走向高考-2015高考一轮总复习人教A版数学.doc

基础巩固强化一、选择题1(文)(2012陕西文，9)设函数f(x)lnx，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点答案D解析由f (x)(1)0可得x2.当0x2时，f (x)2时f (x)0，f(x)单调递增所以x2为极小值点(理)(2012陕西理，7)设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点答案D解析本题考查了导数的应用求函数的极值f (x)exxex，令f (x)0，exxex0，x1，当x(，1)时，f (x)exxex0，x1为极小值点，故选D.点评求函数的极值要讨论在各区间内导函数值的符号，同时要注意函数的定义域2(2013贵州四校期末)已知函数f(x)x32x24x7，其导函数为f (x)则以下四个命题：f(x)的单调减区间是(，2)；f(x)的极小值是15；当a2时，对任意的x2且xa，恒有f(x)f(a)f (a)(xa)；函数f(x)有且只有一个零点其中真命题的个数为()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析f (x)3x24x4(3x2)(x2)，可得f(x)在(，)上为增函数，在(，2)上为减函数，在(2，)上为增函数，故错误；f(x)极小值f(2)15，故正确；在(2，)上，f(x)为“下凸”函数，又a2，xa，当xa时，有f (a)恒成立；当xa时，有f(a)f (a)(xa)，故正确；f(x)极大值f()0得x2，由f (x)0得1x2，所以函数f(x)在(，1)，(2，)上单调递增，在(1,2)上单调递减，从而可知f(x)的极大值和极小值分别为f(1)、f(2)，欲使函数f(x)恰好有两个不同的零点，则需使f(1)0或f(2)0，解得a5或a4，而选项中只给出了一个值4，所以选A.5(文)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f (x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)内的极大值点有()A1个 B2个C3个 D4个答案B解析由导函数的图象知，f(x)在(a，b)内变化情况为增减增减，故有两个极大值点(理)(2012重庆理，8)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f (x)，且函数y(1x)f (x)的图象如下图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案D解析当x3，则f (x)0；当2x1时，01x3，则f (x)0；函数f(x)有极大值f(2)，当1x2时，11x0，则f (x)2时，1x0，函数f(x)有极小值f(2)，故选D.6(文)已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0 B0，C，0 D0，答案A解析f (x)3x22pxq，由f (1)0，f(1)0得，解得f(x)x32x2x，由f (x)3x24x10得x或x1，易得当x时f(x)取极大值，当x1时f(x)取极小值0.(理)(2013浙江理，8)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值答案C解析当k1时，f(x)(ex1)(x1)，此时f (x)ex(x1)(ex1)exx1，A、B项均错当k2时，f(x)(ex1)(x1)2此时f (x)ex(x1)2(2x2)(ex1)exx22xex2ex(x1)(x1)2(x1)(x1)ex(x1)2，显然f (1)0，x1时f (x)0，x1时，在x1附近x12，f (x)0，故f(x)在x1处取得极小值二、填空题7(文)函数f(x)x33x29x的单调减区间为_答案3,1解析f (x)3x26x9，由f (x)0得3x1，f(x)的单调减区间为3,1(理)已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_答案2，1解析由题意知，点(1,2)在函数f(x)的图象上，故mn2又f (x)3mx22nx，由条件知f (1)3，故3m2n3联立解得：m1，n3，即f(x)x33x2，令f (x)3x26x0，解得2x0，则t，t12,0，故t2且t10，所以t2，1点评f(x)在区间t，t1上单调递减，故t，t1是f(x)的减区间的子集8已知函数f(x)x3kx在区间(3，1)上不单调，则实数k的取值范围是_答案3k0，得x2，若k0，则f(x)显然在(3，1)上单调递增，k0，x或x.由3x2k0得x，f(x)在上单调递增，在(，)上单调递减，在上单调递增，由题设条件知31，3k27.9已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值为3，那么此函数在2,2上的最小值为_答案37解析f (x)6x212x，由f (x)0得x0或x2，当x2时，f (x)0，当0x2时，f (x)1即a2时，函数f(x)在(，1)上为增函数，在(1，a1)上为减函数，在(a1，)上为增函数依题意当x(1,4)时，f (x)0.所以4a16，解得5a7.所以a的取值范围为5,7(理)已知f(x)ax32ax2b(a0)(1)求出f(x)的极值；(2)若f(x)在区间2,1上最大值是5，最小值是11，求f(x)的解析式解析(1)f (x)3ax24ax，令f (x)0x0或x.当a0时，x(，0)0(0，)(，)y00y增函数极大值减函数极小值增函数所以当x0时，y取得极大值b，当x时，y取得极小值ba，同理当a0时，f(x)在2,0)上单调递增，在(0,1上单调递减，所以f(x)maxf(0)b5.又f(2)b16af(1)ba，所以b16a11，a1.当af(1)ba，所以b16a5，a1.综上，f(x)x32x25或f(x)x32x211.能力拓展提升一、选择题11(文)已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y3xx3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于()A2 B1C1 D2答案A解析a、b、c、d成等比数列，adbc，又(b，c)为函数y3xx3的极大值点，c3bb3，且033b2，或ad2.(理)已知函数f(x)ax21的图象在点A(1，f(1)处的切线l与直线8xy20平行，若数列的前n项和为Sn，则S2010的值为()A. B.C. D.答案D解析f (x)2ax，f(x)在点A处的切线斜率为f (1)2a，由条件知2a8，a4，f(x)4x21，数列的前n项和Sn，S2010.12(文)函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意xR，f(x)f (x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为()Ax|x0 Bx|x0Cx|x1 Dx|x1，或0xexex0，所以g(x)exf(x)ex为R上的增函数又g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.