等腰三角形的轴对称性.docx

第五章 生活中的轴对称第3节 简单的轴对称图形（第1课时） 银川十四中 林美娜 教学目标： 1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空 间观念。 2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。 3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对 称性及其有关性质，从而发展空间观念。教学重点：等腰三角形的轴对称性及相关性质教学难点：探索等腰三角形的轴对称性及其性质的过程教学过程： 第一环节 创设情境 导入新课活动内容：1. 认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。活动目的：牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。第二环节 动手操作 探求新知活动内容： 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？1. 思考（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？2.归纳(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)B =C (3 )BADCAD，AD为顶角的平分线(4)ADB=ADC=90AD为底边上的高 (5 )BD=CD，AD为底边上的中线。等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是轴对称图形2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3）.等腰三角形的两个底角相等。3.推理等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）. 活动目的：探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征并进行练习掌握 “等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合”的性质。练习1如图，在ABC中，AB=AC时，(1)因为ADBC所以 _= _;_=_ (2) 因为AD是中线所以_; _=_(3) 因为 AD是角平分线所以_ _;_=_第三环节 知识延伸活动内容：1等边三角形的有关概念有几条对称轴？ 2. 你能发现等边三角形的哪些特征？活动目的：教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可 能多的探索它的特征。 第四环节 练习与提高活动内容：以小组竞赛的方式做习题：1、在等腰ABC中，AB=AC顶角A=100那么底角B=_C =_ . 2、在ABC中，AB=AC，B=72，那么A=_3、在等腰三角形ABC中，有一个角为50，那么另外两个角分别是多少？4、如果ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A. 某一条边上的高。 B. 某一条边上的中线。 C. 平分一角和这个角的对边的直线。 D. 某一个角的平分线。 5、若等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外两个内角为_。若等腰三角形的一个内角为120,则它的另外两个内角为_第五环节：课堂小结 本节课学习了哪些内容？你有何收获？活动内容：师生互相交流总结本节所学，等腰三角形的性质和等边三角形的性质， 以及在习题中出现的解题方法。 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言， 教师给予鼓励）第六环节：布置作业 必做：122页 习题5.3 2、 选做：122页 习题5.3 5、第七环节：拓展提高：1、如图，P，Q是ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数。APBCQ解： PA=PQ=AQ APQ是等边三角形 APQ=AQP=PAQ=600 APB+APQ=1800 APB=1800 _APQ=1200 PA=PB B=PAB APB+PAB+B=1800 PAB+B = 1800 _APB = 1800-1200=600 B=PAB=300同理可得 C=QAC=300 BAC = PAB+PAQ+QAC BAC =300+600+300=12002、你能说明“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合”证明 ：作BAC的平分线交BC于D AD是角平分线, BAD= CAD在ABD和ACD中, ABD ACDBD=CD, ADB= ADC ADB+ADC=18