9数学广角——鸡兔同笼.doc

教学设计教学内容：人教版小学四年级数学下册103-105页内容。一、教材分析“鸡兔同笼”是中国古代著名的趣题,最早出现在孙子算经中,距今有一千五百年左右.对于鸡兔同笼的解法有很多种,在小学中大致可分为两类,一类是用四则运算的方法解决,另一类是用方程的方法解决.就逻辑思考而言,列方程的方法比四则运算的方法要清晰简洁,但计算复杂一些.用四则运算的方法虽然简单,但思维过程比较复杂.人教版把这一教学内容安排在小学数学四年级下册“数学广角”中,学生还没有接触过方程,所以只能用四则运算的方法来解决.这种计算简单的方法往往需要付出逻辑思维的代价.教材直接呈现古题,并解释它的意思转化成完整的问题结构.并呈现两个小精灵的对话:“这个问题你会解决吗？”“我们可以先从简单的问题入手.”教材意图通过化繁为简的方式使得数量变得更加简单,方便学生更直达感受数量内部之间的关系.鸡兔同笼问题解决的过程教材呈现了三个层次“猜测列表枚举列式解答”.让学生经历这三个层次的过程也就是让学生经历一次逻辑思维的过程.二、学情分析学生在学习鸡兔同笼问题之前,有过两次假设方法解决问题的经验.三年级中通过“大小卡车运煤”中学习用“列表一一枚举”方法寻求问题解决的策略;在四年级中“怎样租船最省钱”一课中经历了从“列表枚举”到“先假设,再调整”的策略,从教材编排的逻辑看学生对用解决策略是有基础和经验的.但是,四年级的学生只是在四年级时接触新一轮教材,而三年级是没有经历列表枚举的经验,所以学生的策略是不完善的.鸡兔同笼问题对部分孩子来说,在课外书中或者数学班已经学习了相关内容,他们能快速的用算式计算得到结果,至于结果获取的过程中,数学思想方法的经历却苍白.而另一部分学生却很难入手,需要教师引导和帮助.面对同样的问题,本节课中学生两级分化相对比较严重.三、目标定位“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题,有必要让学生感受古题的趣味性.但用四则运算的方法解决“鸡兔同笼”,计算简单,这种计算简单的方法往往需要付出逻辑思维的代价.所以让学生经历这种逻辑思考的过程是本节课的重点,也就是鸡兔同笼模型的建立是重点,这也是本节课的难点.因此,目标就是学生经历假设验证到有序列表,再到列式计算的过程,建立鸡兔同笼的模型,体验逻辑思考的过程.四、教学过程（一）、谈话交流,理清关系师:同学们,你们知道吗?古时候,我国数学就非常了不起,其中有一部数学著作孙子算经上就记载了这样的一道题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉、兔各几何?”这是1500年前的题目,你能读懂它的意思吗?出示:笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只? 师:你能知道鸡和兔各有多少只?这就是我们今天要研究的鸡兔同笼问题.（师板书课题）师:你能找出哪些数学信息?生:有35个头,94只脚.师:35个头指什么?94只脚指什么?生:鸡的头加上兔的头是35,鸡的脚和兔的脚合起来是94.（师板书:鸡头数+兔头数=35,鸡脚数+兔脚数=94）师:你还能找到隐藏着的信息吗?生:鸡有2只脚,兔有4只脚.师:你能找出它们的数量关系吗?生:鸡的头数乘以2等于鸡的脚数,兔的头数乘以4等于兔的脚数.(师板书: 鸡头数2=鸡脚数,兔头数4=兔脚数)师:问题是?生:鸡有几只,兔有几只?【设计意图】通过谈话,理清已知信息以及隐藏信息之间的基本数量关系,为后续假设、验证奠定基础.(二)、大胆猜测、小心求证师:谁能知道鸡和兔各有几只呢?我们不妨试着猜猜看,有几只鸡,几只兔?（停顿）看来同学们都没什么头绪，那我们就一个一个来猜可以吗？我可以猜鸡有34只，兔有1只；也可以猜鸡有33只，兔有2只，师:那猜的对不对呢?怎么验证?师生共同完成:252+104=90,9094,所以鸡25只,兔10只结果是不对小结:虽然结果没有猜对,但我们一起来看刚才的过程,首先假设鸡34只,算出兔35-34=1只;第二步算出鸡脚数为342=68,兔脚数为14=4,总脚数为68+4=72;第三步验证总脚数是否等于94,如果总脚数等于94,那我们的假设是对的,如果总脚数不等于94,那我们的假设是错误的.刚刚我们用了这样的方法,它能帮助我们验证答案是否正确.这种的方法叫假设法.师:谁还能再用假设法试试?(师生再共同猜测2至3种情况,以巩固假设法) 师:同学们，我们如果这样有规律的一直猜测下去，从1开始猜到35,有好多好多情况,要猜好多次,能不能猜中？（可以）但是这样的猜测，显然太麻烦了，那这样猜测是否还有一些怎样的秘密呢?【设计意图】让学生经历猜测验证的过程,明白假设法也是解决问题的一种方法,通过有序的假设就可以获取正确的鸡兔只数.（三）、化繁为简,建立模型1.