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数学试卷 命题人： 单位：镇海蛟川书院一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 的绝对值是 ( )(A) (B) (C) (D)2. 下列运算正确的是 ( )(A) (B) (C) (D)3. 我国第六次全国人口普查数据显示，我国总人口达到亿，将亿用科学记数法（四舍五入保留三个有效数字）表示约为 ( )(A) (B) (C) (D) 4. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是 ( )(D)(C)(B)(A) 5. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可列方程为 ( ) (A) (B) (C) (D) 6. 下列事件中，属于确定事件的个数是 ( )打开电视，正在播广告投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10射击运动员射击一次，命中10环在一个只装有红球的袋中摸出白球 (A) (B) (C) (D) 7. 一个圆锥的侧面展开图是半径为l的半圆，则该圆锥的底面半径是 ( )(A) (B) (C) (D) 8. 下列命题正确的是 ( ) (A)如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行 (B)反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴 (C)等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于 (D)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等9. 抛物线的图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图像的 顶点坐标为（1，-4），则b,c的值为 （ ） (A)b=2,c=-6 (B) b=2,c=0 (C) b=-6,c=8 (D)b=-6,c=210. 如图，函数和相交于（1，1），（2，2）两点，当时，x的 取值范围是 ( ) (A) 1 (B) 12 (C) 2 (D) 1或2 11. 如图,在平面直角坐标系中A,B,点C是AB上的一个动点，点D在 x 轴上且在B的右侧，作CDE=ABD,并截取DE=DC,反比例函数 经过点E,当，则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 2412. 如图，在RtABC中，ACB=，以AB为斜边在ABC的同侧作等腰直角ABD， 且AD=，连CD,CD=,过B作BECD交CD的延长线于点E，并延长BE 交AC的延长线于点F，则的值为 （ ）第12题BEDACF(A) (B) 24 (C) 40 (D)（1，1）（2，2）xyO第10题 第11题F二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13 因式分解_ 14. 在函数中，自变量 x 的取值范围是_15. 某班45名同学一周的体育锻炼时间（精确到1小时）统计如下表：时间（小时）45678人数（人）6710157则这45名同学的周锻炼时间的中位数为_小时16. 如图，AB是O的直径，若BAC=35，则ADC=_17. 如图,在ABCD中，AB=10，BC=20，,动点E从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿CB向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t10）,当以CE为半径的圆E与ABCD 的边相切时，t=_18. 如图,A为x轴上一动点，ABC为等腰三角形且AC=BC，BAC=，AB=3，以AB 为边向上作正方形ABDE,K为BE的中点，则当OK为最小时，A的坐标为_第16题第18题第17题三、解答题（本大题共8小题，共78分）19. （本小题6分）化简代数式，并取一个合适的a的值代入, 求出这个代数式的值.20. （本小题8分）已知二次函数图像的顶点是A（1，-3），与x轴交于点B（-1,0）.(1)求这个二次函数的解析式(2)抛物线与x轴的另一个交点记为点C,求ABC的外接圆面积.21. （本小题8分）学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，图1是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： (1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？(2)将图1甲中“B”部分的图形补充完整；(3)如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的有多少人？ABCD20406080100人数评价等级A25%C20%DB甲乙图150%22. （本小题10分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_.小聪的作法正确吗？请说明理由.若你只带了刻度尺，你能利用刻度尺作出角平分线吗？若行，作出图形并写出作图步骤不予证明；若不行，请说明理由.23. （本小题10分） 小明家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意 图，立杆AB、CD相交于点O， B、D两点立于地面，经测量： AB=CD=136cm， OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且 EF=32cm(1)求证：ACBD；(2)求扣链EF与立杆AB的夹角的度数（精确到0.1）；(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地 面？请通过计算说明理由（参考数据：）图1 图224. （本小题10分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划 用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下 表所示： 价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机50005500洗衣机20002160空 调24002700 (1)在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量 不超过电视机数量的3倍，请问商场有几种进货方案？