能被7-11-13整除的数规律.doc

能被7整除的数规律若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13327，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：61392595 ， 595249，所以6139是7的倍数，余类推。能被9整除的数的规律规律：能被9整除的数,这个数的所有位上的数字的和一定能被9整除。能被11整除的数的规律若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法:去掉个位数，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断132是否11的倍数的过程如下：13211，所以132是11的倍数；又例如判断10901是否11的倍数的过程如下：109011089 ，108999，所以10901是11的倍数，余类推。被13整除的数规律相当于1000除以13余-1，那么10002除以13余1（即-1的平方）,10003除以13余-1,所以对一个位数很多的数（比如：51 578 953 270），从右向左每3位隔开从右向左依次加、减，270-953+578-51=-156能被13整除，则原数能被13整除什么样的数能被7和11和13整除？有什么规律是分开来的三个问题还是同时被这三个整除？ 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13327，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：61392595 ， 595249，所以6139是7的倍数，余类推能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除. 例如:判断491678能不能被11整除. 奇位数字的和9+6+8=23 偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除. 这种方法叫奇偶位差法. 除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除. 又如:判断583能不能被11整除. 用583减去11的50倍(583-1150=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除. 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。 什么样的数能被7和11和13整除？有什么规律还有简单的能被7、13、11整除的特征（实际是一个方法）是这样的：将一个多于4位的整数在百位与千位之间分为两截，形成两个数，左边的数原来的千位、万位成为个位、十位（依次类推）。将这两个新数相减（较大的数减较小的数），所得的差不改变原来数能被7、11、13整除的特性。这个方法可以连续使用，直到所得的差小于1000为止。例如：判断71858332能否被7、11、13整除，这个数比较大，将它分成71858、332两个数（右边是三位数）71858-332=71526再将71526分成71、526两个数（右边是三