2017届人教A版平面向量基本定理及其坐标表示考点规范练.doc

第2节平面向量基本定理及其坐标表示【选题明细表】 知识点、方法题号平面向量基本定理及其应用2,4,13平面向量的坐标表示及运算1,6,9,10共线向量的坐标表示3,5,7,8综合问题11,12,14,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2015肇庆三模)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b等于(C)(A)(3,7)(B)(3,9)(C)(5,7)(D)(5,9)解析:向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7).2.(2015泉州一模)若向量a,b不共线,则下列各组向量中,可以作为一组基底的是(C)(A)a-2b与-a+2b(B)3a-5b与6a-10b(C)a-2b与5a+7b(D)2a-3b与a-b解析:作为基底的两向量不共线,只有选项C中的两个向量a-2b与5a+7b不共线,因此向量a-2b与5a+7b可以作为一组基底.3.(2015高考四川卷)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x等于(B)(A)2(B)3(C)4(D)6解析:由向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,可得4x=26,解得x=3.故选B.4.(2016西安校级模拟)已知D是ABC所在平面内一点,=+,则(B)(A)=(B)=(C)=(D)=解析:因为=+,所以=-=+-=(-)=.5.(2015茂名二模)已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若ab,则a+b等于(A)(A)(-2,-1)(B)(2,1)(C)(3,-1)(D)(-3,1)解析:根据题意,向量a=(2,1),b=(x,-2),若ab,则有1x=2(-2),即x=-4,即b=(-4,-2),则a+b=(-2,-1).6.(2015安康三模)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则等于(C)(A)(2,4) (B)(3,5)(C)(-3,-5)(D)(-2,-4)解析:因为=-,所以=-=-2=(-3,-5).7.(2015河北石家庄二模)已知向量a=(2,1),b=(x,-1),且a-b与b共线,则x的值为.解析:因为a-b=(2-x,2),又a-b与b共线且b=(x,-1),所以2x+2-x=0,所以x=-2.答案:-28.(2016德阳校级月考)已知向量=(k,11),=(4,5),=(5,8),且A,B,C三点共线,则k=.解析:因为向量=(k,11),=(4,5),=(5,8),所以=(4-k,-6),=(1,3),因为A,B,C三点共线,不妨设=,所以(4-k,-6)=(1,3),所以解得k=6.答案:69.(2015河南许昌模拟改编)在ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则向量的坐标为.解析:如图.=3=3(+)=3(+2)=3+6(-)=6-3=6(1,5)-3(4,3)=(-6,21).答案:(-6,21)能力提升练(时间:15分钟)10.(2015浮山县校级期中)已知四边形ABCD为平行四边形,A(-1,2),B(0,0),C(1,7),则点D的坐标是(C)(A)(-9,9)(B)(-9,0)(C)(0,9) (D)(0,-9)解析:设D的坐标为(x,y),因为A(-1,2),B(0,0),C(1,7),所以=(1,-2),=(1-x,7-y),因为四边形ABCD为平行四边形,所以=,所以1-x=1,7-y=-2,解得x=0,y=9.11.(2015岳阳模拟)在ABC中,点D满足=,点E是线段AD上一个动点,若=+,则t=(-1)2+2的最小值是(C)(A)(B)(C)(D)解析:如图,E在线段AD上,所以存在实数k使得=k,0k1,=,所以=k(+)=k+(-)=+,所以所以t=(-1)2+k2=(k-)2+;所以k=时,t取最小值.12.ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),mn,则cos A=.解析:因为mn,所以(3c-b)c=(a-b)(3a+3b),即bc=3(b2+c2-a2),所以=,所以cos A=.答案:13.(2015运城期中)如图,ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,G为交点,若=a,=b,试以a,b为基底表示,.解:根据图形得=+=a-b;=+=b-a;=+,因为和共线,所以存在实数x使=x=x(a-b);所以-a+x(a-b)=(x-1)a-b,又=+,所以同样=-a+(y-1)b;所以解得x=,y=.所以=-a-b.精彩5分钟1.(2016遵义高三联考)在平面直角坐标系中,向量n=(2,0),将向量n绕点O按逆时针方向旋转后得向量m,若向量a满足|a-m-n|=1,则|a|的最大值是(B)(A)2-1 (B)2+1(C)3 (D)+1解题关键:注意利用数形结合思想求解.解析:依题意,m=(1,),所以m+n=(3,),设a=(x,y),又|a-m-n|=1,所以(x-3)2+(y-)2=1.所以向量a的终点坐标(x,y)的轨迹是以(3,)为圆心,半径为1的圆.所以|a|的最大值为圆心(3,)到原点的距离加上半径.所以|a|的最大值为+1=2+1.2.(2015益阳一模)如图,在OMN中,A,B分别是OM,ON的中点,若=x+y(x,yR),且点P落在四边形ABNM内(含边界),则的取值范围是(C)(A),(B),(C),(D),解题关键:注意利用极端值(特值、特殊位置)突破解题思路.解:若P在线段AB上,设=,则有=+=+=+(-),所以=,由于=x+y(x,yR),则