2011说课《排列与组合》.ppt

2020年3月23日星期一11时54分8秒 1 说课稿 排列 组合复习课 制作人 唐伯良 长沙市十九中 学 中 九 十 市 沙 长 省 南 湖 2020年3月23日星期一11时54分8秒 2 排列 组合复习课 高三年级数学组 2020年3月23日星期一11时54分8秒 3 一 目标分析 1 两个原理 分类计数加法原理 加法原理 完成一件事 有n类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N m1 m2 mn种不同的方法 2020年3月23日星期一11时54分8秒 4 分步计数乘法原理 乘法原理 完成一件事需要n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N m1 m2 mn种不同的方法 2020年3月23日星期一11时54分8秒 5 两个原理的区别 前者各种方法相互独立 用其中的任何一种方法都可以完成这件事 后者每个步骤相互依存 只有每个步骤都完成了 这件事才算完成 对前者的应用 如何分类是关键 如排数时有0没有0 排位时的特殊位置等 后者一般体现在先选后排 2020年3月23日星期一11时54分8秒 6 排列与排列数 定义 一般地 从n个不同元素中取出m个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 所有排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用表示 2020年3月23日星期一11时54分8秒 7 有关公式 2020年3月23日星期一11时54分8秒 8 组合与组合数 定义 一般地 从n个不同元素中取出m个元素 并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 所有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用表示 2020年3月23日星期一11时54分8秒 9 有关公式 2020年3月23日星期一11时54分8秒 10 前者先选出元素 再按一定的顺序排成一列 后者只要选出元素并成一组即可 两个排列相同当且仅当两个排列的元素完全相同 且元素的顺序也相同 如abc与acb是不同的排列 两个组合相同 只要元素完全相同 可从集合的观点来看 如 a b c a c b 是同一集合 排列与组合的区别 2020年3月23日星期一11时54分8秒 11 常用解题方法及适用题目类型 直接法 特殊元素法 特殊位置法 两者适用某一个或几个元素在指定的位置或不在指定的位置 捆绑法 两个或两个以上的元素必须相邻 插空法 两个或两个以上的元素必须不相邻 挡板法 相同的元素分成若干部分 每部分至少一个 间接法 排除法 正难则反的思想 2020年3月23日星期一11时54分8秒 12 高考中考查的思想方法 分类 分步 对称 逆向思维 整体等 2020年3月23日星期一11时54分8秒 13 二 过程过程 例1学校组织老师学生一起看电影 同一排电影票12张 8个学生 4个老师 要求老师在学生中间 且老师互不相邻 共有多少种不同的坐法 不相邻问题 插空法 2020年3月23日星期一11时54分8秒 14 例1学校组织老师学生一起看电影 同一排电影票12张 8个学生 4个老师 要求老师在学生中间 且老师互不相邻 共有多少种不同的坐法 不相邻问题 插空法 解先排学生共有A88种排法 然后把老师插入学生之间的空档 共有7个空档可插 选其中的4个空档 共有A74种选法 根据乘法原理 共有的不同坐法为A88A74种 结论1插空法 对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题 可以用插入法 即先排好没有限制条件的元素 然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可 分析此题涉及到的是不相邻问题 并且是对老师有特殊的要求 因此老师是特殊元素 在解决时就要特殊对待 所涉及问题是排列问题 2020年3月23日星期一11时54分8秒 15 例25个男生3个女生排成一排 3个女生要排在一起 有多少种不同的排法 相邻问题 捆绑法 解因为女生要排在一起 所以可以将3个女生看成是一个人 与5个男生作全排列 