概率统计随机过程习题.doc

习题一1. 若随机过程，式中A为（0，1）上均匀分布的随机变量，求X(t)的一维概率密度。2. 设随机过程，其中振幅A及角频率均为常数，相位是在上服从均匀分布的随机变量，求X(t)的一维分布。习题二1. 若随机过程X(t)为X(t)=At ，式中A为（0,1）上均匀分布的随机变量，求2. 给定一随机过程X(t)和常数a，试以X(t)的相关函数表示随机过程的自相关函数。3. 已知随机过程X(t)的均值MX(t)和协方差函数是普通函数，试求随机过程是普通函数，试求随机过程的均值和协方差函数。4. 设，其中A，B是相互独立且服从同一高斯（正态）分布的随机变量，a为常数，试求X(t)的值与相关函数。习题三1. 试证3.1节均方收敛的性质。2. 证明：若均方可微，a,b为任意常数，则也是均方可微，且有3. 证明：若均方可微，是普通的可微函数，则均方可微且4. 证明：设上均方可微，且上均方连续，则有5. 证明，设为两个随机过程，且在T上均方可积，为常数，则有6. 求随机微分方程的数学期望。式中为平稳过程习题四1. 考虑一个具有随机相位的余弦波，它由如下定义的随机过程描述：，其中是常数，服从上的均匀分布，证明X(t)是宽平稳过程。2. 考虑一个具有随机振幅的正弦波，它由如下定义的随机过程描述其中，A、B为两个随机变量，且满足，度X(t)为宽平稳过程。3. 设随机过程是方差不为零的随机变量，试讨论其各态历经性。4. 设X(t)是雷达的发射信号，遇到目标后返回接收机的微弱信号是是信号返回时间，由于接收到的信号总是伴有噪声，记噪声为，于是接收机收到的全信号为。若X(t)和Y(t)是联合平稳，求互相关函数。在的条件下，假如N(t)的均值为零，且X(t)是相互独立，求（这是利用互相关函数从全信号中检测小信号的接收法）。5. 设有随机过程，其中A是具有瑞利分布的随机变量，其概率密度为是在（0, 2）上具有均匀分布且与A相互独立的随机变量，是一个常数，问X(t)是否是宽平稳过程。习题五1. 已知平稳过程的谱密度为，求的均方值。2. 已知平稳过程的自相关函数为求。3. 如下图的系统中，若为平稳过程，证明的功率谱是习题3 图4. 已知平稳过程的谱密度为求。5. 设和为两个平稳过程，其中，A、B、为常数，上服从均匀分布的随机变量。求。6. 已知平稳过程。其中a, b，实常数，求互相关函数。习题六1. 若系统输入为白噪声，其自相关函数为式中是正实常数，求系统输出的均方值。2. 理想白噪声过程，其自相关函数，通过一个冲激中央委员应为的线性系统，求系统响应与互相关函数的关系。3. 设白噪声，有，通过传输函数为的微分电路，为实常数，求电路输出自相关函数。4. 白噪声通过传输函数为的RC积分电路，如下图所示，为实常数，求电路输出的自相关函数。习题4图5. 某线性系统具有功率传输函数为，式中是半功率带宽，求系统的噪声带宽。习题七1. 设岩性这个随机变量只能取砂岩（用代表）、灰岩（用代表）两种状态，对于某地层剖面观测记录的一次实现为 ，试写出它的转移概率矩阵。2. 设有四个状态的马氏链，它的一步转移概率矩阵为试画出其状态传递图。3. 设有一马尔可夫链，其转移状态有两种