二次函数与一元二次方程练习题.doc

二次函数与一元二次方程练习题1.抛物线与轴有个交点，因为其判别式0，相应二次方程的根的情况为2. 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为 3. 二次函数的图像与轴的交点坐标为4. 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时， 函数值为 。5.关于二次函数的图像有下列命题：当时，函数的图像经过原点；当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是；当时，函数的图像关于轴对称其中正确命题的个数是 。6.已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数的解析式为7. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时8. 抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位9. 关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是 。10.函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标11.函数的图象如左下图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（）有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数根312y12.已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如右上图所示），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和13. 已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值14. 已知函数（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；（2）若函数有最小值，求函数表达式14. 已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式15. 已知二次函数（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与轴交点为，顶点为，且的面积为，求此二次函数的函数表达式16. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且（1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标；（3）在抛物线上是否存在着点，使面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由17. 一元二次方程的两根为，且，点在抛物线上，求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标18. 试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来二次函数训练 一 填空题：1当 时，函数是二次函数；2函数的字变量的取值范围是 ；3函数的图象是 ；对称轴是 ；顶点是 ；4要函数开口向上，则 ；5抛物线的图象可由抛物线的图象向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；6抛物线的图象可由抛物线向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；7抛物线经过点（3，5），则 = ；8抛物线与直线交于（1，），则= ；抛物线的解析式9把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 10抛物线的顶点在轴上，其顶点坐标是 ，对称轴是 ；二选择题：11对于的图象下列叙述正确的是 （ ）A 的值越大，开口越大 B 的值越小，开口越小C 的绝对值越小，开口越大 D 的绝对值越小，开口越小12在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图 （ ）13满足函数与的图象为 （ ） y y y y O x O x O x A B x C D14直线不经过第三象限，那么y的图象大致为 （ ）y y y yO x O x O x O x A B C D15抛物线则图象与轴交点为 （ ）A 二个交点 B 一个交点 C 无交点 D 不能确定三解答题：16已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为，求的值； 待定系数法求二次函数解析式1.已知二次函数的图象过（1，9）、（1，3）和（3，5）三点，求此二次函数的解析式。2.二次函数y= ax2+bx+c，x=2时y=6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。3.已知抛物线的顶点（1，2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。4.已知抛物线顶点坐标为，与轴交于点，求这条抛物线的解析式5.二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过（0，1），求此函数的解析式。6.抛物线的对称轴是x=2，且过（4，4）、（1，2），求此