时间价值与风险收益

第二章时间价值与风险收益 一 学习目的要求理解时间价值的概念 掌握时间价值的计算 理解风险的概念 掌握风险的计量方法 理解风险与收益的关系 二 重点 难点重点是时间价值的计算 单项资产风险与收益的计量 资本资产定价模型 难点是插值法的运用 名义利率与实际利率的关系 投资组合的风险与收益的关系 第一节时间价值一 时间价值的概念 需要注意的问题 时间价值产生于生产流通领域 消费领域不产生时间价值时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢思考 1 将钱放在口袋里会产生时间价值吗 2 停顿中的资金会产生时间价值吗 3 企业加速资金的周转会增值时间价值吗 时间价值就是指一定量的资本在不同时点上的价值量的差额 2020 3 23 时间价值概念 绝对数 时间价值是指资本在使用过程中带来的增值额 相对数 时间价值是指没有风险 没有通货膨胀条件下的社会平均资本利润率 通常用短期国库券利率来表示 在实践中 如果通货膨胀率很低 可以用政府债券利率来表现货币时间价值 银行存贷款利率 债券利率 股票的股利率等都是投资报酬率 而不是时间价值率 只有在没有风险和通货膨胀的情况下 时间价值率才与以上各种投资报酬率相等 资金时间价值 平均报酬率 风险报酬率 通货膨胀率一般假定没有风险和通货膨胀 以利率代表时间价值 结论 二 时间价值的计算时间价值一般用利率来表示 利息的计算通常包括单利和复利两种形式 单利 只是本金计算利息 所生利息均不加入本金计算利息的一种计息方法 1 只就借 贷 的原始金额或本金支付 收取 的利息2 各期利息是一样的F P P n r P 1 n r 复利 不仅本金要计算利息 利息也要计算利息的一种计息方法 复利的概念充分体现了资金时间价值的含义 在讨论资金的时间价值时 一般都按复利计算 F P 1 r n 一 单利及其计算所谓单利计息方式 是指每期都按初始本金计算利息 当期利息即使不取出也不计入下期本金 即 本生利 利不再生利 单利利息的计算I P r n 例1 某人持有一张带息票据 面额为2000元 票面利率5 出票日期为8月12日 到期日为11月10日 90天 则该持有者到期可得利息为 I 2000 5 90 360 25 元 到期本息和为 F P 1 r n 2000 1 5 90 360 2025 元 除非特别指明 在计算利息时 给出的利率均为年利率例2某人存入银行一笔钱 年利率为8 想在1年后得到1000元 问现在应存入多少钱 P F 1 r n 1000 1 8 1 926 元 二 复利及其计算 利滚利 指每经过一个计息期 要将所生利息加入到本金中再计算利息 逐期滚算 计息期是指相邻两次计息的时间间隔 年 半年 季 月等 除特别指明外 计息期均为1年 1 1 复利计息方式如下 复利终值计算 F P 1 r n式中 1 r n称为一元钱的终值 或复利终值系数 记作 F P r n 该系数可通过查表方式直接获得 则 F P F P r n 终值又称复利终值 是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值 其中 1 称为复利终值系数或一元的复利终值 用符号 F P r n 表示 因此 复利终值也可表示为 F P F P r n F FutureValue复利终值P PresentValue复利现值r Interestrate利息率n Number计息期数 复利终值 例3 某人将20 000元存放于银行 年存款利率为6 在复利计息方式下 三年后的本利和为多少 F 20 000 F P 6 3 经查表得 F P 6 3 1 191F 20 000 1 191 23 820 方案一的终值 F 800000 1 7 5 1122041或F 800000 F P 7 5 1122400方案二的终值 F 1000000 例2 3课本53页 某人拟购房 开发商提出两种方案 一是现在一次性付80万元 另一方案是5年后付100万元若目前的银行贷款利率是7 应如何付款 复利终值 复利终值系数 F P r n 可通过查复利终 F P r n 值系数表求得 注意 2 复利现值 复利现值是复利终值的对称概念 指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值 或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金 1 复利现值的特点是 贴现率越高 贴现期数越多 复利现值越小 2 P F 1 r n 1 r n复利现值系数或1元的复利现值 用 P F r n 表示 复利现值系数P F r n 可通过查复利现P F r n值系数表求得 注意 可见 在同期限及同利率下 复利现值系数 P F r n 与复利终值系数 F P r n 互为倒数 例5某人有18万元 