概率论试卷A附答案详解.doc

山东建筑大学试卷 共 3 页 第1 页2008至2009第 1 学期 课程名称 概率论与数理统计 试卷 （A）专业： 理工科各专业 考试性质： 闭卷 考试时间 120 分钟题号一二三四五六七八九总分分数一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量，则 _2、设、是随机事件，则 3、设二维随机变量的分布列为 1 2 31 2 若与相互独立，则的值分别为 。4、设 ，则 _ _ 5、设是取自总体的样本，则统计量服从_分布. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) . 2、设事件与互不相容，且，则下面结论正确的是【 】(A) 与互不相容; (B);(C) ; (D).3、设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和，则【 】 (A)； (B) ； (C)； (D)。4、 如果满足，则必有【 】（A）与独立 （B）与不相关 （C） （D） 5、设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为0 1 则随机变量的分布律为【 】(A)； (B) ；(C) ；(D) 。三、（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.装 订 线班级 _ 姓名 _学号 _装 订 线山东建筑大学试卷 共3 页 第 2 页四、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.五、（本题满分12分）设随机变量，试求随机变量的密度函数六、（本题满分10分）设的密度函数为 求的数学期望和方差； 求与的协方差和相关系数，并讨论与是否相关？山东建筑大学试卷 共 3 页 第 3 页装 订 线七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。八、（本题满分12分） 设总体，其中是已知参数，是未知参数是从该总体中抽取的一个样本， . 求未知参数的极大似然估计量；. 判断是否为未知参数的无偏估计九、（本题满分8分）设总体，其中且与都未知，现从总体中抽取容量的样本观测值，算出，试在置信水平下，求的置信区间 （已知：，）20082009-1学期概率论与数理统计期末考试试题A参考答案及评分标准一、填空题（每题3分，共15分）1、2、0.434、2.6 5、二、选择题（每题3分，共15分）1、C；2、D；3、B；4、B；5、C三、（本题满分8分）解：设Bi=“取出的零件由第 i 台加工”5分3分四、（本题满分10分）解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3. 且，2分，2分，2分.2分于是，（1）（X，Y）的联合分布为 YX300102030（2）.2分五、（本题满分12分）解：随机变量的密度函数为 2分设随机变量的分布函数为，则有 2分 . 如果，即，则有； . 如果，则有 即4分所以， 4分即六、（本题满分10分）解： 2分 2分 2分， 2分所以与不相关. 2分七、（本题满分10分）解：（1）由所以.2分（2）X的边缘密度函数：.4分Y的边缘密度函数：.2分（3）因，所以X，Y是独立的. 2分八、（本题满分12分）解：. 当为未知，而为已知参数时，似然函数为 2分因而 2分所以，由似然方程 ，2分解得，2分因此，的极大似然估计量为 . 因为 ， 所以 ，所以 ， ，所以 ，因此， 所以，是未知参数的