创新实践节水节电洗衣机问题《廉价漂洗程序的研究》.doc

论文廉价漂洗程序的研究摘 要：本文针对洗衣机漂洗过程中的节水节电问题进行了综合定量分析。抓住主要“漂洗效率系数Ck”为问题突破口，在满足一定洗涤效果的情况下，用计算机进行分步筛选（共两轮，第一轮找出最佳方案的大体位置，再用第二轮筛选找出最优解），从而针对某类被洗衣物寻找了一种最佳的洗涤方案。得到了两项条基本结论：1 每次用水一样。2 每次漂洗时间一样。关键字：节水 节电 漂洗过程目 录 一 问题提出. 4二 问题分析. 4三 变量设置. 4四 基本假设. 5五 模型建立. 6六 模型求解. 7七 模型结果. 11八 模型评价. 11九 附 录. 11十 参考文献.12一 问题提出：在实际生活中洗衣服是一件人们日常生活天天要面对的事，现在全自动洗衣机大量进入人们的生活，我们设想是否能找到这样一种漂洗衣过程使得每次洗衣的价格最为低廉，应用到全自动洗衣机上，从而降低整个洗衣的成本，节省资源和能源。二 问题分析：通过日常生活的经验我们可以知道洗衣的成本主要有两块构成水费和电费。我们是通过求一共洗几轮，每次加多少水来考虑用水量；通过求一共洗几轮每次洗到什么时候停止来考虑用电量，然后叠加两个费用求出，用洗涤的干净度去衡量相同干净程度下，哪种洗涤方案是最节约成本的（主要利用计算机对洗涤方法进行分析结合部分数学推导）。三 变量设置：水： xk第k轮的用水体积m脱水后剩下的水的体积电：tk漂第k轮漂洗的时间tk脱第k轮脱水的时间P漂洗衣机漂洗功率P脱洗衣机脱水功率其他：M衣物重量S总总费用S水水费S电电费a水水费单价a电电费单价Ak第k轮后的污物质量Ck漂洗效率系数（具体意义在“基本假设”中作解释。）洗衣洁净度标准（剩下的污物量/原来的污物量）四 基本假设：1 在理想的状态下，考虑到溶解平衡忽略衣物对洗涤剂的吸附作用等便有： AkAk-1(Ak-1 / xk)*(xkm)。但是事实并非如此，在漂洗过程中由于衣物的吸附作业使得洗涤剂不能完全溶解，而且在脱水过程中衣物对洗涤剂脱水过程中对污物有强烈“过滤”效应。 关于洗衣机节水的数学模型 赵星涛等 数学的实践与认识第27卷1期 71页所以我们给出了一个校正因子漂洗效率系数Ck（0Ck1）。因而有AkAk1A k1 Ck*(xkm)/ xk。2 Ck的大小与多种因素有关如：洗涤的时间，衣物的性质，衣物的质量，加水的量等。但是考虑到衣物的性质和衣物的质量可以有用户向洗衣机输入，加水的量对Ck的影响并不大，所以我们认为在衣物的性质，衣物的质量已知的情况下建立模型，即Ckf (tk漂)。3 参考关于洗衣机节水的数学模型中表 3 等相关实验数据 关于洗衣机节水的数学模型 赵星涛等 数学的实践与认识第27卷1期 71-72页。列出下表：初始污物浓度(mg/L)脱水液的浓度(mg/L)xkmxk-mAk-1AkCk1410.91567.27360.735.350792.7620024.6310.61777036569.0932.27360.735.32487.241139.1310.5527580933.641.82360.735.3131.0464.2460.519830028并根据AnAn1A n1 Cn*(xnm)/ xn求出Ck，(此公式推导参看“模型建立”部分)所以针对该洗衣机在洗这类衣物时有Ck的上限CH60，再考虑到衣物一进入水即有一部分溶解所以存在Ck的上限CL10由于缺乏相关的实验条件，我们无法测的Ck与t k漂的精确关系，所以我们参考了其他物质在水中的溶解，针对这种特定衣物的性质和质量，假设了关系满足下列关系：具体数据可以参考下图和右表：时间(t)漂洗效率系数(C)010.00%339.67%651.74%956.64%1258.63%1559.44%1859.77%2159.91%2459.96%2759.98%3059.99%五 模型建立：第一步：求S总S总S电S水S电a*(P漂* tk漂P脱* tk脱)S水b* xk第二步: 求A1A0A0 C1*(x1m)/ x1 A2A1A1 C2*(x2m)/ x2A3A2A2 C3*(x3m)/ x3。