函数的单调性（2015.12.doc

课题：函数的单调性永川昌南中学 潘祥超教学目标：1 知识与技能 （1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性概念；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)了解数形结合的思想及严密的逻辑推理，培养学生良好的数学思想和数学方法；（4）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性2过程与方法 能够观察研究函数图象的特点，来研究函数的单调性性质3情感、态度、价值观：培养学生学习数学的兴趣，体会函数图象的变化规律及蕴含本质教学方法 ：引导发现法教学重点：函数的单调性教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 教学程序与环节设计：1创设情境 ：问题引入2组织探究：通过几个函数的图象的“上升“和”下降“的整体认识探究函数的单调性的定义及判断函数单调性的方法步骤3尝试练习：利用函数的图象确定函数的单调区间4巩固提高：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性5作业反馈：单调性定义的应用教学过程：一、引入课题1 在初中，有没有学过函数的增减性？（学过）一些函数的增减性是怎样知道的？（观察图象得出）yx1-11-12画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1） f(x) = -x 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，yx1-11-1f(x)的值随着 _ （2） f(x) = x2在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ （3） 如何把上述的图象所反映的特征用数学符号语言表示出来？引导学生探讨，归纳-从所画的两个图像可以看出：图象有些地方呈上升趋势，有些地方呈下降趋势，这些情况我们可以用一个新的数学概念来表达，这就是今天我们所要学的内容-函数的单调性二、新课教学（一）函数单调性定义1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义（学生活动）注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 2函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。注：1.函数的单调性也叫函数的增减性质；2.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。3判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）xy0-55xy-55下面请大家根据今天所学的新知识，来判断前面给出的两个函数的单调性。（二）典型例题例1根据函数图象说明函数的单调性如图，是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？解：函数的单调区间有-5,-2），。其中在区间，上是减区间，在区间，上是增函数。巩固练习：课本练习第3题题后小结：以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？例2证明函数 f(x)=3x+2 在R上是增函数.首先回忆：判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤变式练习：证明函数 f(x)= -2x+1在R上是减函数例3：画出反比例函数的图象 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域上具有单调性吗？为什么？请你确定此函数在(0,+)的单调性，并证明你的结论题后小结：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，证明过程的第一步任取变量一定要注意其所在的区间范围。三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论四、 作业布置1.书面作业：课本习题13（A组） 第1- 4题2.