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精品 浅谈形如函数的性质及其应用东莞市 陈平平【摘要】 近年来各地高考题中对形如函数的考察屡见不鲜，本文先通过分析四种不同类型的图像与性质，再浅谈其在高考备考中的应用【关键词】 函数 高考题 应用考试大纲中要求学生要理解几类初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数，我们在高考备考中常常发现考察的方式不仅仅在某一类初等函数中，反而更多的是几类初等函数的组合，特别对形如函数的考察更是屡见不鲜，下面我们先研究此类函数的图像与性质，再浅谈其在高考备考中的应用1 形如函数的图像与性质形如的函数可分成四类、 、，当然我们可运用一般到特殊再到一般的思想先研究其典型代表、，再作类比推理1.1 函数的图像与性质函数的图像与性质如下： 1.11 定义域：；1.12 依，则为奇函数； 1.13 依求导及奇函数性质，得出函数在为单调减函数，在为单调增函数；1.14 根据图像（或根据基本不等式）得到函数值域为；1.15 的渐近线为轴和直线.1.2 函数的图像与性质函数的图像与性质如下： 1.21 定义域：；1.22 依，则为奇函数； 1.23 依求导及奇函数性质，得出函数在，为单调增函数；1.24 根据图像得到函数值域为；1.25 的渐近线为轴和直线.1.3 函数与的图像与性质关于的图像与性质，我们只需理解函数与函数当两者的参数均取互为相反数时，两者图像关于轴对称，即可得出其图像与性质，见图3. 如函数、. 函数图像与性质同理可得，见图4.2 形如函数的图像与性质在高考备考中的应用2.1（2010年天津）设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是解：显然，由于函数在是增函数，则当时，是形如的函数，在上单调递增，则不恒成立，因此不成立当时，函数是形如函数，在 上是减函数，因此当时，取得最大值，于是恒成立等价于的最大值，即得于是实数的取值范围是2.2（2011年辽宁）已知函数（1）讨论的单调性；解：依其导数为 我们依据函数的图像与性质知道其根据的不同取值，有不同情况，故分类讨论 （1）若时，则在上成立，所以在单调递增. （2）若 且当所以单调递增，在单调递减. 2.3（2011惠州模拟）方程的两根为，且，则实数的取值范围是 解：依据 有，若我们熟悉 在是单调增函数，则我们可直接得到.特别地我们知道此类求，的值域是学生的易错点，是对基本不等式理解不深表现.我们还可在近几年高考题中见到直接或间接使用图形与性质的题目，如2011年陕西卷、天津卷、湖南卷、2009年广东卷、浙江卷，2006年上海卷等等。形如的函数是学生往往感到常见但又陌生的函数，教师在讲解时，应该先充分分析题目背后所隐含的基本知识，基本方法，真正做到授之于渔。学生只有掌握了相应的方法，熟悉了基本知识，碰到此知识点的各种变式考法，同学们才都能迎刃而解.【参考文献】
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