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几何证明选讲第二讲 圆周角与弦切角一考纲要求掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解圆周角定理及其推论；理解弦切角定理及其推论；2 知识梳理1.圆周定理圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。2.圆的切线的性质及判定定理切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。3.弦切角的性质弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。4.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。5.三角形的五心(1)内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。(2)外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。(3)重心：三条中线的交点。性质：三条中线三等分点，到顶点距离为到对边中点距离2倍(4)垂心：三条高所在直线的交点。(5)旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。 性质：到三边的距离相等。三诊断练习1、下列命题中错误的是( )（A）过一个圆的直径两端点的两条切线互相平行（B）直线AB与O相切于点A，过O作AB的垂线，垂足必是A（C）若同一个圆的两条切线互相平行，则连结切点所得的线段是该圆的直径（D）圆的切线垂直于半径2、图1中圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的直径为 3、如图2，AB是O的直径，P是AB延长线上一点，PC切O于点C，PC=3，PB=1，则O的半径为 ADOCB图14、如图3，已知AB是O的弦，AC切O于点A，BAC=60，则ADB的度数为 ABPC图2OBADCO图3CBAEFDP四范例导析例1 是半圆的一条弦，C是弧的中点，弦交、于、。求证：例2 是O的直径，O的直径与P，求证： 例3 如图所示，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，交的延长线于点，交于点（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的值五.巩固练习1.(2011年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于。且，是圆上一点使得，则 .2. (2011年高考湖南卷理科11)如图，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为 .3.如图，、是O的两条切线，、是切点，、是O上的两点如果，则的大小为_4.（2009辽宁卷）已知中，是外接圆
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