排列与组合的基本题型.doc

一.学习目标: 掌握排列、组合的基本题型和解题方法，识别模式，熟练运用.重点难点或学习建议: 识别模式，熟练运用.二.学习交流与问题探讨题型一可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数例1、（1）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？（2）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（3）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？【变式训练1】（1）把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？（2）8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A. B. C. D.题型二“邻与不邻”问题相邻问题捆绑法；题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.不邻问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2、7位学生站成一排照相，若甲、乙二人之间有矛盾.分别求:(1).求甲、乙之间不相邻的站法;(2).甲、乙二人之间在老师和同学的调节下和解了, 照相时主动要求在一起.此时的站法数(3).甲、乙二人站在一起,但与丙都不相邻的站法;(4).甲、乙二人与丙都不相邻的站法;【变式训练2】(1)五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有 (2).3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 (3). 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答）(4). 高二（一）班要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 (5). 某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.(6).马路上有编号为1，2，3，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？题型三元素分析法位置分析法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。例3、6位学生和一位教师站成一排照相. 分别求:(1).教师不在两端的站法数;(2).教师在正中的站法数;(3).甲不在排头, 乙不在排尾的站法数;(双不问题)【变式训练3】(1).有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？(2).2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( ) A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种(3).由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）A、210种 B、300种 C、464种 D、600种题型四：多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理.例4.(1).6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是( )A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种(2).把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为( )A.B. C. D. (3).8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？【变式训练4】将9人平均排成3排，甲在最前排的不同排法有多少种？题型五：“顺序一定”问题等几率法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数（等几率）的方法.例5.(1). A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）那么不同的排法种数是 (2).书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？(3). 将A、B、C、D、E、F这6个字母排成一排，若A、B、C必须按A在前，B居中，C在后的原则（A、B、C允许不相邻），有多少种不同的排法？ 【变式训练5】(1).将7个相同的白棋子与3个相同的黑棋子排成一排,共有不同的排法种数是多少?(2).某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中, 那么不同插法的种数为( ) A 42 B 96 C 48 D 124题型六：“不对号入座”问题例题6、编号为1、2、3、4的四个人分别坐在编号为1、2、3、4的四个座位上.(1).恰有两人与自己编号一致的坐法;(2).至少有两人与自己编号一致的坐法;(3).没有人与自己编号一致的坐法.【变式训练6】(1).将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）A、6种 B、9种 C、11种 D、23种(2).编号1，2，3，4，5，6的六个球分别放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有（ ）A20B40C120D480(3).将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（ ）A120B240C360D720(4).五个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，那么不同的站队方式共有( )A.60种B.44种C.36种D.24种 题型七：不同元素的分配问题先分堆再分配：注意平均分堆的算法例7(1).将4人平均分为两组,有多少种不同的分法?(2). 将4人平均分到两个单位, 有多少种不同的分法?(3). 将5人平均分为两组,有多少种不同的分法? (4).将5人平均分到两个单位, 有多少种不同的分法?(5).4人分乘两辆小轿车,每车不空, 有多少种不同的分乘方法?【变式训练7】1.有6本不同的书按下列分配方式分配,问共有多少种不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；(3).分成每组都是2本的三个组；(4).分给甲、乙、丙三人，每个人2本；(5)分给5人每人至少1本.2. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）3.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( ) A.150种 B.180种 C.200种 D.280种 4.将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ） A 70 B140 C280 D840 5. 四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？题型八：相同元素的分配问题隔板法：例8、把20个相同的球全放入编号分别为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号数，则有多少种不同的放法？【变式训练8】1.某中学要把9台型号相同的电脑赠送给3所希望小学，每所小学至少得2台电脑，不同的赠送方案有多少种？2.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？3.7个相同的小球，任意放入四个不同的盒子,问每个盒子都不空的放法有 种4.某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，则这9个名额的分配方案共有 种.（用数字作答）题型九：多面手问题分类法（选定标准）例9. 有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名是英、日语均精通，从中找出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样的8人名单可以开出几张？ 【变式训练9】有10名划桨运动员，其中4人擅长划左桨，3人擅长划右桨，其余3人左右桨都擅长，现选出6人平均分配在船的两侧划桨，共有多少种分配方法？题型十：走楼梯问题 分类法与插空法相结合例10. 小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？【变式训练10】1.欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有( )A.34种B.55种C.89种D.144种2. 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼梯的方法有( ) A 45种 B 36种 C 28种 D 25种题型十一：染色问题：涂色问题的常用方法有：（1）可根据共用了多少种颜色分类讨论;（2）根据相对区域是否同色分类讨论;（3）将空间问题平面化，转化成平面区域涂色问题,例11. 将一个四棱锥SABCD的每个顶点染上一种颜色