第八单元导学案 (2).doc

第八单元 数学广角设计：杨 喆 审核人：周 慧 时间：2014年秋年级：四年级 学 科：数 学 编号：8单元简析：本单元教材通过对生动有趣的生活事例及古代故事的分析，让学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略及其在解决实际问题中的应用，进而理解优化的数学思想，感悟优化思想在解决问题的策略中所发挥的重要作用。本单元具体内容编排如下：本单元教学的核心目标是让学生感受并初步理解优化的数学思想。随着社会的发展，优化思想在工农业、国防、交通、金融、能源、通信等众多领域的应用越来越广泛。例如，如何使有限的材料得到充分利用，如何利用有限的空间使存储量、货运量更大，如何合理安排员工，使工作效率最大化等。又如，生活中我们常遇到出门旅行时需要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所需费用最少或消耗的时间最短等。导学目标：1通过简单的生活事例，初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。2经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。3凸显数学与生活的紧密联系，初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。导学重点：会体验解决问题策略的多样性，寻求解决问题最优方案，感悟优化的数学思想。难点：会选择最优化的方案。导学课时：3课时第一课时 沏茶的策略课型 ：新授课导学内容：义务教育教科书小学数学四年级上册数学广角优化104页例1（沏茶问题）。导学目标：1、知道统筹方法在生活中的运用，会根据实际情况合理安排时间，会用流程图表示事情的安排顺序。2、学生能经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。3、凸显数学与生活的紧密联系，知道合理安排时间的重要性，逐步养成合理安排时间的良好习惯。导学重点：能从解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会优化的思想，形成优化意识。导学难点：学会探究解决问题的最佳方案，提高解决实际问题的能力。导学过程：一、预学1、情境导入（学生交流前置性作业，从生活情境中引入新知）：（1）师：同学们，在“十一”放假期间你们了解到了父母在家很辛苦，谁来说说你看到爸爸或妈妈在做某件事情时的程序？预测：生1：我知道妈妈做饭时的程序是：洗米 用电饭煲煮饭，在煮饭的同时妈妈在洗菜、切菜、炒菜。生2：我知道爸爸洗衣服的程序是：找脏衣服 用全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的同时爸爸又在扫地、整理放假、拖地等。（2）设疑（师任选一种用流程图简要板书）：为什么妈妈在做饭时不是一样一样地完成，而是在煮饭的同时还在洗菜、切菜、炒菜呢？（3）生自由说后师揭示课题：是呀，这种做法不浪费时间，可以说是合理安排时间。其实在生活中，类似的例子还有很多，今天我们就一起来研究这个问题。（板书课题）2、自主探究：（1）师：听（出示课件），小明家的门铃响了，原来是李阿姨来到小明家做客。（多媒体出示）从图中你知道了什么信息？你任务在这句话中哪个词很关键？“尽快”是什么意思？（最短的时间、最少的时间）。（2）师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（课件出示，生齐读一遍）（3）师：沏茶的工序这么多，小明应怎样合理安排这些事情，才能让李阿姨尽快喝上茶呢？请你们来帮他设计出最佳方案。课件出示“自主探究我能行”，学生独立完成：想一想：根据你平时的沏茶经验想一想：在沏茶的过程中第一步做什么，第二步做什么，第三步做什么，哪些事情可以同时做？ 算一算：在草稿本上设计出沏茶的过程，环节间可借助箭头连接，一并写出各环节所用时间，最后计算出共用的时间。二、互学：1、小组交流（出示“小组交流我最棒”，师：刚才我们已经设计好了，现在小组合作，交流整理一份合理又省时的沏茶方案，比比哪个小组设计得又好又快！）：说一说： 在沏茶的过程中，第一步是（ ），第二步是（ ），第三步是（ ） ，（ ）可以同时做。 理一理： 在小组内整理出一份合理又省时的沏茶方案（计算出共用的时间），比比哪个小组设计得又好又快！2、展示点拨：预测：生1：我们组认为，在沏茶的过程中，第一步是洗水壶，第二步是接水，第三步是烧水，第四步是沏茶，在烧水的同时可以洗茶杯、找茶叶。