概率论与数据统计试题及答案.doc

系部名称： 专业班级： 姓名： 学号： 试卷份数 密 封 线 内 不 得 答 题 线封密概率论与数理统计（理工本）试卷A卷适用班级：考试方式：此处填写开卷或闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 %题号一二三四五六七八九十总分核分人得分复查总分 总复查人 得分评卷人一、 填空：（每 空2分，共20分）（1）袋中装有三个白球，两个黑球，从中任取两个球，则恰好取出1个白球1个黑球的概率为 p1=_, 恰好取出2个白球的概率为 p2=-_。（2）已知事件A与 B相互独立，P(A)=0.3,P(B)=0.4,则_,_,_.(3) 已知随机变量XN(16,2), 则_,_,_.(4)设随机变量X与Y相互独立,并且已知X在区间3，6上均匀分布，YB(4,1/3),则_,_。 得分评卷人 （本题 10分）二、计算题设某厂两个车间A与B 的次品率分别是5%和8%，他们的产品分别占全部产品的45%和55%，先从他们混合产品中随机地抽取一件检验发现是次品，试求该产品是A车间生产的概率。得分评卷人 （本题 15 分）三、计算题一口袋中装4个球，依次标有数字1，2，3，4，从袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中取一球。设每次取球时，每个球被取到的机会均等。以X、Y分别记第一、二次取得的球上标有的数字，求(X,Y)的概率分布和边际（沿）分布。系部名称： 专业班级： 姓名： 学号： 密 封 线 线封密得分评卷人 （本题 15分）四、计算题设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布律为 X Y -1 1 试求（1）EX=? EY=? (2 ) EXY=? -1 0.4 0.2 (3)COV(X,Y)=? 0 0.1 0.3得分评卷人 五、应用题（10分）设某类电子管的寿命（以小时计）具有密度函数一架无线电在最初使用的150小时中，三个这类管子没有一个损坏的概率是多少？同样的时间下，三个这类管子全都要替换的概率又是多少？假定三个管子的寿命是相互独立的。得分评卷人 （本题 20 分）六、应用题 一批钢材的10个样品的抗曲强度（t/cm2）为4.98 5.11 5.20 5.20 5.11 5.00 5.35 5.61 4.88 5.27 假设该批钢材的抗曲强度服从正态分布，试（1）估计该批钢材的平均抗曲强度及其方差，（2）求该批钢材的平均抗曲强度的置信度为0.95的置信区间。（）得分评卷人 （本题 10 分）七、证明题证明事件在一次试验中发生的次数的方差不超过。概率论与数理统计（理工本）试卷A卷标 准 答 案一、填空题：（1）0.6；0.3 (2) 0.58；0.28；0.6 (3) 89；98；0.8424 (4) 2/3；11/27。二、计算题：解：设C1=“产品是A车间生产的”，C2=“产品是A车间生产的”，C=“产品是次品”， 由条件知：P(C| C1)=0.05，P(C| C2)=0.08，P(C1)=0.45，P(C2)=0.55，由贝叶斯公式可得： 三、计算题： XY1234p.j101/121/121/121/421/1201/121/121/431/121/1201/121/441/121/121/1201/4pi.1/41/41/41/4四、计算题：解：(1)E(X)=-1(0.4+0.2)+0(0.1+0.3)=-0.6； E(Y)=-1(0.4+0.1)+1(0.2+0.3)=0(2) E(XY)=(-1)(-1)0.4+(-1)10.2=0.2(3)Cov(X,Y)= E(XY)- E(X)E(Y)=0.2-0(-0.6)=0.2 五、应用题：解：设Xi是第i个管子的寿命，i=1,2,3. 并且X1，X2 ，X3相互独立。 由条件知：则三个管子没有一个损坏的概率是：三个管子都要替换的概率是：六、应用题：解：（1）设该批钢材的抗曲强度为X ,且 则的矩估