2010年重庆市中考数学试卷及解析.doc

2010年重庆市中考数学试卷及解析重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试数学试卷全卷共五个大题满分150分考试时间120分钟 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分 参考公式抛物线yax2bxca0的顶点坐标为b2a 4acb24a 对称轴公式为xb2a 一、选择题本大题共10个小题每小题4分共40分在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案中其中只有一个是正确的请将正确答案的代号填表在题后的括号中 1 2010重庆14分3的倒数是 A 13 B 13 C3 D3 2 2010重庆24分计算2x3x2的结果是 A 2x B 2x5 C2x6 Dx5 32010重庆34分不等式组6231xx的解集为 Ax3 Bx4 C3x4 D3x4 42010重庆44分如图点B是ADC的边AD的延长线上一点DEBC若C50BDE60则CDB的度数等于 A 70 B 100 C 110 D 120 5 2010重庆54分下列调查中适宜采用全面调查普查方式的是 A对全国中学生心理健康现状的调查 B对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C对我市市民实施低碳生活情况的调查 D以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 6 2010重庆64分如图ABC是O的内接三角形若ABC70则AOC的度数等于 A 140 B 130 C 120 D 110 72010重庆74分由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示那么它的俯视图是 82010重庆84分有两个完全重合的矩形将其中一个始终保持不动另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转每次均旋转45第1次旋转后得到图第2次旋转后得到图6767则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是 A 图 B 图 C 图 D 图 92010重庆94分小华的爷爷每天坚持体育锻炼某天他慢步到离家较远的绿岛公园打了一会儿太极拳后跑步回家下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是 102010重庆104分已知如图在正方形ABCD外取一点E连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AEAP1PB5 下列结论APDAEB点B到直线AE的距离为2 EBEDSAPDSAPB16 S正方形ABCD46 其中正确结论的序号是 A B C D 二、填空题本大题共6个小题每小题4分共24分在每个小题中请将答案填在题后的横线上 112010重庆114分上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来截止到5月18日累计参观人数约为324万人将万用科学记数法表示为_万 122010重庆124分“情系玉树 大爱无疆” 在为青海玉树的捐款活动中某小组7位同学的捐款数额元分别是52055010510 则这组数据的中位数是_ 132010重庆134分已知ABC与DEF相似且对应中线的比为2:3则ABC与DEF的周长比为_ 142010重庆144分已知O的半径为3cm圆心O到直线l的距离是4cm则直线l与O的位置关系是_ 152010重庆154分在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字21012的小球它们除数字不同外其余全部相同 现从盒子里随机取出一个小球将该小球上的数字作为点P的横坐标将该数的平方作为点P的纵坐标则点P落在抛物线yx22x5与x轴所围成的区域内不含边界的概率是_ 162010重庆164分含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料A种饮料重40千克B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分且倒出部分的重量相同再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_千克 三、解答题本大题共4个小题每小题6分共24分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 172010重庆176分计算12010 7 9 5 0 1 5 1 182010重庆186分解方程x x1 1 x 1 192010重庆196分尺规作图请在原图上作一个AOC使其是已知AOB的 3 2 倍要求写出已知、求作保留作图痕迹在所作图中标上必有要的字母不写作法和结论 已知 求作 202010重庆206分已知如图在RtABC中C90AC3 点D为BC边上一点且BD2ADADC60求ABC的周长结果保留根号 四、解答题本大题共4个小题每小题10分共40分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 212010重庆2110分先化简再求值x24x 4 x24 x22x 其中x1 222010重庆2210分已知如图在平面直角坐标系xOy中直线AB与x轴交于点A20与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B2n连结BO若SAOB4 1求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式 2若直线AB与y轴的交点为C求OCB的面积 232010重庆2310分在“传箴言”活动中某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计并制成了如下两幅不完整的统计图 