概率论第二章考研试题及答案.doc

解答题：离散型特例规律：90年代强调实际应用！21cn更强调混合计算！1，1989（4）已知X,Y变量联合分布如下：X Y 0 1 X=00.1 0.15 0.2510.25 0.20 0.4520.15 0.15 0.30Y=0.5 0.5X与Y边缘分布？X+Y的分布- 难度级别低！解：边缘分布件上表！X+Y0 1 2 3 P0.1 0.4 0.35 0.15 2，1990（4）甲乙两人独立射击两次，甲命中率为0.2，乙命中率为0.5，X,Y分别表示甲、乙两人的命中次数，试求X,Y联合概率分布。 难度级别低！注：实质上，依题意得XB(2,0.2),YB(2,0.5),均为二项分布。可得边缘分布，再依据X,Y边缘分布可得到联合分布！X,Y0 1 2 X0120.642 0.64*0.32 0.64*0.040.64*0.32 0.322 0.32*0.040.64*0.04 0.32*0.04 0.0420.640.320.04Y0.64 0.32 0.04=0.64; =0.32; =0.04;3，1994（4）假设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立同分布P(Xi=0)=0.6,P(Xi=1)=0.4,(i-1,2,3,4),求行列式的概率分布。 难度级别中！注：考虑X1,X2,X3,X4都只有0，1两种取值，行列式的值仅有几种，分别计算。记=，X=Xi中的0的个数，则=0：P(X=4)=0.640.40=0.64, P(X=3)=0.630.41,P(X=2,=0)=4*0.620.42, P(X=0)=0.600.44,=1: P(X=2,=1)=1*0.620.42, P(X=2,=1)=2*0.610.43,=-1: P(X=2,=-1)=1*0.620.42, P(X=2,=-1)=2*0.610.43,其分布可由具体概率之和相加即可。答案略4，1999数学4已知随机变量，概率分布如下，而且P(=0)=1 -1 0 1 0 1 1/4 1/2 1/4 1/2 1/2 难度级别中！求与的联合分布；、是否独立？上述随机变量函数的分布， 0 1-1a 01/40b c1/21d 01/41/2 1/2P(=0)=1,P(0)=0,上表成立。a+0=1/4,d+0=1/4,b+c=1/2,c+0=1/2,b=0;， 0 1-11/4 01/400 1/21/211/4 01/41/2 1/2显然不独立，P(=0,=0)=0P(=0)P(=0)=(1/2) *(1/2)=1/45，1998（4）-某箱中装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10，10件，现在从中随机抽取一件，记，试求：（1）随机变量X1,X2的联合分布；(2) X1,X2是否独立？为什么？难度级别低！6，2003（3）-,X,Y相互独立，X ,Yf(y)(密度)，求U=X+Y概率密度g(u)?注：由于X的值仅仅0，1,因此按照联合分布求密度的方法计算！难度级别高！解：设F(y)是y的分布函数，有全概率公式，知U=X+Y的分布函数为：FU(u)=P(X+Yu) =P(X=1)P(X+Yu|X=1)+ P(X=2)P(X+Yu|X=2) =0.4P(Yu1| X=1)+0.6 P(Yu2|X=2) 由于X,Y相互独立，得：FU(u)= 0.4P(Yu1)+0.6 P(Yu2) =0.4F(u1)+0.6F(u2) 两边求导得：f(u)=0.4+0.6 连续型随机变量的计算！显然95年以前，基本公式积分计算即可，96-21cn初期，以计算二元函数的分布为主！进入02年以后，更侧重于极难理解题意的离散连续混合计算，记关键之处在于理解题意！7，1988（4）X(1,2)上的均匀分布，试求Y=e2X的概率密度。难度级别中！解：XX(x)=1,x(1,2); Y=e2X ;FY(y)=P(Yy)=P(e2Xy)=P(2Xlny)=P(X(lny)/2)=FX(lny)/2Y(y)= X(lny)/2/2y=1/2y, (lny)/2(1,2);Y(y)= 1/2y, y(e2,e4); 0 ,其他8，1989（5）X,Y联合密度为： 求P(XY). 难度级别低！积分即可！解：P(XY)= = = =1-1/2=1/29，1990（4），X，Y联合分布函数为F(x,y)=(1)X,Y是否独立？(2)P(x100, Y100)? 难度级别低！解：(1)先求(x,y), 再求X(x)与Y(y), (x,y)= X(x)Y(y)X,Y独立。略(2)解1：P(x100, Y100)= 解2：P(x100, Y100)=F(+,+)-F(100,+)-F(+,100)+F(100,100) =1-(1-e-50)-(1-e-50)+ (1-e-50-e-50+e-100)= e-10010,1992(4)，(,)的联合密度函数为f(x,y)=求(1)的密度函数f(x)(边缘密度);(2)P(+1)? 难度级别低！11,1995(4),已知X,Y联合密度为f(x,y)=,求联合分布函数F(x,y).难度级别中！12,1999(4),(,)在矩形G=(x,y)|0x2,0y1上服从均匀分布，试求S=(即边长为,的面积S的概率密度f(s). 难度级别高！13,2001(4),的联合分布是正方形G=(x,y)|1x3, 1y3上均匀分布，求随机变量=|-|的概率密度f(u) 难度级别中！14,2002(3),随机变量U在-2，2上服从均匀分布，新随机变量=，=，试求X,Y的联合分布。