数学北师大版八年级下册分解因式——提公因式法（1）.docx

教学环节教学内容师生活动教学要点复习1、 因式分解的概念：2、 整式乘法与分解因式的关系是什么？3、 分析下列运算时正式乘法中的哪一类计算，并求出结果。（1）、 3(x + 2)（2）、 3x（x - 3）（3）、 4x（6x2 + 3x - 3）（4）、 -ab（8a2b-12b2c + 1）. 第1、2题由教师提问，学生回答。既是对所学知识的复习，又为学习新知识做准备。第3题先由学生回答题1个问题后，再通过演算回答第2个问题。 1、概念：把一个多项式化成几个正式的级的形式，这种变形叫做因式分解。（也叫分解因式）2、整式乘法与分解因式的关系是互为逆运算。3、此运算属于单项式与多项式的乘法。其结果分别是：（1）、3x + 6（2）、3x2 9（3）、24x3 + 12x2 12x（4）、-a3b2 + 12ab3c-ab讲授新课1、找出下列多项式中各项含有的相同的因式：（1）、 ab + bc（2）、 3x2 + 9x（3）、 my2 + ny y2、公因式的定义：一个多项式各项 ，叫做这个多项式各项的公因式。3、找出下列各多项式中的公因式。（1）、 ab +bc（2） 3x2 3y（3）、 7a2 21a（4）、 3x3 + 6x2 第1小题引导学生通过观察、分析得出每小题的公因式。2题关于公因式的概念，可引导学生对上一题的结果进行归纳、总结得出。3题引导学生从数字系数、相同字母、相同字母的指数三方面来确定公因式。 1题答案：（1）、 b（2）、 3x（3）、 y2、一个多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式3题：公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母应取每项都含有的字母；字母的指数取其各项相同字母指数的最低次幂。提取公因式法因式分解（第一课时）教学设计使用教材：北师大版八年级数学（下）教学目标：1、经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2、会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。3、进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。教学重点：会用提公因式法把多项式分解因式教学难点：会用提公因式法把多项式分解因式教学器材：ppt课件讲授新课巩固新知识4、观察上述举例，分析并猜想：确定一个多项式时，要从 和 分别隐形考虑。 数字系数：公因式的系数应取 。字母及其指数：公因式的字应取 ，而各项相同字母的指数取其 。5、“牛刀小试”写出下列各式的公因式：（1）、8x 72（2）、a2x2y axy2（3）、4x2 2x 3x3（4）、6a2b 4a3b3 - 2ab6什么叫提取公因式法？7、例1将下列各式分解因式：（1）、3x + x3（2）、7x 2 21x（3）、8a3b2 12ab3c + ab（4）、-24x3 12x2+ 28xy8、辨别正误并指明错因：（1）、8a3b2 12ab 4 + 4ab =4ab（2a2b 3b3）（2）、4x4 2x3y =x3（4x 2y）9把下列格式分解因式：（1）、8x 2xy（2）、4m3 6m2 + 2m（3）、a2b 5ab + 9b（4）、-2x3 + 4x2 + 2x4教师引导学生对滴第3题进行分析、归纳总结填空。5可以安排学生小组讨论得出结论。也可提问：每小题可以写出那些饮食的积6引导学生对上题分析归纳得出提取公因式法的定义。7、师生共同完成： 教师将本题解题过程板书在黑板上。（1）、3x + x3=x3 + xx2=x（3 + x2）（2）、7x 2 21x =7xx 7x3 =7x（x - 3）（3）、8a3b2 12ab3c + ab =ab8a2b ab12b2c + ab1 =ab（8a2b 12b2c + 1）（4）、-24x3 12x2+ 28x = -(24x3 + 12x2 - 28x) = -（4x6x2 +4x 3x -4x7） =-4x（6x2 + 3x - 7）8、由学生小组讨论回答。第（1）小题错误在于漏项；第（2）小题错在公因式没有找“净”9本题由学生独立演算，教师巡视辅导。 可抽4名学生在黑板上演算。 4本题 第一空：数字系数；第二空：字母及其指数；第三空：各项相同的字母；第四空：次数最低的。5答案：（1）、8（2）、axy（3）、2x 或 -2x（4）、2ab6如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.7提公因式的步骤：（1）确定公因式（2）把公因式提到括号前面，括号内的多项式由多项式的各项分别_公因式所得的_组成，注意多项式的各项一定要带上其前面的符号。（3）提公因式法的注意问题： a、如果一个多项式的首项系数为负时，一般要提出“”号，即提负公因式，使括号内的多项式因式的第一项的系数是正的，或利用加法交换律使首项为正，再提公因式。b、提公因式时要提“全”、提“净”，也就是说当一个多项式提出公因式后，剩下的另一个因式中应该再也不能提公因式了。 c、注意避免分解因式的漏项问题，一般提公因式后，括号里的多项式数应与原多项式项数一致。 d、提公因式时，所提的因式不一定是单项式，有时是多项式8、第（1）小题错误在于漏项；第（2）小题错在公因式没有找“净”。 此练习有利于学生对“公因式”以及“提取公因式法进行因式分解”的进一步理解。9、本题的作用在于及时地反馈学生对“用提取公因式法进行因式分解”的理解、掌握程度。发现问题及时纠正。感悟提升1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法之一，其一般步骤是什么？2. 提公因式法的关键是什么？3. 如何检验分解因式正误？4.你还有什么新的认识与体会吗？学生回答后，教师再总结。1、提公因式法分解因式的步骤：（1）确定公因式