拟投入报酬率为8 的投资项目 经过多少年才可使现有资金增长为原来的3 7倍 F 180000 3 7 666000 元 F 180000 1 8 n666000 180000 1 8 n 1 8 n 3 7 F P 8 n 3 7查 复利终值系数表 在i 8 的项下寻找3 7 F P 8 17 3 7 所以 n 17 即17年后可使现有资金增加3倍 例6现有18万元 打算在17年后使其达到原来的3 7倍 选择投资项目使可接受的最低报酬率为多少 F 180000 3 7 666000 元 F 180000 1 r 17 1 r 17 3 7 F P r 17 3 7查 复利终值系数表 在n 17的项下寻找3 7 F P 8 17 3 7 所以 r 8 即投资项目的最低报酬率为8 可使现有资金在17年后达到3 7倍 复利终值和复利现值 由终值求现值 称为贴现 贴现时使用的利息率称为贴现率 2020 3 23 上式中的叫复利现值系数或贴现系数 可以写为 则复利现值的计算公式可写为 三 年金及其计算 普通 后付 年金的终值和现值即付 先付 年金的终值和现值递延 延期 年金现值的计算永续年金现值的计算 2020 3 23 年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项 1 普通年金 式中 称为 一元的普通年金终值 或 普通年金终值系数 记作 F A r n 该系数可通过查表获得 则 F A F A r n 例8 某人每年年末存入银行100元 若年利率为10 则第5年末可从银行一次性取出多少钱 F 100 F A 10 5 查表得 F A 10 5 6 1051F 100 6 1051 610 51 元 F Annuityfuturevalue年金终值 A Annuity年金数额 r Interestrate利息率 n Number计息期数 可通过查年金终值系数表求得 A F A r n F A r n 二 普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等的款项 现在需要投入的金额 在一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和 式中 称为普通年金现值系数或一元的普通年金现值 记为 P A r n 可直接查阅年金现值系数表 见P256的附表4 这样 普通年金现值的计算公式也可以表示为 P A P A r n 例2 6B公司准备购置一套生产线 该套生产线的市场价为20万元 经协商 厂家提供一种付款方案 首付10万元 然后分6年于每年年末支付3万元 银行同期贷款利率为7 则分期付款方案的现值为 P 10 3 P A 7 6 10 3 4 7665 24 2995 万元 P Annuityfuturevalue年金现值 A Annuity年金数额 r Interestrate利息率 n Number计息期数 可通过查年金终值系数表求得 A P A r n P A r n 拓展 年资本回收额的计算资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标 年资本回收额的计算是年金现值的逆运算 其计算公式为 式中的分式称作 资本回收系数 记为 A P i n 该系数可通过查 资本回收系数表 或利用年金现值系数的倒数求得 上式也可写作 A P A P i n 或A P P A i n 例11 某企业现在借得1000万元的贷款 在10年内以年利率12 等额偿还 则每年应付的金额为 A 1000 P A 12 10 查表得 P A 12 10 5 6502则A 1000 5 6502 177 2 即付年金 一 即付年金现值的计算方法一 即付年金是指从第一期起 在一定时期内每期期初等额收付的系列款项 又称先付年金 它与普通年金的区别仅在于付款时间不同 方法一 P A P A r n 1 A A P A r n 1 1 方法二 P A 1 r P A r n 例 当银行利率为10 时 一项6年分期付款的购货 每年初付款200元 该项分期付款相当于第一年初一次现金支付的购价为多少元 1 P 200 P A 10 5 1 查表 P A 10 5 3 7908P 200 3 7908 1 958 162 P 200 P A 10 6 1 10 查表 P A 10 6 4 3553P 200 4 3553 1 1 958 16 2 即付年金 二 即付年金终值的计算方法一 即付年金终值 各期期初等额系列收付款的复利终值之和 F 或 例 D公司在今后5年内 于每年年初存入很行100万元 如果存款年利率为6 则第5年末的存款余额为 1 F 100 F A 6 5 1 6 100 5 6371 1 06 597 53 万元 2 F 100 F A 6 5 1 1 100 6 9753 1 597 