数学北师大版九年级上册黄金分割.docx

4.2 黄金分割一、教学目标1、通过学生的上网搜集，从不同形式的艺术作品、摄影作品及优秀建筑上认识黄金分割的重要意义。体会到“黄金分割”及“勾股定理”是几何中的两大宝藏。 2、“宇宙万物，凡符合黄金分割总是最美的。”对学生进行美育教育。 3、通过以学生搜集信息、发布信息、处理和整合信息、应用信息为主线，培养学生获取知识的能力，分析问题解决问题的能力。 4、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作中增强学生的时间意识和自信心。二、学情分析学生在学习了线段的比和成比例的线段以后，已经有了一定的基础，本节课教学难点的突破对学生来说不是一件困难的事情。学生虽说对黄金分割比较陌生，但教学中应用丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，从而帮助学生对本节课的理解与应用，体会黄金分割的黄金价值三、教学重难点认识黄金分割, 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。四、教学过程设计1、创设情境，设疑激趣（多媒体演示）自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？2.2.探索交流，概括概念如图，五角星是我们常见的图形请度量点到点、的距离，并求你发现了什么？解：用刻度尺量得： AC=2.41cm AB=3.90cm BC=1.49cm 故即线段AB、AC、AC、BC成比例线段如图，点把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点学习了二元一次方程后，我们可以求得这一神奇的比例关系由古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯发现，后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”，简称“黄金律”、“黄金比”冠以黄金二字，足见人们对它的珍视。中世纪数学家开普勒(Kepler)将黄金分割律和勾股定理并称为“几何学中的两大宝藏”。19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例” 3.寻求实例，感受美我们以黄金分割在人体、摄影、艺术、建筑、乐器、健康方面的应用来了解黄金分割的魅力所在。（同学们以小组为单位，上网查找资料）。 （1）人体：人体本身就是黄金分割律的杰出样本。文艺复兴时期，著名画家、解剖学家达芬奇通过人体解剖的测量和研究，发现人体结构中许多比例关系接近o618。如古希腊神话中的太阳神阿波罗的形象、女神维纳斯的塑像，分别代表男女形体美的典型，并完全符合黄金分割律，美妙绝伦。有人曾断言：“宇宙万物，凡符合黄金分割律的总是最美的。”下面让我们用我们找到的资料来证明这些美的存在。 （2）摄影：在照片中要表现的主要部分应安排在什么位置才好看呢？摄影中最常用的办法是黄金分割法，即在整个画面的0.618位置确定照片的趣味中心。 （3）艺术： （4）建筑：科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。 （5）乐器：古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯(PInthagoras)有一天路过一铁匠铺，被清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”！他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于1：0.618这一发现至今是各种乐器制造的科学依据。 （6）健康： （7）其它： 4.动手操纵，创造美如图，已知线段AB，按照如下的方法作图：（1） 经过点B作BDAB，使BD=1/2AB（2） 连接AD，在DA上DE=DB在AB上截取AC=AE根据上述作图回答下列问题：（1） 如果设AB=1，那么BD，AD，AC，BC分别等于多少？（2） 点C是线段AB的黄金分割点吗？（先独立思考，再与同伴交流。）想一想：小名同学这样画了一个矩形AEFD：作正方形ABCD；取AB、CD中点M、N，连接MN；连NC；延长AB至E，使NE=NC；过E作AE的垂线，交DC延长线于F小名说这个矩形就是黄金矩形，你能帮助他说出其中的道理吗？5.回顾联系，形成结构在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为0.618，你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守0.618比值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处。黄金分割冠以黄金二字，足见人们对它的珍视。艺术家们发现，遵循黄金分割来设计人体形象，人体就会呈现最优美的身段，音乐家们发现，将手指放在琴弦的黄金分割点处，乐声就益发宏亮，音色就更加和谐；建筑师