直线与平面垂直的判定.ppt

直线与平面垂直的判定 1 创设情境 感知概念 思考 如何定义一条直线与一个平面垂直 1 线面垂直定义的建构 2 观察归纳 形成概念 动画演示 1 线面垂直定义的建构 讨论 能否用一条直线垂直于一个平面内直线 来定义这条直线与这个平面垂直呢 2 观察归纳 形成概念 1 线面垂直定义的建构 1 线面垂直定义的建构 1 观察归纳 形成概念 直线与平面垂直的定义如果直线a与平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直线a与平面 互相垂直 记作 a 直线a叫做平面 的垂线 平面 叫做直线a的垂面 直线与平面垂直时 它们惟一的公共点P叫做垂足 1 线面垂直定义的建构 2 辨析讨论 深化概念 判断正误 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 那么 这条直线就与这个平面垂直 若a b 则a b 1 分析实例 猜想定理 2 线面垂直判定定理的探究 问题 在长方体ABCD A1B1C1D1中 棱BB1与底面ABCD垂直 观察BB1与AB BC的位置关系 由此你认为保证BB1 底面ABCD的条件是什么 1 分析实例 猜想定理 问题 如何将一张长方形贺卡直立于桌面 由此 你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗 2 线面垂直判定定理的探究 猜想 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 2 线面垂直判定定理的探究 2 动手操作 确认定理 实验 过 ABC的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC与桌面接触 2 线面垂直判定定理的探究 2 动手操作 确认定理 问题 折痕AD与桌面垂直吗 如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直 问题 由折痕AD BC 翻折之后垂直关系 即AD CD AD BD发生变化吗 由此你能得到什么结论 2 线面垂直判定定理的探究 2 动手操作 确认定理 问题 折痕AD与桌面垂直吗 如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直 2 线面垂直判定定理的探究 2 动手操作 确认定理 问题 由折痕AD BC 翻折之后垂直关系 即AD CD AD BD发生变化吗 由此你能得到什么结论 2 线面垂直判定定理的探究 2 动手操作 确认定理 直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 2 线面垂直判定定理的探究 3 质疑反思 深化定理 问题 如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直 那么该直线与此平面垂直吗 3 线面垂直判定定理的应用 练习 1 如图 1 有一根旗杆AB高8m 它的顶端A挂有两条长10m的绳子 拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点 和旗杆脚不在同一条直线上 C D 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m 那么旗杆就和地面垂直 为什么 练习 3 如图 3 已知a b a 求证 b 1 1 通过本节课的学习 你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法 2 在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题 3 本节课你还有哪些问题 4 总结反思 提高认识 4 总结反思 提高认识 平面化 是解决立体几何问题的一般思路 直线与平面垂直的判定方法 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 定义 如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线 则此直线垂直于这个平面 判定定理 如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线 那么此直线垂直于这个平面 5 布置作业 自主探究 1 如图 点P是平行四边形ABCD所在平面外一点 O是对角线AC与BD的交点 且PA PCPB PD 求证 PO 平面ABCD 2 探究 PA o所在平面 AB是 o的直径 C是圆周上一点 则图中有几个直角三角形 由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形 四棱锥呢 六 教学评价设计 1 关注学生在探究学习过程中的表现 包括学生的投入程度和思维水平的发