53 万元 3 递延年金 在最初若干期 m 没有收付款项的情况下 后面若干期 n 有等额的系列收付款项 递延年金是指距今若干期以后发生的系列等额收付款项 凡不是从第一期开始的年金都是递延年金 deferredannuity 在最初若干期 m 没有收付款项的情况下 后面若干期 n 有等额的系列收付款项 P A P A r n P F r m P A P A r m n A P A r m 注 递延年金终值的计算方法与普通年金终值相同 与递延期长短无关 AAAAAA 0123 mm 1m 2m 3m 4 m n 例15 某人在年初存入一笔资金 存满5年后每年末取出1000元 至第10年末取完 银行存款利率为10 则此人应在最初一次存入银行多少钱 解 方法一 P 1000 P A 10 5 P F 10 5 查表 P A 10 5 3 7908 P F 10 5 0 6209所以 P 1000 3 7908 0 6209 2354方法二 P 1000 P A 10 10 P A 10 5 查表 P A 10 10 6 1446 P A 10 5 3 7908P 1000 6 1446 3 7908 2354 例16 某公司拟购置一处房产 房主提出两种付款方案 1 从现在开始 每年年初支付20万元 连续支付10次 共200万元 2 从第5年开始 每年年末支付25万元 连续支付10次 共250万元 假定该公司的最低报酬率为10 你认为该公司应选择哪个方案 P 20 P A 10 10 1 10 20 6 1446 1 1 135 18或 20 P A 10 9 1 20 5 7590 1 135 18 P 25 P A 10 10 P F 10 4 25 6 1446 0 683 104 92或 25 P A 10 14 P A 10 4 25 7 3667 3 1699 104 92 4 永续年金 无限期等额支付的年金 perpetualannuity 永续年金 是指无限期等额收付的特种年金 可视为普通年金的特殊形式 即期限趋于无穷大的普通年金 由于永续年金持续期无限 没有终止的时间 因此没有终值 只有现值 例17 拟建立一项永久性的奖学金 每年计划颁发10000元奖金 若年利率为10 现在应存入多少钱 元 例18 某人持有的某公司优先股 每年每股股利为2元 若此人想长期持有 在利率为10 的情况下 请对该项股票投资进行估价 P A i 2 10 20 元 三 年金及其计算 普通 后付 年金的终值和现值即付 先付 年金的终值和现值递延 延期 年金现值的计算永续年金现值的计算 2020 3 23 年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项 三 求解利息率 计息期或现值 终值 系数 插值法运用 已知终值或现值 如何获得利率 计息期或现值 终值 系数 例 G公司年初获得一笔金额为100万元的贷款 银行要求在取得贷款的5年内 每年年底偿还26万元 计算该笔贷款的年利率 因为 100 26 P A r 5 所以 P A r 5 3 8462查年金现值表 可得 P A 9 5 3 8897 P A 10 5 3 7908用插值法计算该笔贷款的利率为 r 9 44 四 名义利率与实际利率的关系利率是应该有时期单位的 如年利率 半年利率 季度利率 月利率 日利率等 其含义是 在这一时期内所得利息与本金之比 但实务中的习惯做法是 仅当计息期短于一年时才注明时期单位 没有注明时间单位的利率指的是年利率 而且 通常是给出年利率 同时注明计息期 如前所述 按照复利方式 如果每年结息次数超过一次 则每次计息时所得利息还将同本金一起在下次计息时再次生利 因此 一年内所得利息总额将超过按年利率 每年计息一次所得利息 在这种情况下 所谓年利率则有名义利率和实际利率之分 名义利率 是指每年结息次数超过一次时的年利率 或 名义利率等于短于一年的周期利率与年内计息次数的乘积 实际利率 是指在一年内实际所得利息总额与本金之比 显然 当且仅当每年计息次数为一次时 名义利率与实际利率相等 如果名义利率为r 每年计息次数为m 则每次计息的周期利率为 如果本金为1元 按复利计算方式 一年后的本利和为 1 m 一年内所得利息为 1 m 1 则实际利率为 例 某人存入银行1000元 年利率8 每季复利一次 问名义利率和实际利率各为多少 5年后可取多少钱 解 r 8 m 4 F 1000 1 8 24321 5 1485 9474 第二章时间价值与风险收益 第一节时间价值第二节风险收益 2020 3 23 一 风险的概念与分类 一 风险的概念 1 风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度 收益为投资者提供了一种恰当地描述投资项目财务绩效的方式 收益的大小可以通过收益率来衡量 收益确定 购入短期国库券收益不确定 