云南省玉溪市2018届高三数学上学期第四次月考试题理.doc

云南省玉溪市2018届高三数学上学期第四次月考试题 理第卷一、选择题（本小题12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1.已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，yR，则“xy”是“x|y|”的( )A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件3.设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于( )A 3 B 2 C 2 D 34.已知集合A=1，2，3，集合B=4，5，映射f：AB，且满足1对应的元素是4，则这样的映射有（ ）A 2个 B 4个 C 8个 D 9个5.对于函数f(x)x2xa(a0)，若存在实数m使得f(m)0成立，则一定有( )Af(m1)0且f(m1)0 Bf(m1)0Cf(m1)0且f(m1)0且f(m1)06.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A 1 B 4 C 1或4 D 2或47 已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为( )A B C D 8.若实数满足，则的最小值为( )A B 2 C D 49.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则=（ ）A B C D10.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题，其中正确命题的序号是( )若m，则m； 若，m，则m；若n，n，m，则m； 若，m，则m.A B C D11.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0，求a的取值范围 22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C：sin22acos(a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为2(t是参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点.(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值 23选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|x.(1)当a2时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)|x1|，求不等式g(x)2xf(x)恒成立时a的取值范围 2018届高三第4次月考答案(理数）1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C . 7.A 8.C 9.D 10.D 11.D 12.C13.60 14. 15. 16.17.【答案】(1)解 设数列an的公差为d.因为所以.2分解得q3或q4(舍)，d3 .4分故an33(n1)3n，bn3n1. .5分(2)证明 因为Sn，所以() .6分故(1)()()()(1) .8 分因为n1，所以0，所以11， .10分所以，即 .12分18【答案】（）证明：方法1：如图，取的中点，连接，在正方形中，在直角梯形中，即四边形是平行四边形，（2分），在直角梯形中，即四边形是平行四边形（4分），由上得，即四边形是平行四边形，四点共面（6分）方法2：由正方形，直角梯形，直角梯形所在平面两两垂直，易证：两两垂直，建立如图所示的坐标系，则，（3分），即四边形是平行四边形，故四点共面（6分）（）解：设平面的法向量为，则令，则，（8分）设平面的法向量为，且，则 令，则，（10分）设二面角的平面角的大小为，则 （12分） 19【答案】（）根据题意，参加社区服务在时间段90，95）的学生人数为：2000.065=60（人），参加社区服务在时间段95，100的学生人数为2000.025=20（人），抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80人，从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率p=（）由（）可知从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为，由已知得随机变量X的可能取值为0，1，2，3，则P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 PXB（3，），E（X）=3=20.【答案】(1)由题意得，1，解得a28，b24.所以C的方程为1.(2)设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入1得(2k21)x24kbx2b280.故xM，yMkxMb.于是直线OM的斜率kOM，即kOMk.所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值 21.【答案】(1)f(x)的定义域为(0，)，当a4时，f(x)(x1)lnx4(x1)，f(x)lnx3，f(1)2，f(1)0，曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1，)时，f(x)0等价于lnx0，设g(x)lnx，则g(x)，g(1)0.()当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)单调递增，因此g(x)0；()当a2时，令g(x)0得，x1a1，x2a1.由x21和x1x21得x11，故当x