应用一元一次方程--水箱变高了.doc

教学设计5.3 应用一元一次方程水箱变高了教学目标：1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题；2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用；3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题；难点：依题意准确把握形积问中的等量关系。教学方法：直观自主探索的方法题在教师的引导下，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化课时安排：1课时教学过程：一、问题引入1.长方形的周长怎么求？2.长方形的面积怎么算？3.圆柱体的体积怎么求？ 4.一个长方形的长是X厘米，宽比长少4厘米， 则它的周长是 ？ 厘米，面积是 ？ 平方厘米5.一个圆柱的底面直径是6CM，高xCM，那么它的体积是 ？ CM3 6.想一想：一颗不规则的小石头怎么测量它的体积？7.谈一谈 请说出下列变化过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？并根据不变量写出等量关系 。（1）把一小杯的水倒入另一只大杯中；（2）用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；（3）用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。学生个别回答。二、【问题来了】 水箱变高了1.老师指导学生读题，并分析题意 （一） 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原来的4m增高为多少米？分析：在这个问题中有怎样的等量关系？引导：旧水箱的容积 =？2.指导学生填空：填一填(用列表分析数量关系是常用的方法)旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/ 3. 怎样设未知数？表格中的量有什么关系？谁来说说？4. 根据等量关系，你可以列出方程吗？大家试一试5.学生板书，注意解题格式！解：设水箱的高变为m，根据等量关系，列出方程： . 解得: x= . 答：水箱的高度将由原来的4m增高为 m.6. 你解题的的过程可以说说吗？有哪些步骤？7. 方法小结运用方程思想解决实际问题的关键是 ： 找到等量关系 步骤： 1) 审题:分析题意,找出题中的等量关系；2) 设元:选择一个适合的未知数用字母表示；3) 列方程:根据等量关系列出方程；4) 解方程:求出未知数的值；5) 检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并作答。三、【典例“讲”解】大家会不会用刚才的方法步骤解答下列问题？问题:用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形（1）使长方形的宽比长少6厘米，求这个长方形的长和宽 （2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积？8.下面分组进行计算下表：探 索 将题（2）中的宽比长少6厘米改为4厘米、 2厘米、0厘米（即长与宽相等）， 长方形的面积有什么变化？（小组分工完成）宽比长少（CM）6420长方形的长（CM）长方形的宽（CM）长方形的面积（CM）9.观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、宽之差有什么关系？四、课堂练习1、从一个直径为12CM的圆柱形茶壶向一个直径为6CM，高12CM的圆柱形茶杯倒水，茶杯中水满后，茶壶中水的高度下降了（ ）CM.2、一个长方形的周长为32cm，若将长减少2cm，宽增加4cm，就变成一个正方形，则原长方形的长为（ ）A.10cm B. 11cm C.12