生2：我们用1+1+8+1计算出共用的时间是11分钟。哪个小组还有不同的方案？生3：我们组是一件完成后再做下一件事，共用了（1+1+8+2+1+1=）14分钟。比较：对于这些方案，你认为哪种方案既合理又省时？为什么？讲解：我们怎样排列沏茶过程图既美观，又能让大家一眼看出哪些是同时完成的？（生说师课件演示）设疑1：我们在哪里节省了时间？省了几分钟？生自由说后师（对着课件）指出：8分钟的烧水时间里，同时洗茶杯、找茶叶，同时做了3件事，省了3分钟。设疑2：横向图表示什么？（先后完成顺序）纵向图表示什么？（可以同时完成的）这样列式就一目了然，师板书规范的算式。3、规纳整理，提炼方法：师：通过解决沏茶问题，你找到了做多件事情时，合理安排时间的窍门了吗？（生自由说）我们来看（出示课件）：我们在做多件事情的时候，一是要想哪些事情可以同时做，也就是是考虑做哪件事情的时候是长时间空闲的，在空闲里可以同时做什么；二是排序，按什么顺序进行？三是算一算用的时间是否最少？四是检查是否全面？有没有漏掉的？这也是我们经常听到的“大活儿里包含小活儿”。三、评学：1、巩固反馈：（1）师：帮完了小明，我们再来看看小红（出示课本105页“做一做”的第1题。）学生独立完成后在小组内订正答案。（2）判断：这样安排合理吗？师：请李阿姨喝完茶后，妈妈要做一顿美味的中餐来招待李阿姨。课件出示做饭时需要做的事情有：准备餐具 洗菜 洗电饭煲炒菜 淘米 切菜 煮饭5分钟 5分钟 2分钟20分钟 2分钟 5分钟 28分钟出示方案：准备餐具洗电饭煲洗米煮饭切菜炒菜 洗菜渗透：当同事做的几件事情，超过了，计算时要。2、拓展提升：（1）刘芳同学帮妈妈做了以下几件事： 收衣服5分钟，洗菜5分钟，烧水12分钟，沏茶1分钟。 她做完这些事情至少需要（ ）分钟，比一个程序一个程序的去做节省了（ ）分钟。 （2）玲玲用全自动洗衣机洗衣服1小时，做饭50分钟，扫地、擦桌子用15分钟，她至少需要（ ）。（3）介绍华罗庚的统筹思想。师：其实关于合理安排时间的问题，就是最优化问题，也就是被大数学家华罗庚爷爷称做“统筹方法”， 它是近代应用数学的一个分支，它在生活、生产和科学研究中有广泛的用处。3、评价小结：（1）通过这节课的学习，你最想说什么？（2）你们认为这节课的领袖小组是哪几个小组？谁是本节课的学习领袖？师生共同评选本节课的领袖小组、表达领袖，小组之间自评，教师表扬优秀，对不会倾听的小组或个人点名批评。4、拓展延伸：通过今天的学习，你们知道了合理安排时间做事情的方法。古今中外仁人志士对时间的认识都很深刻。我们一起来看看伟大的文学家鲁迅先生告诫我们的一句话。（请大家齐读，课件出示）“时间，每天得到的都是24小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨”。我把这句话送给大家，希望大家能够运用今天所学的知识，科学地安排自己的学习和生活，做一个会合理安排时间的人。5、布置下节课前置学习任务：预习105页烙饼问题，把你的困惑记录在预学本上。附板书设计：合理安排时间 洗水壶:1分钟 接水:1分钟 烧水:8分钟 沏茶:1分钟 同时 洗茶杯:2分钟 找茶叶:1分钟 1+1+8+1=11（分钟）第二课时 烙饼问题课型 ：新授课导学内容：义务教育教科书小学数学四年级上册数学广角优化105页例2（烙饼问题）。导学目标：1通过简单的事例，理解三张饼的最佳烙饼方法。2在解决问题的过程中，认识到解决问题策略的多样性，渗透解决问题最优方案的意识。3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。导学重点：能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，形成优化的意识。导学难点：寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识，提高解决实际问题的能力。导学准备：课件、圆片等导学过程：一、预学：1.情境创设，揭示课题师：请大家猜猜老师的平时业余爱好有哪些？（出示老师在厨房里烙饼的情境）师：厨房里会有什么数学问题呢？引出：“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。”师：根据以上信息请同学们独立思考如何烙一张饼？两张饼？各需要多长时间？2.自主探究1实践操作，探求策略（1）探究双数饼师：“烙1张饼要用多少时间呢？”生：6分钟。师：“烙2张饼最少要用多少时间呢？怎样烙？”生：“还是6分钟。把两个饼一起放进锅里,先烙正面,再烙反面。”师：“如果烙4张饼最少要用多少分钟？怎样烙？”