2016全国卷1数学答案.docx

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）D（2）B（3）C（4）B（5）A（6）A（7）D（8）C（9）C（10）B（11）A（12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 (13) (14)10 （15）64 （16） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分为12分）解：（I）由已知及正弦定理得，即故可得，所以（II）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为（18）（本小题满分为12分）解：（I）由已知可得，所以平面又平面，故平面平面（II）过作，垂足为，由（I）知平面以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系由（I）知为二面角的平面角，故，则，可得，由已知，所以平面又平面平面，故，由，可得平面，所以为二面角的平面角，从而可得所以，设是平面的法向量，则，即，所以可取设是平面的法向量，则，同理可取则故二面角的余弦值为学科&网（19）（本小题满分12分）解：（）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而；.所以的分布列为16171819202122（）由（）知，故的最小值为19.（）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当时，.学科&网当时，.可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选.20.（本小题满分12分）解：（）因为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（）当与轴不垂直时，设的方程为，.由得.则，.所以.过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以.故四边形的面积.学科&网可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时，其方程为，四边形的面积为12.综上，四边形面积的取值范围为.（21）（本小题满分12分）解：（）（i）设，则，只有一个零点（ii）设，则当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增又，取满足且，则，故存在两个零点（iii）设，由得或若，则，故当时，因此在上单调递增又当时，所以不存在两个零点学科&网若，则，故当时，；当时，因此在单调递减，在单调递增又当时，所以不存在两个零点综上，的取值范围为（）不妨设，由（）知，在上单调递减，所以等价于，即由于，而，所以设，则所以当时，而，故当时，从而，故请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（）设是的中点，连结，因为，所以，在中，即到直线的距离等于圆的半径，所以直线与相切（）因为，所以不是四点所在圆的圆心，设是四点所在圆的圆心，作直线由已知得在线段的垂直平分线上，又在线段的垂直平分线上，所以同理可证，所以（23）（本小题满分10分）解：（均为参数）为以为圆心，为半径的圆方程为即为的极坐标方程学科&网两边同乘得即：化为普通方程为