投资刚成立的高科技公司公司的财务决策 几乎都是在包含风险和不确定性的情况下做出的 离开了风险 就无法正确评价公司报酬的高低 2020 3 23 一 风险的概念与分类 二 风险的种类 按风险可分散特性的不同 风险分为系统风险和非系统风险 系统风险是指由市场收益率整体变化所引起的市场上所有资产的收益率的变动性 它是由那些影响整个市场的风险因素引起的 因而又称为市场风险 这些因素包括战争 经济衰退 通货膨胀 税制改革 世界能源状况的改变等 这类风险是影响所有资产的风险 因而不能通过投资组合分散 故又称为不可分散风险 非系统风险是指由于某一特定原因对某一特定资产收益率造成影响的可能性 它是特定公司或行业所特有的风险 因而又称为公司特有风险 这种风险可以通过多样化的投资来分散 即发生于一家公司的不利事件可以被其他公司的有利事件所抵消 例如 公司的工人罢工 新产品开发失败 失去重要的销售合同或者发现新矿藏等 这类事件的发生是非预期的 随机的 它只影响一个或少数几个公司 不会对整个市场产生太大的影响 2020 3 23 总风险 非系统风险 系统风险 组合中的证券数量 组合收益的标准差 投资组合中的总风险 系统风险和非系统风险的关系 一 风险的概念与分类 三 风险的度量 资产的风险是资产收益率的不确定性 其大小可用资产收益率的离散程度来衡量 离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差 衡量风险大小的指标主要有标准离差 标准离差率等 2020 3 23 二 单项资产的风险与收益衡量 对投资活动而言 风险是与投资收益的可能性相联系的 因此对风险的衡量 就要从投资收益的可能性入手 1 确定概率分布2 计算预期收益率 即期望值3 计算标准离差和标准离差率4 作出决策 2020 3 23 3 计算标准 离 差和标准 离 差率 1 计算预期收益率 期望值 2 计算方差 3 计算标准 离 差 4 计算标准 离 差率 2020 3 23 二 单项资产的风险与收益衡量 两家公司的标准差分别为多少 例2 12P62 结论 标准离差越小 说明离散程度越小 风险也越小 因此A项目比B项目风险小 2020 3 23 三 风险和收益的关系 一 单个证券风险与收益关系 单个证券的风险与收益关系可以用资本资产定价模型表示 且该证券的风险与收益之间的关系在资本资产定价模型中 表示为证券市场线 SML 首先看公式为 式中 Rj为在证券j上投资者要求的收益率 Rf为无风险证券的利率 j反映个别证券收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标 它表示个别证券收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度 是证券j的系统风险的度量 Rm为投资者对市场组合要求的收益率 即证券市场的平均收益率 Rm Rf为市场风险溢价 2020 3 23 三 风险和收益的关系 一 单个证券风险与收益关系 1 1时 说明该证券收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅度 因此 其所含的系统风险小于市场组合的风险 领会 2 1时 说明该证券的收益率与市场平均收益率呈同方向 同比例的变化 即如果市场平均收益率增加 或减少 1 那么该证券的收益率也相应地增加 或减少 1 也就是说 该证券所含的系统风险与市场组合的风险一致 领会 3 1时 说明该证券收益率的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度 因此 其所含的系统风险大于市场组合的风险 4 绝大多数证券的 系数是大于零的 如果 系数是负数 表明这类证券与市场平均收益率的变化方向相反 2020 3 23 三 风险和收益的关系 一 单个证券风险与收益关系 证券市场线 SML 为 1 纵轴表示投资者要求的收益率 横轴用系数表示系统风险的度量 2 无风险证券的 0 所以Rf为证券市场线在纵轴的截距 3 证券市场线的斜率反映了证券市场总体风险的厌恶程度 一般来说 投资者对风险的厌恶程度越强 证券市场线的斜率越大 对证券所要求的风险补偿越大 证券要求的收益率越高 投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险 而且取决于无风险收益率 证券市场线的截距 和市场风险补偿程度 证券市场线的斜率 预计通货膨胀提高时 无风险收益率随之提高 进而导致证券市场线向上平移 风险厌恶感的加强 会提高证券市场线的斜率 2020 3 23 例题 已知市场上所有股票的平均收益率为10 无风险收益率为5 如果A B C三家公司股票的 系数分别为2 0 1 0和0 5 根据资本资产定价模型 各公司股票的收益率最低达到多少时投资者才会购买 A公司股票的收益率为 RA 5