生1：先烙2张，用6分钟，再烙两张，6分钟，两个6分钟共12分钟。生2：烙1次用3分钟，4张饼共8个面，每次两个面，共烙4次，43=12分“6张呢?8张呢?请你思考一下，把你的方法在表1里写一写。交流方法。小结：当饼的个数是双数时,怎么计算时间？所需时间与烙2个饼所需时间有什么关系？教师小结：“刚才我们都是每次烙两个饼，前两个饼的两面都烙熟后，再烙后两个饼。（2）探究单数饼师：“现在要烙3张饼，最少要用多少时间呢？怎样烙？”二、互学：1.小组交流：【预设】如有学生提出反对意见：“不对！烙3个饼不应该是12分钟，只要9分钟。”师：“你为什么认为只要9分钟？”生：“如果像他这样烙，在烙第三个饼的时候，锅的一半位置是空着的，这不浪费了时间吗？我把前两个饼烙熟一面后，马上换上第三个继续烙；然后将取出的那一个放回锅里和第三个一起烙另一面。锅就不会有空位，所以只要9分钟。”2.教师点拨：师：“你们听明白他的意思了吗？这种方法是不是行得通呢？大家动手试一下吧！为便于操作，建议各小组在试验中给每个饼编号、并记录烙饼步骤及所需时间。”（如没有学生想出这种最佳的方法，教师可以让学生小组讨论然后汇报。）交流汇报，请一个小组上台用“饼”演示。用课件小结：第一次：烙1、2号饼的正面，用3分钟。第二次：把2号饼暂时取出，把3号饼放入，烙1号饼的反面和3号饼的正面，又用3分钟。第三次：取出1号饼，放入2号饼，烙2、3号饼的反面，用3分钟。一共用9分钟。师：这种烙法为什么会节省时间呢？我们注意了充分利用锅，不让它有空的时候，所以节省了时间，今天我们研究的就是怎样合理安排时间，板书课题。三、评学：1.探究单数饼计算时间方法师：“那么烙5个饼你打算怎么烙？先烙几张？再烙几张？最少要用多少时间呢？生：先烙2张用6分钟，再烙3张用9分钟，一共15分钟。师：烙7个饼呢？”自己试着写一写，同桌互相说一说。交流汇报。师：“当饼的个数是单数时,所需时间有什么规律？怎么烙？”【预设】生1：“只有烙1个饼时锅才空着一部分，而烙两个以上的饼都有可通过合理安排始终不让锅里出现空位。所以每增加一个饼，时间只增加3分钟。”生2：“实际上烙2张也好，3张也好，都是为了使这口锅在烙饼时一直不会有空位。”师总结：为了能节省时间，我们要最大限度的利用时间和空间。2.总结：今天我们学习了怎样合理安排时间，说说学习感受。解决问题的方法很多，我们要善于思考，找到最好的方法，提高做事的效率。第三课时 田忌赛马课型 ：新授课导学内容：义务教育教科书小学数学四年级上册数学广角优化106页例3（田忌赛马）。导学目标：1.通过简单的事例，能初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。2.在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。导学重点：经历探索“最佳对策”的过程。导学难点：初步理解“最佳对策”的原理。导学准备：课件、扑克牌等导学过程：一、预学： 1.情境创设，揭示课题师：你们平时都玩哪些游戏？今天玩扑克牌，比大小。游戏规则：双方每次各出一张牌比大小，由学生先出第一张牌，比大小采用三局两胜制。教师出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8。师：你选择哪一组牌和老师比大小？ 学生选4、6、8这组牌时：（生先出，教师根据学生的出法一一对应出牌：45、67、83）学生选3、5、7这组牌时：（生先出，教师根据学生的出法一一对应出牌：45、67、83）师：为什么老师总能赢呢？这就是老师应用了数学中的对策问题，今天我们就来学习有关“对策问题”。板书课题：对策问题。师：古时候的人们就懂得运用对策使自己取胜了，“田忌赛马”的故事就蕴涵了这样的问题。讲田忌赛马的故事。（课件播放）师：你知道孙膑用了什么对策让田忌转败为胜的吗？师：听了这个故事，你有什么感受？2.自主探究：师：是不是田忌一定要用孙膑这种策略才能赢齐威王呢？想验证一下吗？师：表格验证，介绍填表方法师：同学们，齐威王的三个等级的马都要比田忌的略强一些，田忌的上、中、下三个等级的马分别于齐威王的进行搭配，三局两胜。搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。（1）学生填表，探讨田忌所有可能采取的策略。（2）汇报交流，验证田忌赛马最优策略的唯一性。师：填完表格，你发现齐威王一共赢了几次，田忌又赢了几次，田忌只有怎样才能赢？二、互学：1.小组交流：要让齐威王先出。用齐上田下，齐中田上，齐下田下这样的策略才能赢。2.教师点拨：小结：田忌要想获胜要有什么条件？三、评学：1.P106做一做2解决实际问题我