典型题例1——数与代数（修定）.doc

数与代数典型题例数与代数典型题例 一 选择题 例 1 学校教学楼竣工后 计划在一块长方形的园地种草坪 已知长方形的周长 为 60m 长比宽多 4m 购买每平方的草皮需 A 元 则种植这块草坪共需要 元 A 221A B 896A C 60 A D17A 解答 A 答案解读 本题主要考查 1 学生应用数学知识解决实际问题的能力 2 学生对长 方形的周长 长 宽 面积之间关系的掌握情况 如果选择 A 说明学生对长方形的长 宽与面积 周长之间的关系掌握较好 同时 应用数学知识分析问题 解决问题的能力较强 如果学生选择 B 主要原因是对长方形的周长与长和宽的关系 掌握不好 疏忽了 长方形的周长 长 宽 2 也存在解题不细心想的原因 如果学生选择 C 主要原因是没理解题意 对题中的信息没有认真思考和分析 将 长方形的周长直接乘以每平方米草皮的单价 说明学生对数学的兴趣不浓 应用数学 知识解决实际问题的能力较弱 如果学生选择 D 说明学生虽然根据长 宽与周长之间的关系求出了长方形的长 但却没求面积 说明学生解题不细心 不认真 例 2 许多人由于粗心 经常造成水龙头 滴水 或 流水 不断 根据测定 一 般情况下 一个水龙头 滴水 一个小时可以流掉 3 5 千克水 若一年按 365 天计算 这个水龙头一年可以流掉 千克水 用科学计数法表示 保留三个有效数字 A 1 28 103 B 0 31 105 C 3 06 104 D 3 07 104 考点 近似数 有效数字 科学记数法 能力 运算能力 数据分析能力 应用能力 解答 D 3 5 24 365 30660 3 07 104 答案解读 本题利用生活中常见的水龙头 滴水 现象 将实际问题转化为数学 问题 根据中学生善于观察 勤于思考的特征 使学生在实际问题中应用数学的同时 又从数学问题回到生活实际 引起思考 培养节水意识 本题主要考查 1 学生的乘法运算能力和应用数学知识解决生活问题的能力 2 学生对用科学记数法表示数的掌握情况 3 学生对有效数字的理解情况 如果学生选择答案 A 主要原因是忽视了一天有 24 小时这个生活中的数学信息 没有将 365 天以小时为单位表示出来 导致结果出现误差 说明学生审题不严密 解 题不细心 如果学生选择答案 B 主要原因是学生不明确在科学记数法中 a 的范围是 1 a 10 而且有效数字是从左边第一位非 0 数字开始的 说明学生概念模糊 解决问题 能力欠缺 如果学生选择答案 C 主要原因是学生在保留有效数字前没有将数按要求改写成 近似数 说明学生对有效数字掌握不好 如果学生选择答案 D 说明学生对基本的时间换算和乘法运算掌握较好 同时对科 学记数法的表示及有效数字的保留得心应手 具备了较强的解决生活问题的能力 例 3 在国家宏观调控下 某市场的商品房成交价由今年 3 月份的 10000 元 下 降到 5 月份的 8100 元 问 4 5 两月平均每月降价的百分率 A 190 B 190 或 10 C 10 D 19 考点 一元二次方程的应用 计算 能力 应用能力 分析能力 计算能力 解答 C 答案解读 本题主要考查学生对一元二次方程的计算能力和应用数学解决生活中 的问题的能力 选择 A 和 B 的学生主要原因是对所得方程的解的取舍认识不足 忽略了下降率的 范围 说明学生分析问题 应用数学的能力欠缺 选择 C 的学生对一元二次方程的解法掌握的较好 同时能够联系生活实际将不合 题意的根舍去 选择 D 的学生不会用直接开平方法解一元二次方程 计算能力差 基础知识掌握 不好 对数学不感兴趣 二 解答题 例 1 张姨在某超市买了 8 盒飞鹤奶粉 几个星期后听说该超市的此种品牌的奶 粉为了促销让利销售 每盒降低了 2 4 元 于是张姨又用上次买奶粉同样多的钱比上 次多买了 2 盒 这种奶粉降低前后每盒各多少元 解法一 则降价后每盒 X 2 4 元 根据题意 得 8X 8 2 X 2 4 解得 X 12 X 2 4 9 6 解法二 设这种奶粉降价后每盒 X 元 则降价前每盒 X 2 4 元 根据题意 得 8 2 X 8 X 2 4 解得 X 9 6 X 2 4 12 元 答案解读 本题设计是将数学问题生活情境化 拉近数学与学习 生活的距离 让学生感受到数学与实际生活的联系 突出考查学生运用所学知识和技能解决实际问 题的能力 例 2 中山桥 是位于兰州市中心 横跨黄河之上的一座百年老桥 如图 1 桥上有五个拱形桥架紧密相联 每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的 立柱 气势雄伟 素有 天下黄河第一桥 之称 如图 2 一个拱形桥架可以近似看作 是由等腰梯形 ABD3D1和其上方的抛物线 D1OD3组成 若建立如图所示的直角坐标系 跨 度 AB 44 米 A 45 AC1 4 米 点 D2 的坐标为 13 1 69 求桥架的拱高 OH 考点 二次函数的应用 能力 把实际问题转化为数学问题 建立数学模型的思想 解法 设抛物线 D1OD3的解析式为 y ax2 将 x 13 y 1 69 代入 解得 a 0 01 抛物线 D1OD3的解析式为 y 0 01x2 横梁 D1D3 C1C3 AB 2AC1 36m 点 D1的横坐标是 18 代入 y 0 01x2 得 y 3 24 又 A 45 D1C1 AC1 4m OH 3 24 4 7 24m 答案解读 本题从联系生活实际出发 以 中山桥 这一座百年老桥为背景呈现 问题 考查了现实中的二次函数问题 赋予传统试题新的活力 感觉不到 老调重弹 在考查提取 筛选信息 分析 解决实际问题等能力的同时 发挥了让学生 熏陶文 化 保护遗产 的教育功能 例题 3 一学校为了绿化校园环境 向某园林公司购买一批树苗 园林公司规定 如果购买树苗不超过 60 棵 每棵售价 120 元 如果购买树苗超过 60 棵 每增加1 棵 所出售的这批树苗每棵售价均降低 0 5 元 但每棵树苗最低售价不得少于 100元 该 校最终向园林公司支付树苗款 8800 元 请问该校共购买了多少棵树苗 考点 一元二次方程的应用 能力 应用意识 模型思想 解答 解 因为 60 棵树苗售价为 120 元 60 7200 元 8800 元 所以该校购买树苗超过 60 棵 设该校共购买了 x 棵树苗 由题意得 x 120 0 5 x 60 8800 解得 220 80 1 x 2 x 当 220 时 120 0 5 220 60 40 100 1 x x1 220 不合题意 舍去 1 x 当 80 时 120 0 5 80 60 110 100 2 x x 80 答 该校共购买了