1331等腰三角形的性质(第二课时).ppt

13 3 1等腰三角形的判定 轴对称图形 两个底角相等 简称 等边对等角 顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 简称 三线合一 等腰三角形 你能证明吗 如图 位于在海上A B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警 当时测得 A B 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能大约同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 探索新知 解 作OC AB 垂足为C ACO BCO 已证 A B 已知 OC OC 公共边 从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发 大约能同时赶到出事地点 ACO BCO 90在 ACO和 BCO中 ACO BCO AAS OA OB 全等三角形的对应边相等 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 已知 ABC中 B C 求证 AB AC 同学们能够独立完成证明过程吗 活动一 如何验证 已知 ABC中 B C 求证 AB AC D B C 已知 ADB ADC 已证 AD AD 公共边 方法1 证明 作AD BC于点D 则 ADB ADC 90 在 ADB和 ADC中 ADB ADC ASA AB AC 全等三角形的对应边相等 已知 ABC中 B C 求证 AB AC 证明 作 BAC的平分线AD 1 2在 BAD和 CAD中 B C 已知 1 2 已证 AD AD 公共边 BAD CAD AAS AB AC 全等三角形的对应边相等 1 2 思考 作底边中线可以吗 方法2 方法3 B C 已知 AB AC 等角对等边 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 简写成 等角对等边 用符号语言表示为 等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题 等腰三角形的性质与判定的区别 性质是 等边等角 判定是 等角等边 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 如图 CAE是 ABC的一个外角 AD平分 CAE 且AD BC 求证 ABC是等腰三角形 证明 AD平分 CAE DAE DAC AD BC DAE B 两直线平行 同位角相等 DAC C 两直线平行 内错角相等 B C 等量代换 AB AC 等角对等边 ABC是等腰三角形 活动二 应用举例 变式练习 例3已知等腰三角形底边长为a 底边上的高的长为b 求作这个等腰三角形 a b 作法 1 作线段AB a 2 作线段AB的垂直平分线MN 与AB相交于点D 3 在MN上取一点C 使DC h 4 连接AC BC 则 ABC就是所求作的等腰三角形 2 等腰三角形的判定方法有下列几种 3 等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 4 运用等腰三角形的判定定理时 应注意 定义 判定定理 条件和结论刚好相反 在同一个三角形中 1 等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么 小结 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 等边对等角 3 三线合一 4 是轴对称图形 2 等角对等边 1 两边相等 1 两腰相等 练习1已知 如图 A 360 DBC 360 C 720 计算 1和 2 并说明图中有哪些等腰三角形 解 1 720 2 360 等腰三角形有 ABC ABD BCD 练习2如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合的部分是一个等腰三角形吗 为什么 活动三 课堂练习 拓展引申 1 根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形 如图 BD平分 ABC DE BC 如图 AD平分 BAC CE AD 如图 AO BO是三角形ABC的角平分线 DE经过点O且DE AB 变式1 AE BD DE三线段有何关系 变式2 若AC AB 则图中有哪几个等腰三角形 如图 AB AC BD平分 ABC CD平分 ACB EF BC 1 图中有几个等腰三角形 2 若 ABC中没有两边相