴 在喷嘴入口处的压力为29 4kPa 表压 设泵的效率为60 试求泵所需的功率 解 如图所示 取碱液池中液面为1 1 截面 塔顶喷嘴入口处为2 2 截面 并且以1 1 截面为基准水平面 在1 1 和2 2 截面间列柏努利方程 a 或 b z1 0 p1 0 表压 u1 0 已知泵入口管的尺寸及碱液流速 可根据连续性方程计算泵出口管中碱液的流速 1100kg m3 R 30 8J kg p2 29 4 103Pa 表压 z2 20 1 5 18 5m 其中 将以上各值代入 b 式 可求得输送碱液所需的外加能量 碱液的质量流量 泵的效率为60 则泵的轴功率 泵的有效功率 End 2020 3 23 例 用泵将贮液池中常温下的水送到吸收塔顶部 贮液池水面保持恒定 各部分的相对位置如图所示 输水管的直径为 76 3 排水管出口喷头连接处压强为61500Pa 送水量为34 5m3 h 水流经全部管路 不包括喷头 的能量损失为160J kg 试求泵的有效功率 又知在泵入口处安装了真空表 真空表距水面高2m 从贮液池水面到真空表段管路的能量损失为50J kg 试求真空表的计数 2020 3 23 解 以贮液池的水面为上游截面1 1 排水管出口与喷头连接处为下游截面2 2 并以1 1 为基准水平面 在两截面间列柏努利方程 式中 因贮液池的截面远大于管道截面 故 式中 所以真空表的读数为 2020 3 23 例 如图所示 有一垂直管道 内径由300mm渐缩到150mm 水从下而上自粗管流入小管 测得水在粗管和细管的静压强分别为0 2MPa和0 16MPa 均为表压 测压点垂直距离为3m 如两测压点之间的摩擦阻力为0 1J kg 试求水的流量为多少m3 h 解 沿水流方向在上 下游取截面1 1 和2 2 在这两截面间列柏努利方程 取1 1 面为基准面 则 例用泵将贮槽 通大气 中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩 如附图所示 泵的进口管为 89 3 5mm的钢管 碱液在进口管的流速为1 5m s 泵的出口管为