(理)(2013湖北理，10)已知a为常数，函数f(x)x(lnxax)有两个极值点x1，x2(x10，f(x2) Bf(x1)0，f(x2)0，f(x2) Df(x1)答案D解析由题意知，函数f(x)x(lnxax)xlnxax2有两个极值点，即f (x)lnx12ax0在区间(0，)上有两个根令h(x)lnx12ax，则h(x)2a，当a0时h(x)0，h(x)在区间(0，)上递增，f (x)0不可能有两个正根，a0.由h(x)0，可得x，从而可知h(x)在区间(0，)上递增，在区间(，)上递减因此需h()ln11ln0，即1时满足条件，故当0a时，h(x)0有两个根x1，x2，且x10，x11x2，从而可知函数f(x)在区间(0，x1)上递减，在区间(x1，x2)上递增，在区间(x2，)上递减f(x1)f(1)af(1)a.故选D.二、填空题13(文)(2013天津一中月考)已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab的值为_答案7解析f (x)3x26axb，若在x1处有极值0，则解得或但当a1，b3时，f (x)3(x1)20，不合题意，故ab7.(理)(2013课标全国理，16)若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图象关于直线x2对称，则f(x)的最大值为_答案16解析函数f(x)的图象关于直线x2对称，f(x)满足f(0)f(4)，f(1)f(3)，即解得f(x)x48x314x28x15.由f (x)4x324x228x80，得x12，x22，x32.易知，f(x)在(，2)上为增函数，在(2，2)上为减函数，在(2，2)上为增函数，在(2，)上为减函数f(2)1(2)2(2)28(2)15(84)(84)806416.f(2)1(2)2(2)28(2)153(41615)9.f(2)1(2)2(2)28(2)15(84)(84)806416.故f(x)的最大值为16.14(文)已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m、n1,1，则f(m)f (n)的最小值是_答案13解析求导得f (x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f (2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f (x)3x26x，易知f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，当m1,1时，f(m)minf(0)4.又f (x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f (n)minf (1)9.故f(m)f (n)的最小值为13.(理)(2013扬州期末)已知函数f(x)lnx(mR)在区间1，e上取得最小值4，则m_.答案3e解析f (x)(x0)，当m0时，f (x)0，f(x)在区间1，e上为增函数，f(x)有最小值f(1)m4，得m4，与m0矛盾当m0时，若m1，f(x)minf(1)m4，得m4，与m1矛盾；若m1，e，即em1，f(x)minf(m)ln(m)14，解得me3，与em1矛盾；若me，即me时，f(x)minf(e)14，解得m3e，符合题意三、解答题15(文)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点解析(1)f (x)3x23a.因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f (x)3(x2a)(a0)当a0，函数f(x)在(，)上单调递增；此时函数f(x)没有极值点当a0时，由f (x)0得x.当x(，)时，f (x)0，函数f(x)单调递增；当x(，)时，f (x)0，函数f(x)单调递增f(x)的单调增区间为(，)和(，)，单调减区间为(，)故x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点(理)(2013昆明调研)设f(x)lnxax(aR且a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a1，证明：x1,2时，f(x)30时，f (x)0，函数f(x)在(0，)上是增函数当a0得0x；由f (x).函数f(x)在(0，)上是增函数；在(，)上是减函数(2)当a1时，f(x)lnxx，要证x1,2时，f(x)3成立，只需证xlnxx23x10，h(x)在1,2上单调递增，g(1)g(x)g(2)，即0g(x)ln22，g(x)在1,2上单调递增，g(x)g(2)2ln230，当x1,2时，xlnxx23x10在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分条件二是对于可导函数f(x)，f (x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件；掌握利用导数讨论函数单调性、极(最)值的基本方法步骤明确极值与最值的区别牢记定义域的限制；防范错误的认为极值点就是最值点，导数为0的点就是极值点，f(x)单调递增f (x)0.2求函数的极值、最值时，要严格按解题步骤规范条理的写出解答过程，养成列表的习惯，含参数时注意分类讨论，已知单调性求参数的值域或取值范围时，要注意其中隐含f (x)0(或f (x)0)恒成立还要注意f(x)在区间A上单调增(或减)与f(x)的单调增(或减)区间是A的区别3易错警示例已知函数f(x)ax33x2x1在R上是减函数，求a的取值范围错解求函数的导数f (x)3ax26x1，当f (x)0时，f(x)是减函数，则f (x)3ax26x10(xR)故解得a3.错因分析f (x)0，g(x)1e2.审题要点(1)由已知，求导后利用方程f (1)0即可求出k的值；(2)讨论f (x)在(0，)上的符号可得出函数f(x)的单调区间；(3)变换g(x)(1xxlnx)，适当构造函数，证明00；当x(1，)时，h(x)0，所以当x(0,1)时，f (x)0；当x(1，)时，f (x)0，g(x)1e2等价于1xxlnx0，h(x)单调递增；当x(e2，)时，h(x)0，(x)单调递增，(x)(0)0，故当x(0，)时，(x)ex(x1)0，即1.所以1xxlnx1e20，g(x)0，整理可得|a|22ab，故cosa，b，解得a，b.2已知函数f(x)的导函数f (x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()答案D解析当x0时，由导函数f (x)ax2bxc0时，由导函数f (x)ax2bxc的图象可知，导数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增只有D选项符合题意3f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf (x)f(x)0.对任意正数a、b，若ab，则必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)答案A解析xf (x)f(x)0，又f(x)0，xf (x)f(x)0.设y，则y0，故y为减函数或为常数函数又a0，af(b)bf(a)点评观察条件式xf (x)f(x)0的特点，可见不等式