2018北京市各城区二模数学(文科)分类汇编之立体几何含答案.docx

2018北京市各城区二模数学（文科）分类汇编之立体几何含答案【丰台二模】（17）（本小题共14分）如图，在三棱柱中，是的中点， 平面，平面与棱交于点（）求证：； （）求证：平面平面；（）求证：（17）（本小题共14分）证明：（）因为 平面，所以 1分因为中，是的中点，所以 2分因为 ， 3分所以 平面 4分所以 5分（） 因为 平面， 因为 平面，所以 6分 由（）知 因为 ， 7分所以 平面 8分因为 平面，所以 平面平面 9分（）因为在三棱柱中，侧面为平行四边形，所以 10分因为 平面，平面， 11分所以 平面 12分因为 平面，且平面平面，13分所以 14分【朝阳二模】18.（本小题满分13分）如图,在四棱锥中,是等腰三角形,且.四边形是直角梯形,.（）求证:平面;（）当平面平面时,求四棱锥的体积;（）请在图中所给的五个点中找出两个点,使得这两点所在的直线与直线垂直,并给出证明.解析:（）因为,平面,平面所以平面（）在梯形中,过点作于,取中点,连接,因为所以在中,因为面面,面面所以面因为,所以在中,因为所以取的中点,连接因为,所以,则因为平面平面,平面平面,所以平面则四棱锥的体积为:（）点和点,连接和则,平分,所以又,平面,平面,所以平面,平面,所以即证点和点所在的直线与直线垂直.【东城二模】（18）（本小题14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别为，的中点（）求证：；（）求证：平面；（）在棱上是否存在一点，使得平面平面？说明理由（18）（共14分）解：（）在三棱柱中， 因为侧棱垂直于底面， 所以平面 所以 因为， 所以平面 因为平面， 所以 5分（）取中点，连结，则，且， 又因为，且， 所以，且所以四边形为平行四边形 所以又平面，平面，所以平面 10分（）在棱上存在点，且为的中点 连接 在正方形中， 因为为中点，所以所以 所以 由（）可得平面， 因为/， 所以平面 因为平面，所以 因为， 所以平面 因为平面，所以平面平面 14分【西城二模】（18（本小题满分14分）如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，为的中点，（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求多面体的体积18（本小题满分14分）解：（）因为，且， 所以 四边形为平行四边形，所以 2分因为平面， 3分所以平面 4分（）连接因为 平面平面，平面平面，所以 平面，所以 6分因为为的中点，所以，且；，且，所以四边形和四边形均为平行四边形所以 ， 所以 7分因为，所以 四边形为菱形，所以 8分所以 平面 9分所以 平面平面10分（）设由（）得，所以平面，由（）得，所以平面，所以平面平面，所以几何体是三棱柱11分由（）得平面所以多面体的体积12分14分【海淀二模】（17）（本小题14分）如图，已知菱形的对角线交于点，点为的中点.将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示.（）求证：平面；（）证明： 平面平面；（）在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由. 17（本小题14分）（）证明：折叠前，因为四边形为菱形，所以；所以折叠后，, 又平面， 所以平面 4分 （）因为四边形为菱形，所以.又点为的中点， 所以.所以四边形为平行四边形.所以. 又由（）得，平面,所以平面. 因为平面， 所以平面平面. 9分（）存在满足条件的点,且 分别是和的中点. 如图，分别取和的中点.连接.因为四边形为平行四边形，所以.所以四边形为平行四边形.所以. 在中，分别为中点，所以. 又平面,平面,所以平面平面. 14分【昌平二模】18.（本小题14分）如图，四边形是正方形，平面平面，（）求证：平面；（）求证： 平面；（III）求三棱锥D-FEB的体积. 18.（共14分）证明：（I）因为正方形ABCD,所以.又因为平面ABEF平面ABCD, 平面ABEF平面ABCD=AB, 平面ABEF,所以平面ABCD.又因为平面ABCD.故AC. 又因为，所以 平面. -5分（II）取DE的中点G，连结OG,FG，因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD的中点则OG/BE，且由已知AF/BE，且，则且，所以四边形AOGF为平行四边形，所以AO/FG，即AC/FG 因为平面，平面DEF，所以AC/平面DEF -10分 （III）因为平面平面，四边形是正方形，平面ABEF平面ABCD=AB,所以.由（I）知，平面ABCD，平面所以所以 平面BEF. 所以. -14分【顺义二模】18.（本小题满分13分）如图,直三棱柱的侧棱长为1,是的中点.（）求证:平面;（）求证:平面;（）求三棱锥的体积.【房山二模】（18）（本小题分） 如图，正六边形的边长为，为中心，为的中点.现将四边形沿折起到四边形的位置，使得平面平面，如图. （）证明：平面；（）求几何体的体积；图图（）在直线上是否存在点，使得