AnAn1A n1 Cn*(xnm)/ xn AnA0(1Ck * (xkm)/ xk)An/A0(1Ck * (1m/ xk) )（0CL Ck CH1; LxkH）六 模型求解0常量的设置供水单价(元/立方米)1.03排水单价(元/立方米)0.9总水费单价(元/立方米)193电费单价(元)0.61漂洗功率(千瓦)0.212脱水功率(千瓦)0.200每轮脱水(分钟)3残留水量(升)0.7洗衣机最低水量(升)20洗衣机最高水量(升)80原有污物量1表611计算机模拟的第一次算法(算法一)介绍 a输入洗衣费用 b输了洗衣轮数 c计算机在定水费和电费的比例（1:5,1:4, 1:3,5:1） d计算机按轮数分配总水量（将总水量分成d份，然后再根据不同轮数进行穷举） e计算机按分配总用电时间（将总时间分成d份，然后再根据不同轮数进行穷举） f计算机按上述方案进行计算每次的g计算机按上述方案进行计算每次的的比较找出最佳方案实行注：d与轮数的关系如下:两轮三轮四轮五轮d（份）100302420表622计算机模拟的第一次结果介绍 两轮三轮四轮五轮0.20元17.48%8.54%4.74%3.29%0.30元16.81%7.31%3.49%1.80%0.40元16.51%7.01%3.06%1.43%0.50元16.37%6.80%2.92%1.28%表63注： 表中的数据是按轮数和价格不同的情况下有计算机找到的最小的.两轮：总费用比例x(升)t（分钟）0.21 225.90718.54317.48%0.31 251.81318.54316.81%0.41 269.08526.26916.51%0.51 397.1524.33816.37%表64三轮：总费用比例x(升)t（分钟）0.22 111.51415.9678.54%0.31 125.90718.5437.31%0.41 134.54226.2697.01%0.51 257.57121.1186.80%表65四轮：总费用比例x(升)t（分钟）0.22 18.63610.8164.74%0.31 119.4312.7483.49%0.41 124.1817.3073.06%0.51 132.38324.3382.92%表66五轮：总费用比例x(升)t（分钟）0.22 16.9087.7263.29%0.32 110.36313.9071.80%0.41 120.72513.9071.43%0.51 125.90718.5431.28%表67注：a 这里表列出的是每次计算机找出的最小以及与之对应的方案。b 由于计算机列举出的xk 与tk漂每轮都一样，所以就以x和t代替xk 与tk漂。如三轮 总费用比例x1 (升)x2 (升)x3 (升)t1（分钟）t2（分钟）t3（分钟）0.22 111.51411.51411.51415.96715.96715.9678.54%0.31 125.90725.90725.90718.54318.54318.5437.31%0.41 134.54234.54234.54226.26926.26926.2697.01%0.51 257.57157.57157.57121.11821.11821.1186.80%表68c 比例指电费比水费。4 计算机模拟的第一次结果分析分析：1 由表63可画出下图。2 可以看出从0.2元到0.3元曲线有明显的下移，而0.3元到0.4元变化就不大了，0.4元与0.5元两条曲线基本已重合。3 两轮三轮四轮之间曲线斜率较大， 四轮到五轮之间相差也不大，没有必要再进行一次漂洗。4 0.2在三、四轮时候已不符和最低水量20升5 电费水费比的恰当值应在1:33:1之间。结论：a. 最佳洗涤方案必然每次用水量相等。b. 最佳洗涤方案必然每次用漂洗时间相等。c. 最佳方案的价格应存在于0.2元到0.4元；水费电费比的恰当值应在1:33:1之间；轮数应为34轮。