师:刚才的题目数据较大,猜测的情况比较多,为了方便我们研究，我们把题目的数据变小一点,看看能不能发现其中的秘密呢?出示:笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡和兔各几只?（学生读题,填表,展示学生作品,师引导学生有序填表.）鸡/只876543210兔/只012345678脚/只161820222426283032师小结:我们可以利用列表法,有序的填表既可以不重复不遗漏的假设,又可以找到了正确的答案.2.观察表格，引出假设法算式师:请大家仔细看表,第一种假设到第二种假设什么变了?生1:鸡少1只,兔多1只.生2:脚多2只.师:明明多了1只兔,脚怎么只增加了2只呢?生:鸡只有2只脚,兔有4只脚,鸡少1只,兔多1只,也就是多了2只脚.师:也就是说1只鸡换1只兔时,脚是多了2只.(列算式4-2=2)师:我们再看第二种假设到第三种假设,变化之中又有什么联系呢?三到四呢?师:我们反过来看看,后一种假设到前面一种假设又有什么发现?生:当1只兔换成1只鸡脚就会减少2只.师:通过刚才的讨论,我们发现当1只鸡换成1只兔的时候,脚的只数会多2.那脚有没有可能是32只?有没有可能是34只?为什么?生:如果脚是32只,鸡和兔的头数是8只时,那也就是8只全是兔的时候才有32只脚.脚不可能是34只的.(师板书:假设全是兔48=32(只)小结:在假设当中,鸡和兔的头数是8只时,也就是全部是兔的时候,脚数最多,最多是32只.师:脚数最少是几只呢?有可能是14只吗?生:那也就是鸡和兔8只时,也就是全部是鸡的时候脚数最少,最少是16只,不可能是14只.（师板书:假设全是鸡28=16(只)）师小结:通过刚才的讨论,当鸡和兔只有8只时,也就是全部是兔的时候,它们的脚最多32只,全部是鸡的时候,脚最少是16只,那鸡和兔脚数和一定在16和32之间.师:有人假设全部是鸡8只,兔0只,确定脚数最少的情况,能不能很快寻找到鸡和兔的只数呢?（出示表格）观察2组数据,你发现什么?鸡/只8?兔/只0?脚/只1626生:脚多了10只.(师板书26-16=10(只) 师:为什么脚会多呢?生:因为鸡换成兔,脚就会多了.师:怎样换脚就会多10只呢?生:每次把一只鸡换成1只兔就多2只脚,我只要换5次就行了.师:那你现在知道兔子的只数吗?生:5只.师:为什么是5只?生:原先全部是鸡,也就是鸡8只,兔0只,现在是用鸡去换兔子,共换了5次,所以兔是5只.(师板书10（4-2）=5)师:那你能算出鸡的只数吗?（8-5=3只）师出示列式:26-16=10,10（4-2）=5,8-5=3师:谁能说说每一步算式的意思?(师先请学生说,后同桌之间相互说)师:通过刚才假设全部是鸡的时候,我们就可以快速地找出鸡与兔的只数,谁能说说找出鸡与兔的只数的过程?小结:第一步,假设全部是鸡,算出脚的只数;第二步,比较全部是鸡脚数与给定的脚数,再算出多出的脚数;第三步,计算出用兔子去换鸡的次数,次数也就是兔子数;第四步,再算出鸡的只数.师:假设全兔呢,你还会计算?师:(学生独立列式完成后)比较两种解决问题时有什么相同的地方?【设计意图】让学生在列表枚举的过程中感知腿数的变化与只数变化之间的联系,也就是说列表枚举不仅仅是获取正确的鸡兔只数,更重要是发现这种联系为进一步抽象算式表征过程提供感性的经验.在列式解决问题过程中,再次让学生说出每一步算式的意义,也就再一次帮助学生理解每一步的含义,实现逻辑思考的过程.4、拓展应用,巩固模型师:现在你能解决1500年前的题目了吗?（学生独立完成,集体校对）师:鸡和兔就只是研究鸡和兔吗?你能从下面题目中找到鸡和兔的影子吗?出示:(1)有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条.龟、鹤各有几只?(2)新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动.男生每人栽了4棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男、女生各有几人?(3)自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子.自行车和三轮车各有多少辆?(学生寻找鸡和兔的影子,并独立完成)总结:看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题,换成乌龟和仙鹤,换成三轮车和自行车,仍然是鸡兔同笼问题,“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型(给鸡兔加引号)！【设计意图】通过解决鸡兔同笼问题,构建鸡兔同笼模型.而做一做中安排了龟鹤问题和男女植树问题,虽然情景不同,但是和鸡兔同笼模型相同.鸡兔同笼问题解决是构建模型的过程,而做一做是实验模型迁移和应用.五、板书设