1求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少并将该条形统计图补充完整 2如果发了3条箴的同学中有两位男同学发了4条箴言的同学中有三位女同学 现要从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 242010重庆2410分 已知如图在直角梯形ABCD中ADBCABC90点E是DC的中点过点E作DC的垂线交AB于点P交CB的延长线于点M点F在线段ME上且满足CFADMFMA 1若MFC120求证AM2MB 2求证MPB90 1 2 FCM 五、解答题本大题共2个小题第25小题10分第26小题12分共22分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 252010重庆2510分今年我国多个省市遭受严重干旱受旱灾的影响4月份我市某蔬菜价格呈上升趋势其前四周每周的平均销售价格变化如下表 周数x 1 2 3 4 价格y元/千克 2 22 24 26 进入5月由于本地蔬菜的上市此种蔬菜的平均销售价格y元/千克从5月第1周的28元/千克下降至第2周的24元/千克且y与周数x的变化情况满足二次函数y 1 20 x2bxc 1请观察题中的表格用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式并求出5月份y与x的函数关系式 2若4月份此种蔬菜的进价m元/千克与周数x所满足的函数关系为m 1 4 x125月份此种蔬菜的进价m元/千克与周数x所满足的函数关系为m- 1 5 x2试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大且最大利润分别是多少 3若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜从5月份的第3周起由于受暴雨的影响此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a 政府为稳定蔬菜价格从外地调运2吨此种蔬菜刚好满足本地市民的需要且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨08 a 若在这一举措下此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平请你参考以下数据通过计算估算出a的整数值 参考数据37213693821444392152140216004121681 262010重庆2612分已知如图1在平面直角坐标xOy中边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限顶点A在x轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点C在第四象限OCACC120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动当其中一个点到达终点时另一个点也随即停止 1求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系并写出自变量t的取值范围 2在等边OAB的边上点A除外存在点D使得OCD为等腰三角形请直接写出所有符合条件的点D的坐标 3如图2现有MCN60其两边分别与OB、AB交于点M、N连接MN将MCN绕着C点旋转0旋转角60使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中BMN的周长是否发生变化若没有变化请求出其周长若发生变化请说明理由 1.【分析】倒数两数的乘积为1则这两数互为倒数如2的倒数为12但是要注意2的倒数是12 【答案】A 【涉及知识点】倒数的意义 【点评】本题属于基础题主要考查学生对概念的掌握是否全面考查知识点单一有利于提高本题的信度 【推荐指数】 2. 【分析】幂的运算同底数幂相乘底数不变指数相加 【答案】B 【涉及知识点】整式的运算单项式乘以单项式 【点评】本题属于基础题主要考查学生对基本运算的掌握考查知识点单一有利于提高本题的信度 【推荐指数】 3. 【分析】解不等式得x4解不等式得x3如图所以不等式组的解集为3x4 【答案】D 【涉及知识点】解不等式组 【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力求不等式组解集的时候可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分 【推荐指数】 4. 【分析】平行线的性质或三角形外角性质因为DEBC所以CCDE50两直线平线内错角相等且CDBBDECDE6050110 或因为DEBC所以ABDE60两直线平线同位角相等且CDBAC6050110三角形外角性质 【答案】C 【涉及知识点】平行线的性质、三角形外角性质 【点评】主要考查学生对基本定理的掌握是否全面灵活运用平行线的性质以及三角形的外角性质 【推荐指数】 5. 【分析】抽样调查和全面调查中调查方法的选择全面调查是为一特定目的对所有考查对象所作的调查抽样调查为一特定目的对部分考查对象所作的调查全面调查和抽样调查是统计调查的常用方法它们所考察的对象不同优缺点也不相同利用全面调查能得到比较准确地数据但需要花费大量的人力物力利用抽样调查可以省时、省力但是得到的数据不够准确尤其是如果样本选不好时就缺乏代表性一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义如冰淇淋质量或着调查的对象虽然不多但是带有破坏性如炮弹的杀伤力应采用抽查方式如果调查对象不需要花费太多的时间又不据有破坏性或者生产生活中有关安全隐患的问题大型民用直升机各零部件就必须采用普查的 调查方式进行 【答案】D 【涉及知识点】抽样调查和全面调查 【点评】本题属于基础题主要考查学生对抽样调查和全面调查意义的理解以及调查方法的选择 【推荐指数】 6. 【分析】圆周角定理同弧所对圆周角是圆心角的一半ABC和AOC是同一条弧AC多对的圆周角和圆心角所以AOC2ABC270140 【答案】A 【涉及知识点】圆周角定理 【点评】本题属于基础题主要考查学生对基本定理的掌握是否全面考查知识点单一 【推荐指数】 7. 