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弧长和扇形的面积 圆锥的侧面展开图 3 4 3 4 1弧长和扇形的面积 在同一个圆中 如果圆心角相等 那么它们所对的弧相等吗 这是根据圆的什么对称性得出的结论 相等 根据圆的旋转对称性 已知图是某市的摩天轮的示意图 点O是圆心 A B是圆弧上的两点 圆心角 AOB 120 你能想办法求出的长度吗 能说出你的理由吗 若线段OA的长r 15m 则的长度l为多少 我们知道圆周长的计算公式为C 2 r 其中r是圆的半径 又由圆的性质可知 在同一个圆中 如果圆心角相等 那么它们所对的弧相等 而一个圆的圆心角为360 因此 1 的圆心角所对的弧长为 从而 n 的圆心角所对的弧长l为l n 半径为r的圆中 n 的圆心角所对的弧长l为 对于 动脑筋 栏目中提出的问题 我们就可以根据上面的弧长公式计算出的长度l为 例1已知圆O的半径为30cm 求40 的圆心角所对的弧长 精确到0 1cm 举例 下图是某一圆弧管道 对于这个图案 1 作出圆弧管道的圆心 2 分别量出圆弧管道的外半径和内半径 3 量出圆弧管道所对的圆心角的度数 4 分别求出内外两个圆弧的弧长 答案 2 4cm 1 8cm 答案 155 答案 4 87cm 6 49cm 图3 57是一个闹钟正面的内 外轮廓线 内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成 圆心为O 半径为3 2cm 圆心角 AOB 83 求内轮廓线的圆弧的长度 答 此处是求优弧的长而非劣弧的长 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形 如图3 58 阴影部分是一个扇形 记做扇形OAB 如何求扇形的面积 1 设圆O的半径为r 你能求出圆心角为1 的扇形的面积吗 由于圆是旋转对称图形 因此圆心角为1 的扇形能够互相重合 从而圆心角为1 的扇形的面积等于圆面积的 即 r2 2 从第1题的结论可以得出 在半径为r的圆中 圆心角为n 的扇形的面积是n r2 半径为r的圆中 圆心角为n 的扇形的面积S为其中l是n 的圆心角所对的弧长 例2如图3 58 圆O的半径为1 5cm 圆心角 AOB 58 求扇形OAB的面积 精确到0 1cm2 举例 解因为r 1 5cm n 58 所以扇形OAB的面积为 图3 59 如图3 59 在圆O中 AOB 120 弦AB的长为2 6cm 求扇形OAB的面积 精确到0 1cm2 答 作OM AB 设OA r 图3 59 r2 1 32 r 2 r 1 50 例1 如图 直角三角形ABC的斜边AB 35 点O在AB边上 OB 20 一个以O为圆心的圆 分别切两直角边BC AC于D E两点 求的长度 O切BC AC于点D E OD BC OE AC C 90 OECD为矩形 EOD 90 OE OD 设 O的半径为r 即OE
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