(2)在“五一”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购满1000 元送50元家电消费券一张，多买多送”的活动，在(1)的条件下，若三种电器在活动 期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？25. （本小题12分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做等邻角四边形 (1)写出你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的两种图形的名称 (2)在探究“等邻角四边形”性质时：小明画了一个“等邻角四边形”ABCD（如图1），其中A=B,AD=BC,此时他发现ABDC，请你证明此结论由此小明猜想：“对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行”,请你判断这个命题是真命题还是假命题(3)已知，在等邻角四边形ABCD中，,，求CD 的长 26. （本小题14分）已知直线与反比例函数相交于，(1)求两个函数解析式(2)求原点O到AB的距离(3)点C为上一动点，现以C为圆心，以O到AB的距离为半径作C，若C与AB所在直线相切，求点C的坐标 (4)作A关于轴的对称点,求坐标平面内使DOEAOB的点E坐标参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBDAACCDBDBC二、填空题题号131415161718答案 611. 12. 解:17. 解 ： E与边AD相切， E与边AB相切 18. 解：GF三、解答题19.，20. 21. 解：(1)由条形统计图知：C小组的频数为40由扇形统计图知：C小组所占的百分比为20%故调查的总人数为：4020%=200人；(2)B小组的人数为：20050%=100人，(图略)(3)1000（1-50%-25%-20%）=50人，故该校对教学感到不满意的人数有50人22.(1)SSS (2)解：小聪的作法正确. (3)解：可以；如图所示： 步骤：利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH. 连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q. 作射线OQ.则射线OQ为AOB的平分线. 23. 解：(1) AB=CD=136cm，OA=OC=51cmOB=OD=85cm，又AOC=BOD AOCBOD，OAC=OBDACBD (2)在OEF 中，OEOF34cm ，EF =32cm作OMEF于点M，则EM=16cm OEF=61.9.(3)小红的连衣裙晒衣架后会拖落到地面 在RtOEM 中，cm同(1)可证： EFBD ，ABD=OEF过点A作AHBD于点H，则RtOEMRtABH， 小红的连衣裙挂在晒衣架后总长度122cm晒衣架高度AH=120cm 24. 解： 电视机8台，洗衣机8台，空调24台； 电视机9台，洗衣机9台，空调22台； 电视机10台，洗衣机10台，空调20台.25. 解：(1)等腰梯形、直角梯形、正方形、矩形（任意写出两个即可） DFEC 四边形DFEC为平行四边形 ABCD (3)假命题 (4)B=A=90 过点D作DEBC B=A=DEB=90 四边形ABED为矩形 DE=AB=6 C=60 D=A=90 过B作BEDC DEB=A=D=90 四边形ABED为矩形 ED=AB=6 C=60,BC=10 CE=5 CD=6+5=11B=C=60延长BA、CD相交于点EB=C=60BCE为等边三角形EC=BC=EB=10，E=60AB=6EA=4EAD=90ED=8CD=2D=C=60 延长DA、CB相交于点E D=C=60 DCE为等边三角形 CD=CE,E=60EAB=90,AB=6 26. 解： (1) (2)直线AB交x轴、y轴分别于点G与点H 则G（-1,0）、H（0，1） (3) G（-1,0）、O（0，0） 在x轴上取点K（-2,0） 过点O作C1C2AB交 过点K作C3C4AB交 (4) 将OA绕点O顺时针旋转90得点E1 则点E1（2，-1） 此时DOE1AOB 将OB绕点O逆时针旋转到OE2使得 BOE2=AOD 则OBE2OAD此时DOE2AOB BE2=DA=2, 出卷说明第11题命题思路：本题主要考查了三等角基本模型、全等三角形、反比例函数等数学知识，还考查了学生的运算求解能力和数据处理能力。解决本题的关键就是由二等角通过添辅助线构造出三等角从而得到全等。第12题命题思路：本题考查了四点共圆，在同圆中、同弦所对的圆周角相等、勾股定理、等腰直角三角形性质等相关知识，几何综合性较强，考察了学生的逻辑思维能力及推理能力，对学生的数学能力提出了比较高的要求。第17命题思路：本题把动点问题和直线与圆的位置关系进行了一次完美结合，考查了直线与圆的位置关系、三角函数等相关知识，此外还考查了分类讨论的数学思想。第18命题思路：本题主要考查了等腰三角形的边角关系、二次函数、三角函数、中点的坐标公式、两点间的距离公式等相关知识，本题着重考查了学生的解题分析能力、逻辑推理能力及将所学知识进行综合运用的能力，正确解答此题还需要扎实的基本功和思维的灵活性。第19题命题思路：本题综合考查了分式的加减运算、除法及运用公式法进行因式分解、符号的处理等知识，在代值计算时，考查了所代的值不能使分母和除式为零。第20题命题思路：本题考查了二次函数解析式的求法、勾股定理、三角函数、三角形外接圆半径的求法等相关知识。第21题命题思路：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比。第22题命题思路：本题通过设计的操作问题，考查了三角形全等的判定及性质，等腰三角形的三线合一的性质，也考查了学生动手操作能力，问题设计不墨守成规，有一定的开放性。第23题命题思路：这是一道几何应用题，以生活问题作为数学背景，体现了新课标理念：数学来源于生活，并服务于生活。背景情境的设置具有普遍性和公平性。考查的知识点有：平行线的判定、等腰三角形的性质或三角形相似、锐角三角函数等。题目设置由易到难，体现了对数学建模思想的考察，以及由理论到实践的原则，比较全面地考察了学生对几何基础知识的掌握情况和对知识的应用能力。题目平实、新颖、综合性强。第24题命题思路：本题主要考查不等式组的应用及一次函数的应用。第一个解题的关键是设元后，正确的用代数式表示相关的量；第二个关键是根据不等量关系列不等式组；第三个关键是利用一次函数模型求出最值，还要注意结果取整。第25命题思路：本题是一道阅读理解型问题，解决本题的关键就是对新概念的透彻理解。考查了三角形全等、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三