4计算机模拟的第二次算(算法二)法介绍a 计算机产生费用0.20元到0.40元（等分成20份）b 计算机产生比例1:33:1之间（等分成20份）c 按每轮漂洗时间和水量相等进行分配，并判断这种分配是否再实际可操作范围之内，不行舍去d 计算取最小的，为最优方案5计算机模拟的第二次结果三轮四轮价格电费:水费用水用水用时电费:水费用水用水用时0.201.683:2.31720.0083610.1755628.74%无解无解无解无解0.211.794:2.20620.00225411.7263368.25%1.059:2.94120.0003053.61519211.6%0.221.894:2.10620.00478613.2693857.95%1.192:2.80820.0051174.769878.3%0.231.986:2.01420.00040814.8186157.77%1.314:2.68620.0057225.9283166.4%0.242.047:1.95320.23789416.151447.65%1.426:2.57420.005037.087925.2%0.252.007:1.99321.51288816.5559697.56%1.529:2.47120.004668.2472344.5%0.261.969:2.03122.80001316.9496467.48%1.624:2.37620.0049389.405974.1%0.271.932:2.06824.10830117.3243837.41%1.712:2.28820.00489210.5649943.8%0.281.896:2.10425.43645517.6813477.35%1.794:2.20620.00225411.7263353.6%0.291.862:2.13826.77065118.0329047.30%1.870:2.13020.00285512.8847813.5%0.301.828:2.17228.13421218.3581877.25%1.941:2.05920.00281114.0438033.4%0.311.797:2.20329.48697918.693137.20%2.007:1.99320.00698315.1990553.3%0.321.765:2.23530.88033318.9917587.16%2.046:1.95420.24825116.1421643.2%0.331.734:2.26632.28707119.2784087.12%2.018:1.98221.18021216.4672913.2%0.341.706:2.29433.6765419.5805137.09%1.988:2.01222.15233816.7564753.2%0.351.677:2.32335.10530119.847467.06%1.960:2.04023.1212517.048543.1%0.361.651:2.34936.51247420.1337247.03%1.933:2.06724.09663817.3348083.1%0.371.624:2.37637.95807620.3856017.00%1.906:2.09425.08951417.6054313.1%0.381.598:2.40239.41058720.63136.98%1.880:2.12026.0875717.8714143.1%0.391.574:2.42640.85186820.8870436.95%1.855:2.14527.08983818.1336353.0%0.41.549:2.45142.3311521.1087866.93%1.829:2.17128.12125418.3697723.0%表696计算机模拟的第二次结果分析a 0.26元起两条线之间每个价格所对应的点的差基本不变b 0.26元起四轮的曲线斜率变化不大七 模型结果针对对该类衣物（质量和性质）和该洗衣机（功率和用水量）以及该地资源（电价和水价），最有效率的方案是： 总费用（元）电费（元）水费（元）洗衣轮数每次漂洗时间（分）每次水量(升)残留量0.260.1060.15449.4120.004.1%八 模型评价1. 如果对各种衣物都进行实验，画出C与t的曲线，利用结论:a. 最佳洗涤方案必然每次用水量相等。 通过对不同的C曲线通过计算机的反复分析,都有这两个结论b. 最佳洗涤方案必然每次用漂洗时间相等。再结合算法一的（a，b，c，f，g）和算法二，利用“第二次结果分析”的两条原则就能求出最佳方案。2. 将每种方案求出后输入洗衣机的芯片，就能实现最优化的漂洗过程。九 附 录用水量355（升）洗衣机运行时