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表格法解简单线性规划问题 郴州综合职业中专侯忠良 如果若干年后的你成为某工厂的厂长 你将会面对生产安排 资源利用 人力调配的问题 创设情景引新 1 教学过程分析 分析引例 形成概念 规范解答 环节一 教学过程分析 添加优化问题定义目标函数 作过原点直线动态演示平移确定最值 教学过程分析 教学过程分析 添加优化问题定义目标函数 引发学生思考变形目标函数挖掘几何含义 作过原点直线动态演示平移确定最值 重述解答规范表述归纳步骤 问题与探究 师 同学们 你们从上题中能发现最优解都在可行域什么特殊位置上呢 生 讨论并很快给出答案 师 请你们翻看课本137页例5 5中Z的最优解位置是否也具有此特点呢 生 讨论并很快给出答案 引导学生得出结论 一个线性规划问题如果存在最优解 其最优解一定在可行域的某个顶点 唯一最优解 或某两个顶点及其连线上 无穷多最优解 得到 因此 对于两个决策变量的线性规划问题 在画出可行域以后 我们可以通过列表查点的方法得到它的最优解 例1 设z 2x y 式中变量x y满足下列条件求 的最大值和最小值 解 作出可行域如图 典例讲评 列表查点 表格法解线性规划问题的步骤 2 通过解方程组求出可行域各顶点坐标及所对应的Z值并列表查点 3 通过表格比较得出最优解 4 作出答案 1 画出线性约束条件所表示的可行域 画 列 比 答 练习1 学生练习 130学中做6练习2 分组练习P140页二1 2 3 例6 咖啡馆配制两种饮料 甲种饮料每杯含奶粉9g 咖啡4g 糖3g 乙种饮料每杯含奶粉4g 咖啡5g 糖10g 已知每天原料的使用限额为奶粉3600g 咖啡2000g 糖3000g 如果甲种饮料每杯能获利0 7元 乙种饮料每杯能获利1 2元 每天在原料的使用限额内饮料能全部售出 每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大 解 将已知数据列为下表 原料 每配制1杯饮料消耗的原料 奶粉 g 咖啡 g 糖 g 甲种饮料 乙种饮料 9 4 3 4 5 10 原料限额 3600 2000 3000 利润 元 0 7 1 2 x y 设每天应配制甲种饮料x杯 乙种饮料y杯 则 目标函数为 z 0 7x 1 2y 课后延伸 解 设每天应配制甲种饮料x杯 乙种饮料y杯 则 作出可行域 A B C D O 目标函数Z 0 7x 1 2y 答 每天配制甲种饮料200杯 乙种饮料240杯可获取最大利润 当x 200 y 240时 Z取最大值 列表查点 小结知识 1 线性规划问题的有关概念 2 理解掌握表格法解线性规划问题的方法与基本步骤 一画
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