【分析】视图的考查主要考查学生对物体的多方面观察的能力一般要求学生能够通过观察事物画出示意图 【答案】B 【涉及知识点】视图 8. 【分析】规律的归纳通过观察图形可以看到每转动4次后便可重合即4次以循环1042672所以应和图相同 【答案】B 【涉及知识点】规律的归纳 【点评】本题是规律的归纳题解决本题的关键是读懂题意理清题归纳出规律然后套用题目提供的对应关系解决问题具有一定的区分度 【推荐指数】 9. 【分析】函数图像通过阅读题目选择出合适的函数图象出去时爷爷是慢步所以函数图像平缓打了一会儿太极拳离家的距离不变跑步回家离家越来越近并且比去时下降的快综合这些信息不能作出选择 【答案】C 【涉及知识点】函数图像 【点评】通过阅读题目所给的信息结合函数图像选择出正确表达意义的选项解决本题的关键理解函数图像表达的意义具有一定的区分度 【推荐指数】 10. 【答案】D 【涉及知识点】三角形全等、勾股定理 【点评】应用三角形全等勾股定理进行推导计算推理较为复杂综合性强计算量较大有很强的区分度 【推荐指数】 11. 【分析】324可表示为324100100102因此324324102 【答案】324102 【涉及知识点】科学记数法 【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题把一个数写成a10n的形式其中1a10n为整数这种计数法称为科学记数法其方法是1确定aa是只有一位整数的数2确定n当原数的绝对值10时n为正整数n等于原数的整数位数减1当原数的绝对值1时n为负整数n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数含整数位数上的零 【推荐指数】 12. 【分析】数据的描述中位数把一组数据按从小到大的数序排列在中间的一个数字或两个数字的平均值叫做这组数据的中位数这七个数按从小到大的顺序排列为5、5、5、10、10、20、507个数据第4个数为中间数字故中位数为10 【答案】10 【涉及知识点】数据的描述中位数 【点评】将数据排序从大到小或从小到大后位置在最中间的数值即将数据分成两部分一部分大于该数值一部分小于该数值中位数的位置当样本数为奇数时中位数第12n个数据 当样本数为偶数时中位数为第2n个数据与第2n1个数据的算术平均值 【推荐指数】 13. 【分析】相似比两个三角形相似则对应中线的比等于相似比而周长的比也等于相似比 【答案】2:3 【涉及知识点】相似比 【点评】在相似三角形中对应线段的比都等于相似比对应线段包括对应边对应高、对应中线、对应周长等面积比等于相似比的平方 【推荐指数】 14. 【分析】直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系相离、相切、相交因为43即dr所以直线与圆相离 【答案】相离 【涉及知识点】直线与圆的位置关系 【点评】直线与圆有三种位置关系相离、相切、相交判断的依据有两种一种是圆心到直线的距离与半径之间的关系当dr相离、dr相切、dr相交第二种依据交点的个数没有交点时相离一个交点时相切两个交点时相交 【推荐指数】 15. 【分析】可以构成的点的坐标有2411001124其中在区域内的点为111124所以点P落在抛物线yx22x5与x轴所围成的区域内不含边界的概率是35 【答案】35 【涉及知识点】概率的计算 【点评】概率的有关计算需要先计算出所有的情况在计算出落在区域内的情况即可计算出概率要注意边界不算其中00在x轴上即在边界上要注意这个点往往将函数有关的计算和概率结合在一起考查 【推荐指数】 16. 【分析】典型的浓度配比问题溶液的浓度溶质的质量/全部溶液质量在本题中两种果蔬的浓度不知道但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同所以原A种饮料混合的总质量仍然是后40千克原B种饮料混合的总质量仍然是后60千克可设A种饮料的浓度为aB种饮料的浓度为b各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x千克由于混合后的浓度相同由题意可得40604060xaxbxbxa 去分母604060406040xaxbxbxa 去括号得2400606024004040axaxbbbxxa 移项得6060404024002400xaxbbxxaba 合并得1002400baxba 所以24x 【答案】24 【涉及知识点】浓度配比问题 【点评】浓度配比问题的有关计算需要注意配比前后溶质的总量相等溶液的总量也不变在本题中虽然浓度没有给出来但是可以设出来作为辅助未知数最后可以约分本题学生开始可能没有思路但是只要大胆做出假设根据题目列出等式化简到底即可 【推荐指数】 17. 【分析】要注意到1的奇数幂是1偶数幂是1任何非0数的0次幂都等于1这是同学们容易出错的地方要切实引起注意 【答案】12010 7 9 5 0 1 5 1173153 【涉及知识点】基本计算 【点评】0指数幂、负指数幂的运算、绝对值、平方根、1的偶次幂或奇次幂都是经常考查的知识点 【推荐指数】 18. 【分析】分式方程去分母后将其转化为整式方程最后不要忘记验根 【答案】去分母221xxxx 移项得221xxxx 合并得21x 系数化1: 12x 经检验12x是原方程的解 【涉及知识点】分式方程的解法 【点评】解分式方程一般题目比较简单但是解后一定要注意验根这是学生易于忽视的地方也是考试的热点问题 【推荐指数】 19. 【分析】本题属于一种基本作图的运用初中要掌握如下几种基本作图作一条线段等于已知线段、平分已知角、作一个角等于已知角、过一点作已知直线的垂线、线段的垂直平分线而本题需分解为两个问题平分已知角在作一个角等于已知角两步来完成 【答案】已知一个角AOB 求作一个角AOC使AOC32AOB 【涉及知识点】基本作图题 【点评】本题区别于以前学习过的作一个角等于已知角可以将本题分解为两个问题平分已知角在作一个角等于已知角两步来完成需要学生能够灵活的运用所学的知识解决实际问题 【推荐指数】 20. 【分析】应用锐角三角函数和勾股定理解问题