湖北2015年4月七市高三联考数及答案(理).doc

湖北省七市高三2015年4月联考数学试题(理) 全卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数满足(是虚数单位)，则ABCD2. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是AB CD 3. 集合，则A BC D0，14. 二项式的展开式中常数项为A160BC60D5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是dcbaAa，bBa，cCc，bDb，d6. 已知实数x、y满足约束条件，则的取值范围是AB0，2 CD7. 已知x、y是0，1上的两个随机数，则点M(x，y)到点(0，1)的距离小于其到直线的距离的概率为ABCD 8. 已知实数x、y、z满足，则ABCD2 9. 函数f (x)是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当时,，若有三个零点，则实数b的取值集合是(以下kZ)ABCDABCPn10. 设数列xn的各项都为正数且如图，ABC所在平面上的点Pn (nN*)均满足PnAB与PnAC的面积比为31，若，则x5的值为A31B33C61D63二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一） 必考题（1114题）开始开始S = 0，i = 1S = 2S + ii = i + 1S 0，b 0)离心率为，F1(，0)、F2(2，0)为其两个焦点，点M是双曲线上一点，且，则F1MF2的面积为Ob3xyb1b2b4b5b6b7b8b914. 记集合T = 0，1，2，3，4，5，6，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列bi，并将bi按如下规则标在平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)处：点(1，0)处标b1，点(1，)处标b2，点(0，)处标b3，点处标b4，点(，0)标b5，点(，1)处标b6，点(0，1)处标b7，以此类推()标b50处的格点坐标为；() b50 =(二) 选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）ABCDE15. (选修4-1：几何证明选讲)如图，延长ABC的角平分线AD交其外接圆于E，若AD = AB = 1，DE = ，则AC = 16. (选修4-4：坐标系与参数方程)曲线，极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴)中，直线被曲线C截得的线段长为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)已知向量，函数的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为()求的值，并求函数在区间上的单调增区间；()ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求b的值18. (本小题满分12分)设数列an前n项和为Sn，且满足a1= r，()试确定r的值，使an为等比数列，并求数列an的通项公式；()在()的条件下，设，求数列的前n项和TnSCMAOB19. (本小题满分12分)如图，点C是以AB为直径的圆O上不与A、B重合的一个动点，S是圆O所在平面外一点，且总有SC平面ABC，M是SB的中点，AB = SC = 2()求证：OMBC；()当四面体SABC的体积最大时，设直线AM与平面ABC所成的角为，二面角BSAC的大小为，分别求的值20. (本小题满分12分)一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表：所取球的情况三个球均为红色三个球均不同色恰有两球为红色其他情况所获得的积分18090600()求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；()设一次摸奖中，他们所获得的积分为X，求X的分布列及均值(数学期望)E(X)；()按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率21.(本小题满分13分)已知点A、B的坐标分别为(，0)、(2，0)，直线AT、BT交于点T，且它们的斜率之积为常数，点T的轨迹以及A、B两点构成曲线C()求曲线C的方程，并求其焦点坐标；()若，且曲线C上的点到其焦点的最小距离为1设直线l：交曲线C于M、N，直线AM、BN交于点P()当m = 0时，求点P的坐标；()当m变化时，是否存在直线l1，使P总在直线l1上?若存在，求出l1的方程；若不存在，请说明理由22.(本小题满分14分)函数，()当a 0时，求函数f (x)的极值；()当a在R上变化时，讨论函数f (x)与g (x)的图象公共点的个数；()求证：(参考数据：)2015年4月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试数学(理工类)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：A卷：DBDCACDBCAB卷：ABDBACDCAA二填空题：1112613 14()(4，2)() (或填)15 16三解答题：17()解：2分由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，所以3分令，解得(kZ)5分又，所以所求单调增区间为6分()解：或或(kZ)，又，故8分，10分由正弦定理得，12分18()解：当n = 1时，1分当n2时，与已知式作差得，即欲使an为等比数列，则，又，5分故数列an是以为首项，2为公比的等比数列，所以6分()解：， 若，9分若,，12分19()证：由于C是以AB为直径的圆上一点，故ACBC又SC平面ABC，SCBCSCMAOBHNxyz，BC平面SAC，BCSA2分O、M分别为AB、SB的中点，故OM平行于SAOMBC4分()解：四面体SABC的体积当且仅当时取得最大值6分方法一取BC的中点N，连接MN、AN，则MN与SC平行，MN平面ABC，9分作CHSA垂足为H，连接BH，由()知BCSA，SA平面BCH，BHSA故，在中，,12分方法二以分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，则C(0，0，0)，A( ，0，0)，B(0，0)，S(0，0，2)进而M(0，1)，是平面ABC的一个法向量，故，9分设v = (x，y，z)是平面SAB的一个法向量，则,即故可取，由（1）知，是平面SAC的一个法向量故12分X18090600P20()解：设所取三个球恰有两个是红球为事件A，则事件A包含两类基本事件：父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率为；父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红色其概率为故 4分()解：X可以取180，90，60，0，取各个值得概率分别为：8分所求分布列为9分()解：由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得60个积分的次数，故所求概率为12分21()解：设T(x，y)，则，化简得又A、B的坐标、(2，0)也符合上式故曲线3分当时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，焦点为4分当时，曲线C是焦点在y纵轴上的椭圆，焦点为5分()解：由于，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其焦点为，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离故，曲线的方程为 6分()由联立解得或当时，解得P(4，3) 当时，由对称性知，P(4，3)所以点P坐标为(4，3)或(4，3)8分()由()知，若存在，直线l1只能是 9分以下证明当m变化时，点P总在直线上设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立及，消去x得：， 直线 10分消去y得以下只需证明对于mR恒成立而所以式恒成立，即点横坐标总是，点总在直线上故存在直线l1：，使P总在直线l1上13分22()解：当x0时，在递增当时，f (x)递减，f (x)递增；故在，递增，递减，（不必说明连续性）故 4分()解：即讨论的零点的个数，故必有一个零点为. 当时，()若a1，则，在递增，故此时在 无零点；5分()若a 1，在递增，且时，则使进而在递减，在递增，由指数、对数函数的增长率知，时，在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点7