有A66种排法 其中女生内部也有A33种排法 根据乘法原理 共有A66A33种不同的排法 结论2捆绑法 要求某几个元素必须排在一起的问题 可以用捆绑法来解决问题 即将需要相邻的元素合并为一个元素 再与其它元素一起作排列 同时要注意合并元素内部也可以作排列 分析此题涉及到的是排队问题 对于女生有特殊的限制 因此 女生是特殊元素 并且要求她们要相邻 因此可以将她们看成是一个元素来解决问题 2020年3月23日星期一11时54分8秒 16 例3高二年级8个班 组织一个12个人的年级学生分会 每班要求至少1人 名额分配方案有多少种 指标分配问题 隔板法 解此题可以转化为 将12个相同的白球分成8份 有多少种不同的分法问题 因此须把这12个白球排成一排 在11个空档中放上7个隔板 每个空档最多放一个 即可将白球分成8份 显然有种不同的放法 所以名额分配方案有种 结论3隔板法 解决指标分配问题 分析此题若直接去考虑的话 就会比较复杂 但如果我们将其转换为等价的其他问题 就会显得比较清楚 方法简单 结果容易理解 2020年3月23日星期一11时54分8秒 17 例4袋中有5分不同硬币23个 1角不同硬币10个 如果从袋中取出2元钱 有多少种取法 少数多余组合问题 剩余法 解把所有的硬币全部取出来 将得到0 05 23 0 10 10 2 15元 所以比2元多0 15元 所以剩下0 15元即剩下3个5分或1个5分与1个1角 所以共有种取法 结论4 剩余法 在组合问题中 有多少取法 就有多少种剩法 他们是一一对应的 因此 当求取法困难时 可转化为求剩法 分析此题是一个组合问题 若是直接考虑取钱的问题的话 情况比较多 也显得比较凌乱 难以理出头绪来 但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话 就会很容易解决问题 2020年3月23日星期一11时54分8秒 18 有限制条件小数目排列问题 实验法 穷举法 题中附加条件增多 直接解决困难时 用实验逐步寻求规律有时也是行之有效的方法 分析 此题考查排列的定义 由于附加条件较多 解法较为困难 可用实验法逐步解决 2020年3月23日星期一11时54分8秒 19 可重复选择问题 住店法 解决 允许重复排列问题 要注意区分两类元素 一类元素可以重复 另一类不能重复 把不能重复的元素看作 客 能重复的元素看作 店 再利用乘法原理直接求解 分析 因同一学生可以同时夺得n项冠军 故学生可重复排列 将七名学生看作7家 店 五项冠军看作5名 客 每个 客 有7种住宿法 由乘法原理得种 注 对此类问题 常有疑惑 为什么不是呢 用分步计数原理看 5是步骤数 自然是指数 2020年3月23日星期一11时54分8秒 20 淘汰赛问题 对应法 例7在100名选手之间进行单循环淘汰赛 即一场比赛失败要退出比赛 最后产生一名冠军 问要举行几场 分析 要产生一名冠军 需要淘汰掉冠军以外的所有选手 即要淘汰99名选手 淘汰一名选手需要进行一场比赛 所以淘汰99名选手就需要99场比赛 2020年3月23日星期一11时54分8秒 21 例8 9人排成一行 下列情形分别有多少种排法 甲不站排头 乙不站排尾 直接法与间接法 甲乙必须排在一起 丙丁不能排在一起 相邻与不相邻问题 甲乙丙从左到右排列 局部定序问题除法 前排三人 中间三人 后排三人 分排问题直排处理 分成甲 乙 丙三组 甲组4人 乙组3人 丙组2人 非平均分组问题 分成三组 每组3人 平均分组问题 分成三组 一组5人 其余两组都有2人 局部平均分组问题 2020年3月23日星期一11时54分8秒 22 练习1某人射击8枪 命中4枪 那么命中的4枪中恰有3枪是连中的情形有几种 练习2一排8个座位 3人去坐 每人两边至少有一个空座的坐法有多少种 练习3马路上有编号为1 2 3 10的十只路灯 为节约电而不影响照明 可以把其中的三只路灯关掉 但不能同时关掉相邻的两只或三只 也不能关掉马路两端的灯 问满足条件的关灯方法有多少种 练习4A B C D E五人站成一排 如果B必须站在A的右边 那么不同的站法有多少种 练习5某电路有5个串联的电子元件 求发生故障的不同情形数目 A52 A43 C63 A55 2 25 1 31 2020年3月23日星期一11时54分8秒 23 本节课 我们对有关排列组合的几种常见的基本解法加以复习巩固 排列组合历来是学习中的难点 通过我们平时做的历届高考