初中函数解题技巧总结.doc

初中函数解题技巧总结一、 函数的相关概念及平面直角坐标系考点一：函数的相关概念1、右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A景仁宫（4，2） B养心殿（-2，3）C保和殿（1，0）D武英殿（-3.5，-4）2、（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为A，B如图1，若点A表示的数是3，则点A表示的数是_；若点B表示的数是2，则点B表示的数是_；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是_（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m0，n0），得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A，B已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，则点F的坐标是 3、在平面直角坐标系中，点p（-2,3）关于原点的对称点Q的坐标为 4如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是 ，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是 5、在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是正数的点叫做整点已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是_；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=_（用含n的代数式表示）考点二：函数图像用适当的函数表示法描述变量间的关系及变化趋势，要掌握依据动态几何图形中变量之间的函数关系估计图像的大致形状，平时要多训练，通过化动为静多培养观察动态图形的能力，另外，要加强应用函数知识解决实际问题的意识。6、一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为AAOB BBAC CBOC DCBO7已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段AP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）ABCD8、 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为，APO的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是9、如图在RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（） A、 B、 C、 D、10小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个个定位置可能是图1中的（）A点MB点NC点PD点Q12.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是考点三：函数的实际应用13园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米14.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象根据这个图象，小强14时距家的距离是A.13 B.14 C.15 D.16 第14题 第15题15、.甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程（单位：千米）与时间（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a等于A1.2 B2 C2.4 D616、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是 A B C D二、 例谈一次函数和反比例函数的问题考点一：确定一次函数与反比例函数交点坐标及解析式-217如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为 (1) 求反比例函数的解析式；(2) 点B的坐标为(-3,0)，若点P在y轴上，且AOB的面积与AOP的面积相等，直接写出点P的坐标18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（0，2），第18题图B（1，0）两点，与反比例函数（m0）的图象在第一象限内交于点M，若OBM的面积是2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且满足AMP是以AM为直角边的直角三角形,请直接写出点P的坐标19已知反比例函数的图象经过点（1） 试确定此反比例函数的解析式；（2） 点是坐标原点，将线段绕点顺时针旋转30得到线段，判断点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3） 已知点 也在此反比例函数的图象上（其中 ），过点作轴的垂线，交轴于点 若线段上存在一点，使得的面积是，设点的纵坐标为，求的值20、 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与x轴、y轴分别交于点A，B。(1)求m的值；(2)若，求k的值。21、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2写出一个函数y= （k0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为_第21题 第22题考点二：比较一次函数与反比例函数值大小当取定一个x值时，在图像中可以找到对应的一次函数的函数值和反比例函数的函数值，就可以比较函数值的大小，（即在图像中观察纵坐标），从左到右依次观察即可得到x的取值范围。22、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A（1，n）（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标23如图，已知直线l：y=x，过点A1（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1 B1为边作正方形A1 B1 C1 A2，过点A2作x轴的 垂线交直线l于点B2，以A2 B2为边作正方形A2 B2 C2 A3，；则点A5的坐标为 ， 点Cn的坐标为 第23题图24.如图，一次函数的图像与反比例函数（0）的图像交与点P，PA轴于点A，PB轴于点B.一次函数的图像分别交轴、轴于点C、点D，且=27，=.(1)求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？三、二次函数突破方法大集合法一：待定系数法求二次函数解析式的方法 用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同条件选择不同的方法.25. 在平面直角坐标系中，过点且平行于x轴的直线，与直线交于点A，点A关于直线的对称点为B，抛物线经过点A，B。(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围?26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，4）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围法二：利用二次函数的图像性质解题27在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围28. 如图所示，在平面直角坐标系x0y中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B和D（4，）.（1）求抛物线的表达式.（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm